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D5_3不定积分的概念与性质二、基本积分表三、不定积分的性质一、不定积分的概念第三节不定积分的概念与性质第五章定义. )(xf 在区间 I 上的原函数全体称为 Ixf 在)( ,d)( xxf上的不定积分, ∫ 其中 ∫ —积分号; )(xf —被积函数; xxf d)( —被积表达式.x —积分变量; 若 ,)()( xfxF =′ 则 CxFxxf +=∫ )(d)( ( C 为任意常数 ) C称为积分常数不可丢 ! 例如, =∫ xexd Cex + =∫ xxdsin Cx +− cos 记作一、原函数...

二、基本积分

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三、不定积分的性质一、不定积分的概念第三节不定积分的概念与性质第五章定义. )(xf 在区间 I 上的原函数全体称为 Ixf 在)( ,d)( xxf上的不定积分, ∫ 其中 ∫ —积分号; )(xf —被积函数; xxf d)( —被积表达式.x —积分变量; 若 ,)()( xfxF =′ 则 CxFxxf +=∫ )(d)( ( C 为任意常数 ) C称为积分常数不可丢 ! 例如, =∫ xexd Cex + =∫ xxdsin Cx +− cos 记作一、原函数与不定积分的概念不定积分的几何意义: )(xf 的原函数的图形称为 )(xf xxf d)(∫ 的图形的所有积分曲线组成)(xf 的平行曲线族. y xo 0x 的积分曲线 . 例1. 设曲线通过点( 1 , 2 ) ,且其上任一点处的切线斜率等于该点横坐标的两倍, 求此曲线的方程. 解: xy 2=′∵ xxy d2∫=∴ Cx += 2 所求曲线过点 ( 1 , 2 ) , 故有 C+= 212 1=∴ C 因此所求曲线为 12 += xy y xo )2,1( [ xd d)1( ∫ xxf d)( ] )(xf= 二、基本积分表微分运算和不定积分运算构成了一对广义逆运算: [d ∫ xxf d)( ] xxf d)(=或 Cx +=∫ d)2( )(xF ′ )(xF 或 C+=∫d )(xF )(xF 利用逆向思维 =∫ xkd)1( ( k为常数)Cxk + =∫ xx d)2( μ Cx +++ 111 μμ =∫ xxd)3( Cx +ln 时0题

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意 f +−= 其原函数为 ∫ xxf d)( 21sin CxCx ++−= 5.求下列积分: . cossin d)2(; )1( d)1( 2222 ∫∫ + xx x xx x 提示: )1( 1 )1( 1)1( 2222 xxxx +=+ xxxx 2222 cossincossin 1)2( = xx 22 cscsec += xx 22 cossin + 22 1 11 xx +−= )( 2x+ 2x− 6.求不定积分解： .d 1 13∫ ++ xee x x ∫ ++ xee x x d 1 13 ∫ ++= xee x x d 1 )1( )1( 2 +− xx ee xee xx d)1( 2 +−= ∫ Cxee xx ++−= 2 2 1 7.已知 ∫∫ −+−=− 222 2 1 d1d 1 x xBxxAx x x 求 A , B . 解: 等式两边对 x求导, 得 =− 2 2 1 x x 2 2 2 1 1 x xAxA −−− 21 x B −+ 2 2 1 2)( x xABA − −+= ⎩⎨ ⎧ =− =+∴ 12 0 A BA ⎩⎨ ⎧ = −= 2 1 2 1 B A 第三节定义. 不定积分的几何意义: 例1. 设曲线通过点( 1 , 2 ) , 二、基本积分表例3. 求三、不定积分的性质例5. 求例6. 求例8. 求内容小结思考与练习 3. 若 4. 若 5. 求下列积分: 6. 求不定积分 7. 已知

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