第三章直梁的弯曲

null第三章 直梁的弯曲第三章 直梁的弯曲第一节 梁的弯曲实例与概念 null以弯曲为主要变形的构件在工程上称为梁 nullnullnull受力特点是：在构件的纵向对称平面内，受到垂直于梁的轴线的力或力偶作用，使构件的轴线在此平面内弯曲为曲线，这样的弯曲称为平面弯曲 梁的基本形式 梁的基本形式 简支梁：一端固定铰链，另一端活动铰链； 外伸梁：简支梁一端或两端伸出支座以外； 悬臂梁：一端固定，另一端自由。 外力—内力—应力—强度条件和刚度条件 第二节 梁横截面上的内力 — 剪力和弯矩第二节 梁横截面上的内力 — 剪力和弯矩一、截面法求内力—剪力Q和弯矩Mnullnull内力符号规定如下： 内力符号规定如下： null左侧梁上向上的外力或右侧梁上向下的外力引起的剪力为正，反之为负，剪力等于该侧外力的代数和。 null弯矩等于该横截面一侧所有外力对该截面形心取力矩的代数和。梁上向上的外力均产生正弯矩；而向下的外力均产生负弯矩。 截面左侧顺时针转向的力偶或截面右侧逆时针转向的力偶取正值，反之取负值第三节 弯矩方程与弯矩图第三节 弯矩方程与弯矩图一、剪力方程式和弯矩方程式二、内力图—剪力图和弯矩图null例3-1．简支梁受集度为q的均布荷载作用，画出此梁的剪力图和弯矩图。 null例3-2．简支梁在C点处受集中荷载P作用，画出此梁的剪力图和弯矩图。 null例3-3．简支梁在C处受一集中力偶mC的作用，画出剪力图和弯矩图。 nullnullnull内力图的一些规律： 内力图的一些规律： 1、q(x)=0：一段梁上无均布荷载，剪力图为一平行于x轴水平线，弯矩图为一斜直线； 2、q(x)=常数：一段梁上有均布荷载，剪力图为一斜直线，弯矩图为一条二次曲线，当均布荷载q(x)向下时，弯矩图凸向上，当均布荷载向上时，曲线凸向下； 3、弯矩的极值：若梁的某一截面上的剪力Q(x)=0，则该截面的弯矩为一极值；内力图的一些规律： 内力图的一些规律： 4、集中力作用处：此处剪力图有突变，突变方向与集中力方向一致，突变绝对值等于集中力数值，弯矩图上形成尖角； 5、集中力偶作用处：此处剪力图无变化，弯矩图出现突变，突变的绝对值等于集中力偶的数值。null例3-4．外伸梁上均布荷载的集度为 q=3kN/m, 集中力偶矩 m=3kN.m, 画出剪力图和弯矩图。 作 业作 业P111 第15题 (e) (h) 画剪力图和弯矩图第四节 弯曲时横截面上的 正应力及其分布规律第四节 弯曲时横截面上的 正应力及其分布规律一、纯弯曲的变形特征null平面截面假设 各纵向纤维之间互不挤压 中性层，中性轴二、横截面上的正应力 二、横截面上的正应力 变形几何条件 物理条件：弹性范围内 null静力平衡 null横截面对中性轴z的惯性矩，m4称为抗弯截面模量，单位为：cm3。 梁纯弯曲时横截面上的最大正应力的公式为： 横力弯曲横力弯曲横截面翘曲，横向力引起挤压应力 平面假设和各纵向纤维不互相挤压不成立 均布载荷作用下的矩形截面简支梁，L/h>5时，按纯弯曲正应力计算，误差<1%。null第五节 梁弯曲时的强度条件第五节 梁弯曲时的强度条件利用强度条件，可对梁进行强度校核、选择截面尺寸及确定许可荷载。 null例3-5 容器四个耳座支架在四根各长2.4m的工字钢梁的中点上，工字钢再由四根混凝土柱支持。容器包括物料重110kN，工字钢为16号型钢，钢材弯曲许用应力[s]=120MPa，试校核工字钢的强度。 null最大弯矩在梁的中间，为：由型钢表查得16号工字钢的Wz=141cm3作 业作 业P112 第18题，第20题第六节 提高梁弯曲强度的措施 第六节 提高梁弯曲强度的措施 一、支撑和荷载的合理布置 二、选择合理的截面形状支撑的合理布置 支撑的合理布置 载荷的合理布置 载荷的合理布置 二、选择合理的截面形状 二、选择合理的截面形状 null材料远离中性轴矩形0.167h；圆形0.125h；环形 0.205h 工字钢和槽钢(0.27～0.31)h null等强度梁第七节 梁的弯曲变形第七节 梁的弯曲变形一、梁的挠度和转角 变形后梁的轴线称为弹性曲线或挠曲线 挠度 f 梁的挠曲线方程 f = f(x) 转角θ null梁的抗弯刚度EJz 二．梁的变形的求解 直接积分法和叠加法 直接积分法直接积分法边界条件和连续条件null例3-6 等截面悬臂梁的自由端作用一集中力，梁的抗弯刚度为EJz，求此梁的挠曲线方程以及自由端截面的转角和挠度。 null叠加法 表1-6 基本值null例3-7 等直外伸梁AC受荷载如下图，已知抗弯刚度EJz ，求A点的挠度。 三、梁的刚度条件三、梁的刚度条件变形与跨度的三次方有关 用高强度钢的好处四、变形比较法解简单超静定梁 四、变形比较法解简单超静定梁 例3-8 已知梁的受力情况，EJZ，求三支座梁的约束反力。 null作 业作 业P113 第21题