2013年宁夏卷改

京翰教育高中辅导网www.jhshuxuefudao.com 一.选择题：本大题共10小题.每小题5分，共50分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合M=｛x|(x-1)2 < 4,x∈R｝，N=｛-1，0，1，2，3｝，则M∩N=（ ） A.｛0，1，2｝ B.｛-1，0，1，2｝ C.｛-1，0，2，3｝ D.｛0，1，2, 3｝ 2.设复数z满足 则z=（ ） A.-1+i B.-1-i C.1+i D.1-i 3.等比数列｛an｝的前n项和为Sn，已知S3 = a2 +10a1 ，a5 = 9，则a1= （ ）. A. B. C. D. 4.已知 为异面直线， , .直线 满足 , ，则( ) A.α∥β且l∥α B.α⊥β且l⊥β C.α与β相交，且交线垂直于l D.α与β相交，且交线平行于l 5.已知 的展开式中 的系数为5，则 ( ) A.-4 B.-3 C.-2 D.-1 6.执行右面的程序框图，如果输入的N=10，那么输出的S=( ) A. B. C. D. 7.一个四面体的顶点在空间直角坐标系O-xyz中的坐标分 别是1，0，1.，1，1，0.，0，1，1.，0，0，0.，画该四面体三视图中的正视图时，以zOx平面为投影面，则得到正视图可以为( ) A B C D 8.设 则( ) A. B. C. D.a＞b＞c 9.已知a＞0，x，y满足约束条件 ,若z=2x+y的最小值为1，则a=( ) A. B. C.1 D.2 10.已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c，下列结论中错误的是( ) A. B.函数 的图像是中心对称图形 C.若 是 的极小值点，则 在区间 单调递减 D.若 是 的极值点，则 11.设抛物线y2=3px(p>0)的焦点为F，点M在C上，|MF|=5，若以MF为直径的圆过点 ， 则C的方程为( ) A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 12.已知点A ，B ，C 直线 将△ABC分割为面积相等的两部分，则b的取值范围是( ) A. (B) ( C) (D) 二.填空题：本大题共4小题，每小题5分. 13.已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，则 =_______. 14.从n个正整数1，2，…，n中任意取出两个不同的数，若取出的两数之和等于5的概率为 ，则n=________. 15.设θ为第二象限角，若 ，则 =_________. 16.等差数列{an}的前n项和为Sn ，已知S10=0，S15 =25，则nSn 的最小值为________. 三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分12分）△ABC在内角A.B.C的对边分别为a，b，c，已知 Ⅰ.求B； Ⅱ.若 求△ABC面积的最大值. 18.如图，直棱柱ABC-A1B1C1中，D，E分别是AB，BB1的中点，AA1=AC=CB= AB. Ⅰ.证明：BC1//平面A1CD Ⅱ.求二面角D-A1C-E的正弦值 19.本小题满分12分. 经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出1t该产品获利润500元，未售出的产品，每1t亏损300元.根据历史资料，得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图，如右图所示.经销商为下一个销售季度购进了130t该农产品.以x单位：t， 100≤x≤150.示下一个销售季度内经销该农产品的利润. Ⅰ.将T表示为x的函数 Ⅱ.根据直方图估计利润T，不少于57000元的概率； Ⅲ.在直方图的需求量分组中，以各组的区间中点值代表该组的各个值， 需求量落入该区间的频率作为需求量取该区间中点值的概率例如：若x .则取x=105，且x=105的概率等于需求量落入 的利润T的数学期望. (20)(本小题满分12分)平面直角坐标系xOy中，过椭圆M： (a>b>0)右焦点的直线x+y-错误！未找到引用源。=0交M于A，B两点，P为AB的中点，且OP的斜率为 . Ι.求M的方程 Ⅱ.C,D为M上的两点，若四边形ACBD的对角线CD⊥AB，求四边形ACBD面积的最大值 21.本小题满分12分.已知函数 Ι.设 是 的极值点，求m,并讨论 的单调性； Ⅱ.当 时，证明 请考生在第22.23.24题中任选择一题作答，如果多做，则按所做的第一部分，做答时请写清题号. 22.本小题满分10分.选修4-1几何证明选讲如图，CD为△ABC外接圆的切线，AB的延长线交直线CD 于点D，E.F分别为弦AB与弦AC上的点，且BC•AE=DC•AF，B.E.F.C四点共圆. （1）​ 证明：CA是△ABC外接圆的直径； （2）​ 若DB=BE=EA,求过B.E.F.C四点的圆 的面积与△ABC外接圆面积的比值. 23.本小题满分10分.选修4——4；坐标系与参数方程 已知动点P，Q都在曲线C： 上，对应参数分别为β=α 与α=2π为0＜α＜2π.M为PQ的中点. Ⅰ.求M的轨迹的参数方程 Ⅱ.将M到坐标原点的距离d表示为a的函数，并判断M的轨迹是否过坐标原点. 24.本小题满分10分.选修4——5；不等式选讲: 设a，b，c均为正数，且 证明： Ⅰ. Ⅱ.