复试英语

——多面体欧拉定理(二）复习:简单多面体V,F,E之间关系为:V+F-E=2(2)E=各面多边形边数之和的一半(3)E=顶点数V与共顶点的棱数之积的一半每个面都是有相同边数的正多边形，每个顶点为端点都有相同棱数的凸多面体，叫做正多面体正多面体对平面图形，我们来研究：例1.由欧拉定理证明：正多面体只有正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体、正二十面体这五种证明：设正多面体的每个面的边数为n，每个顶点连有m条棱，令这个多面体的面数为F，每个面有n条边，故共有nF条边，由于每条边都是两个面的公共边，令这个多面体有个V顶点，每一个顶点处有m条棱，故共有mV条棱,由于每条棱有两个顶点，∴m,n中至少有一个等于3．令，则∴，∴∴同样若可得．例2：是否存在这样的多面体，它有奇数个面，且每一个面都有奇数条边