B树、B-树、B+树、B树都是什么

B树 即二叉搜索树： 1.所有非叶子结点至多拥有两个儿子（Left和Right）； 2.所有结点存储一个关键字； 3.非叶子结点的左指针指向小于其关键字的子树，右指针指向大于其关键字的子树； 如： B树的搜索，从根结点开始，如果查询的关键字与结点的关键字相等，那么就命中；否则，如果查 询关键字比结点关键字小，就进入左儿子；如果比结点关键字大，就进入右儿子；如果左儿子或右儿子 的指针为空，则找不到相应的关键字； 如果B树的所有非叶子结点的左右子树的结点数目均保持差不多（平衡），那么B树的搜索性能逼近 二分查找；但它比连续内存空间的二分查找的优点是，改变B树结构（插入与删除结点）不需要移动大 段的内存数据，甚至通常是常数开销； 如： 但B树在经过多次插入与删除后，有可能导致不同的结构： B树、B-树、B+树、B*树都是什么 2011年2月26日 18:18 分区云计算的第 1 页 但B树在经过多次插入与删除后，有可能导致不同的结构： 右边也是一个B树，但它的搜索性能已经是线性的了；同样的关键字集合有可能导致不同的树结构 索引；所以，使用B树还要考虑尽可能让B树保持左图的结构，和避免右图的结构，也就是所谓的“平 衡”问题； 实际使用的B树都是在原B树的基础上加上平衡算法，即“平衡二叉树”；如何保持B树结点分布均 匀的平衡算法是平衡二叉树的关键；平衡算法是一种在B树中插入和删除结点的策略； B-树 是一种多路搜索树（并不是二叉的）： 1.定义任意非叶子结点最多只有M个儿子；且M>2； 2.根结点的儿子数为[2, M]； 3.除根结点以外的非叶子结点的儿子数为[M/2, M]； 4.每个结点存放至少M/2-1（取上整）和至多M-1个关键字；（至少2个关键字） 5.非叶子结点的关键字个数=指向儿子的指针个数-1； 6.非叶子结点的关键字：K[1], K[2], „, K[M-1]；且K[i] < K[i+1]； 7.非叶子结点的指针：P[1], P[2], „, P[M]；其中P[1]指向关键字小于K[1]的子树，P[M]指向关键字 大于K[M-1]的子树，其它P[i]指向关键字属于(K[i-1], K[i])的子树； 8.所有叶子结点位于同一层； 如：（M=3） B-树的特性： B-树的搜索，从根结点开始，对结点内的关键字（有序）序列进行二分查找，如果命中则结束，否 则进入查询关键字所属范围的儿子结点；重复，直到所对应的儿子指针为空，或已经是叶子结点； 1.关键字集合分布在整颗树中； 2.任何一个关键字出现且只出现在一个结点中； 3.搜索有可能在非叶子结点结束； 4.其搜索性能等价于在关键字全集内做一次二分查找； 5.自动层次控制； 由于限制了除根结点以外的非叶子结点，至少含有M/2个儿子，确保了结点的至少利用率，其最低 搜索性能为： 分区云计算的第 2 页 搜索性能为： 其中，M为设定的非叶子啊结点最多子树个数，N为关键字总数； 所以B-树的性能总是等价于二分查找（与M值无关），也就没有B树平衡的问题； 由于M/2的限制，在插入结点时，如果结点已满，需要将结点分裂为两个各占M/2的结点；删除结点 时，需将两个不足M/2的兄弟结点合并； B+树 B+树是B-树的变体，也是一种多路搜索树： 1.其定义基本与B-树同，除了： 2.非叶子结点的子树指针与关键字个数相同； 3.非叶子结点的子树指针P[i]，指向关键字值属于[K[i], K[i+1])的子树（B-树是开区间）； 5.为所有叶子结点增加一个链指针； 6.所有关键字都在叶子结点出现； 如：（M=3） B+的搜索与B-树也基本相同，区别是B+树只有达到叶子结点才命中（B-树可以在非叶子结点命 中），其性能也等价于在关键字全集做一次二分查找； B+的特性： 1.所有关键字都出现在叶子结点的链中（稠密索引），且链表中的关键字恰好是有序的； 2.不可能在非叶子结点命中； 3.非叶子结点相当于是叶子结点的索引（稀疏索引），叶子结点相当于是存储（关键字）数据的数 据层； 4.更适合文件索引系统； B*树 是B+树的变体，在B+树的非根和非叶子结点再增加指向兄弟的指针； 分区云计算的第 3 页 是B+树的变体，在B+树的非根和非叶子结点再增加指向兄弟的指针； B*树定义了非叶子结点关键字个数至少为(2/3)*M，即块的最低使用率为2/3（代替B+树的1/2）； B+树的分裂：当一个结点满时，分配一个新的结点，并将原结点中1/2的数据复制到新结点，最后 在父结点中增加新结点的指针；B+树的分裂只影响原结点和父结点，而不会影响兄弟结点，所以它不 需要指向兄弟的指针； B*树的分裂：当一个结点满时，如果它的下一个兄弟结点未满，那么将一部分数据移到兄弟结点 中，再在原结点插入关键字，最后修改父结点中兄弟结点的关键字（因为兄弟结点的关键字范围改变 了）；如果兄弟也满了，则在原结点与兄弟结点之间增加新结点，并各复制1/3的数据到新结点，最后 在父结点增加新结点的指针； 所以，B*树分配新结点的概率比B+树要低，空间使用率更高； 小结 B树：二叉树，每个结点只存储一个关键字，等于则命中，小于走左结点，大于走右结点； B-树：多路搜索树，每个结点存储M/2到M个关键字，非叶子结点存储指向关键字范围的子结点； 所有关键字在整颗树中出现，且只出现一次，非叶子结点可以命中； B+树：在B-树基础上，为叶子结点增加链表指针，所有关键字都在叶子结点中出现，非叶子结点作 为叶子结点的索引；B+树总是到叶子结点才命中； B*树：在B+树基础上，为非叶子结点也增加链表指针，将结点的最低利用率从1/2提高到2/3； 源文档 分区云计算的第 4 页