(6)14[1].2时间序列平稳性检验

nullnull§14.2时间序列的平稳性检验 在本章以前，我们所讨论的计量经济建模过程，所 涉及的时间序列都隐含着一个概念，即它们都是平 稳的。但是，实际问中，很多时间序列不一定是 平稳的。因此，当我们取得某随机时间序列时，首 先要判断它的平稳性。 由于大多数宏观经济变量，如GDP、消费总额、货币 供应量M2等的时间序列都不是平稳的，随着时间的位 移而持续地增长，也就是说有一种增长趋势的特征。 null但是当经济出现突发性振荡（如石油价格猛增、或 金融危机等）后，受到冲击的这些宏观经济变量是 逐渐回到它们的长期增长的趋势上去呢？还是呈现 出随机游走的状态。若呈现随机游走状态，一方面 如果还是用OLS进行回归，这时会导致虚伪回归（这 是因为随机游走不是有限方差，高斯-马尔科夫定理 不再成立，OLS估计的参数不再是一致的）。另一方 面，由于这种冲击对变量的影响不会在短期内消失， 所以随机游走状态也可能是持久的，所以对变量的平 稳性的检验有着极其重要的意义。null一、利用散点图判断平稳性 利用时间序列的散点图判断平稳性，是一种最简单 的方法。首先画出该时间序列的散点图，然后观察 散点是否是围绕其均值上下波动的曲线，如果是的 话，可以判断该时间序列是一个平稳时间序列。否 则的话，该时间序列是非平稳的。图14.2.1y的散点图 y为平稳序列null二、利用样本自相关函数进行稳定性判断 不同时间序列具有不同形式的自相关函数,因此可以 从时间序列的自相关函数的图形来判断时间序列的 稳定性。但是，自相关函数是纯理论性的，对它所 刻画的随机过程，我们通常只能得到有限个观测值。 因此，在实际应用中，采用样本自相关函数来判断 时间序列是否为平稳过程。 一般地，由样本数据计算出样本自相关函数null（14.2.1） 当k逐渐增大时，迅速衰减，则认为该序列是平稳的； 如果它衰减非常缓慢，则认为该序列是非平稳的。null三、单位根检验[迪基—富勒检验（Dickey-Fuller —DF检验）] （一）单位根过程 单位根过程是较随机游走更为一般的非平稳过程，假 定有增长趋势的变量yt的数据生成过程可写成： (1-L) yt = α + ut (14.2.2) 其中ut是平稳过程，α可取不同的值，L 是滞后算子 Lyt = yt-1。由于其特征方程 1-z = 0有一个单位根z = 1，所以称(14.2.2)式为单位根 过程。 null根据α取值不同，单位根过程可以有以下三种不同形式： 1.当α = 0 时，(14.2.2) 可写成 yt = yt-1 + ut （14.2.3） （14.2.3）式成为一个纯随机游走过程。2. 当α = μ 时，(14.2.2)式可写成 yt = μ+ yt-1 + ut （14.2.4） （14.2.4）式成为一个带飘移的随机游走过程。 3. 当 α = μ + βt 时，(14.2.2)式可写成 yt = μ+βt + yt-1 + ut （14.2.5） （14.2.5）式成为一个带趋势的随机游走过程。null以上三种情况，其数据生成过程都可以概括写成如 下形式： yt = α + ρyt-1 + ut （14.2.6） 当α = 0，ρ =1时，式（14.2.6）就是随机游走过程； 当α =μ，ρ =1时，式（14.2.6）就是带飘移项的随 机游走过程；当α =μ+ β t，ρ =1时，式（14.2.6） 就是带趋势项的随机游走过程。null（二）单位根检验（DF检验）的基本思想 在（14.2.6）式中，若α = 0，则式（14.2.6）可以 写成： yt = ρyt-1 + ut (14.2.7) 式（14.2.7）称为一阶自回归过程，记作AR(1),可以 证明当| ρ | <1时是平稳的，否则是非平稳的。 AR(1)过程也可以写成算符形式： （1-ρL）yt = ut (14.2.8) yt平稳的条件是特征方程1-ρz = 0 根的绝对值大于1。 null显然，此方程仅有一个根z = 1/ρ，由 | z | >1, 知平稳 性要求 | ρ | < 1 。因此，检验yt的平稳性的原假设和 备择假设为 H0: | ρ| ≥ 1 ；H1: | ρ | <1 （14.2.9） 接收原假设H0明yt是非平稳的，而拒绝原假设则表 明yt是平稳序列。 在ρ =1时，原假设为真，此时（14.2.7）就是随机游 走过程(14.2.3)，它是非平稳的。因此检验非平稳性就 是检验ρ =1，或者说，就是检验单位根。这样一来， 就将对非平稳性的检验转化为对单位根的检验，这就 是单位根检验方法的由来。null由式（14.2.7）两边各减去yt-1，得到 yt – yt-1 = ρyt-1 – yt-1 + ut 即 Δyt = δyt-1 + ut （14.2.10） （14.2.10）式中差分Δyt = yt– yt-1 ，δ = ρ – 1 。 绝大多数经济变量的时间序列相关系数ρ都取正值且 小于1，因此，假设（14.2.9）可以改写为： H0:δ = 0 ；H1:δ < 0 （14.2.11） 当δ = 0 时，原假设H0为真，则相应的随机过程为是 非平稳的。 null可以看出，非平稳性问题或单位根问题，可以表示 为ρ = 1或δ = 0 。从而我们可以将检验时间序列yt 的非平稳性的问题简化成在模型（14.2.7）中，检验 回归参数ρ = 1是否成立，或者在模型（14.2.10）中， 检验回归参数δ = 0是否成立。按照以前参数检验的 做法，我们可以分别用两个t检验进行： （14.2.12） （14.2.12）式中 分别为参数估计量的方差。null但是，这里的问题是（14.2.12）式中的统计量Tρ和 Tδ 不服从t分布，而是一个非标准的非对称的分布， 它具有迪基—富勒检验（Dickey-Fuller(1979)）提出 的分布（简称DF分布），相应的检验就是我们下面 要介绍的著名的Dickey-Fuller（简称DF）检验。null（三）DF检验 (Dickey-Fuller Test) 1. DF检验 迪基（Dickey）和富勒（Fuller）以蒙特卡罗模拟为基 础，编制了式（14.2.12）中tδ统计量的临界值表—DF 分布临界值表，表中所列已非传统的t统计量，他们称 之为τ统计量。后来该表由麦金农（Mackinnon）1991 年通过蒙特卡罗模拟法加以扩充，形成了扩充的DF分 布临界值表，即ADF分布临界值表，因而形成了扩充的 DF检验—ADF检验。 nullDF检验的具体做法如下： 第一步：对式 Δyt = δyt-1 + ut （14.2.10） 进行OLS估计,然后计算统计量Tδ （14.2.13） 第二步：检验假设 H0: δ = 0 ；H1: δ < 0 若 Tδ > τ，则接受原假设H0 ，即yt 非平稳； 若 Tδ < τ，则拒绝原假设H0 ，即yt 为平稳序列。 τ为DF分布表的临界值。null2.ADF检验 DF检验存在的问题总是假设随机项误差vt为白噪声。 但大多数的经济数据序列是不满足此项要求的。为此 Dickey和Fuller(1979)提出扩展的DF检验法，即迪基 —富勒检验(Augmented Dickey-Fuller Test)来实现的， 称为ADF检验。 这个检验将DF检验的右边扩展为包含yt的一些滞后项 使残差白噪声化，ADF检验的回归式为：null模型（1） 模型（2） 模型（3） 其中 δ = ρ – 1 ，k为滞后项数。模型（2）含有常 数项；没有时间趋势项，模型（3）含有常数项和时 间趋势项。滞后项数k的选取采用Schwartz（施瓦茨） (1987)推荐的方法，k的最大值为 ，其 中［x］表示x的最大整数部分，T为观测值的个数。null我们用下面的例子来说明ADF检验，应用EViews 软件是如何进行的。例14.2.1 检验国内生产总值(y)时间序列（表14.2.1） 的平稳性。(表14.2.1见课本358页）利用EViews软件，首先建立工作文件输入样本数据。 1.利用散点图判断平稳性 利用样本数据作散点图如图14.2.2所示: 图14.2.2 y的图形近似于 指数增长，因 而是非平稳的。null2.利用样本自相关函数进行稳定性判断 利用样本数据作自相关函数图形如图14.2.3所示：图14.2.3从图14.2.3可以 看出，自相关 函数(Autcorre -lation)虽着k的 增加，衰减缓 慢，说明y序列 是非平稳的。null3.单位根检验（Unit Root Test ） （1）DF检验 在工作文件窗口，输入命令： GENR DY = Y – Y(-1) 生成差分序列Δy，用OLS法估计模型 Δyt = δyt-1 + ut 的参数如图14.2.4所示：null 图14.2.4 由图14.2.4可知， =0.105475， Tδ=9.987092。 此结果也可以由EViews软件中的单位根检验功能直 接给出如图14.2.5所示:nullnullnullnull图14.2.5null可以看出两种方法得出的结果相同。Tδ=9.987092 大于ADF表中的1% ~ 5%水平所有的临界值，因此 不能拒绝原假设，即y序列是非平稳的。（2）ADF检验 由图14.2.2可以看出，序列y是具有时间趋势的，所 以采用模型三（包含常数项和时间趋势项）。 在EViews软件中，点击y的数据表中的 “View/Unit Root Test”，选择如图14.2.6，null图14.2.6null其计算结果如图14.2.7所示： 图14.2.7null从图14.2.7可以看出Tδ= -0.693579大于ADF检验 0.1~0.01的各种显著水平的τ值，不能拒绝原假设， 即有单位根，y序列是非平稳的。 （@TREND表示趋势项）