高等教育学费的优化模型

高等教育学费的优化模型 摘要 高等教育事关高素质人才培养、国家创新能力增强、和谐社会建设的大局， 我国普通高等学校学费问题已经成为社会关注的热点问题。本文就高等学校的学 费进行了探讨。学费标准的高低是学校和学生都非常关注的问题，对学校而 言，校方希望能提高学费标准，有更多的经费来保证高等教育的培养质量。对学 生而言，特别是对贫困学生，过高的学费，将对其家庭造成较大压力，甚至支付 不起学费。 本文根据中国国情，收集了：国家生均拨款、培养费用、家庭收入，大学 本科毕业生毕业2 年的工资期望，各专业的生均培养费用等数据，并进行统计、 归纳。在市场竞争机制下，公平的分析问题，分别建立学生对学费的加权满意度 函数和学校对学费的加权满意度函数。然后构造使双方满意度之和最大，同时双 方满意度之差的绝对值最小的双目标函数，学费还要满足约束条件： 1)、学费＋国家生均拨款＋生均社会资助>=生均培养费用； 2)、学费<=平均可支配的家庭收入。 用 MATLAB优化工具箱进行求解，得到了不同专业学费标准的最优值，结果见 图表－4。 最后，我们对模型的优缺点进行了，讨论了其推广应用的价值，并给 有关部门写了建议性的，提出某方面的改革措施。 关键字：二八原则法，个人期望收益， 加权满意度， MATLAB优化工具箱 2 一、问题重述 在竞争激烈的当代，一个国家教育质量的好坏直接关系到民族的发展、社会 的和谐稳定；国家高素质人才的培养，创新能力的增强都离不开高质量的教育做 保障。因此，抓住机遇，全面提高高等教育人才培养质量至关重要。我国是穷国 办大教育，而且是世界上最大规模的教育，人民群众不断增长的教育需求同教育 供给特别是优质教育供给不足的矛盾，学校与学生之间关于培养质量和学费的矛 盾是现阶段教育发展面临的基本矛盾。教育投入严重不足，教育基础设施和教师 队伍的水平都远远不能适应教育现代化的要求。过低的学费使学校财力不足而无 法保证质量，过高的学费又会使很多学生无力支付，很多适合接受高等教育的经 济困难的学生虽然能通过贷款和学费减、免、补等方式获得资助，品学兼优者还 能享受政府、学校、企业等给予的奖学金，但由于学校资助体系的不完善，仍然 有相当一部分贫困学生将无力支付昂贵的学费。为了平衡双方利益又不违背中国 国情，我们必须收集诸如国家生均拨款、培养费用、家庭收入等相关数据，并据 此通过数学建模的方法，就几类学校或专业的学费标准进行定量分析，建立数学 模型，得到让矛盾双方都较为满意的学费收取标准。最后，我们根据模型建立及 分析得到的结果，给有关部门写一份建议报告，给出具体的意见。 在此，我们给出相关的名词解释。 1、国家生均拨款：各高等学校的经常性拨款数按照标准学生人数、生均拨 款标准、各调控参数等指标数综合计算，一般各高等学校的国家生均拨款是不变 的。具体各高校的国家生均拨款见（附录一） 2、生均成本（培养费用）：发改委、财政部、教育部在调研基础上确定：教 职工工资、福利、社会保障费、助学金、公务费(办公开支)、业务费、修缮费、 业务招待费、其他等9 项为总支出,用总支出除以学生总数等于生均培养成本。 一般的成本核算办法为：将教学、教辅人员的工资性费用，教学业务费用，学生 事务费用以及固定资产建设费、折旧费等相加，然后平摊到学生头上。 具体按照现在的日常运行成本粗略计算，得到各学科类的生均成本为： 单位：（万元） （图表-1） 3、收益期望：本科毕业生在毕业时间1～2 年内所能达到的工资标准。 专业类别理工科文科医学艺术 培养费用1．5 1.2～1.3 4 10以上 3 二、模型假设及符号说明 一、模型假设 1、高校培养质量与培养费用正相关，培养质量直接决定学生的个人预期收益。 2、该模型仅考虑三类本科院校。 3、不同类高校的专业收费差别不大，专业不同、学校不同导致的预期收益不同。 4、近几年各高校的学费和国家生均拨款是不变的。 5、本科毕业后三年内的工薪收入为衡量预期收益的主要指标。 二、符号说明 ij E ： i类学校j专业的预期收益 j X ： j专业的计算学费即最优学费 ' j X ： 由居民收入观察得到的80％部分的人支付得起的学费 i f ： i类学校对学生满意度影响的权向量 ' i f ： i类学校在所选学校中所占的权重 1 W ： 由二八原则法确定的不需要依赖资助体系的学生对于学生满意度的贡献 2 W ： 由二八原则法确定的需要依赖资助体系的学生对于学生满意度的贡献 i K ： i类学校资助体系的完善程度 ( ij ) F X ：i类高校j专业的培养费用 ( i ) E G ：国家对i类学校生均拨款的期望 i S ： i类学校得到的社会基金 j x ： 学j专业的不同学校的学生对该专业的加权满意度 j h ： j x 归一化后的满意度 4 ' j x ： 各学校对j专业的加权满意度 ' j h ： ' j x 归一化后的满意度 A：三类高校对学生满意度影响的比较矩阵 B：计算A 得到的满意度影响的权向量 M：偏好系数 三、问题分析及模型建立 高等教育事关高素质人才培养、国家创新能力增强、和谐社会建设的大局， 我国普通高等学校学费问题已经成为社会关注的热点问题。学费标准的高低是学 校和学生都非常关注的问题，对学校而言，校方希望能提高学费标准，有更多的 经费来保证高等教育的培养质量。对学生而言，特别是对贫困学生，高的学费， 又会影响学习效果，进而影响到高等教育的培养质量，而培养质量是高等教育的 一个核心指标。从高素质人才培养及和谐社会建设的大局出发，我们构建实现学 生、学校双赢的双目标规划模型。我们考虑一下几个方面的因素。 一、学生对专业的满意度： 1、不需要依赖学校资助体系的学生，他们的满意度将更注重学校培养质量， 学校培养质量直接影响学生的预期收益，这部分学生的满意度由 ij i j X E 表示。_______訽B这相 当于购买商品时，性价比越高，顾客越满意； 2、需要依赖学校资助体系的贫困生，他们的满意度包括学校资助体系的完善 程度及学校的培养质量，不同类型的高校学校资助体系的完善程度是不同的，这 部分学生的满意程度用 ij ij i X E K * 表示。 3、从社会层面看，按事情的“重要程度”编排事务优先次序的准则是建立在“重 要的少数与琐碎的多数”的原理的基础上。如80%的销售额是源自20%的顾客； 80%的电话是来自20%的朋友；80%的总产量来自20%的产品；80%的财富集中 在20%的人手中；20%的客户为企业带来80%的利润，所以整体学生的满意度 80％来自20％的需要资助的学生，居民家庭基本情况见附录。整体学生满意度 是符合二八原则法的，因某个专业学费的定价能直接影响20％的贫困生的就读 选择，即这少部分的贫困生在学生满意度里占重要比例，于是由该原理得出： 0.2 0.8 1 2 W = 、W = 。至此，我们得到i学校中学生关于专业j学费的满意度： 5 1 2 * * *W X E W K X E ij ij i ij i j ij x = + 4、学生对于同一专业的满意度不同。学校越好，学生对该学校的该专业的满 意度相应较高，根据比较哪个高校对学生满意度的影响更重要，我们构造这三 类学校关于“影响”这一准则层的比较矩阵： A＝ ÷ ÷ ÷ ÷ ÷ ÷ ø ö ç ç ç ç ç ç è æ 1 2 1 3 1 1 2 2 1 1 2 3 由 MATLAB编程（见附录）求出这三类高校在对满意度的“影响”这一 准则层的权向量( , , ) 1 2 3 f f f ，权向量的一致性检验将在模型检验里详细讨论。 从而学生对于各学校j专业的加权满意度： å å = i ij i j f x * f x 二、学校对专业的满意度： 1、对一所学校而言：国家生均拨款和社会基金一定，其满意度由 ( ) ' ij ij ij F X X x = 表示，而( ij ) F X ＝ j X ＋ ( i ) E G ＋ i S 。在培养费用投入一定的条件 下，学费越高，学校的满意度越大。由此，我们得到学校i对专业j 的满意度： ( ) ' ij ij ij F X X x = ＝ j i i j X E G S X + ( ) + 2、对不同类别的学校而言：对同一专业的满意度又是不一样的。而从宏观 上看，各类学校对同一个专业的学费收取近似相等。于是我们根据i级学校在所 选代表学校里占的比重，确定各类学校对整体学校满意度的贡献' i f 。从而，我 们得到所有学校对j专业的加权满意度： å å = ' ' ' ' * i ij i j f x f x 三、归一化处理： 据上面分析，我们需要将所有学生对同一专业的加权满意度和所有学校对该 专业的加权满意度进行。为了计算，首先基本度量单位要同一，故应对两满意度 6 进行归一化： ( ) ' ( ') ' ' j j j j j j j j x x x h x x x h + = + = 。 四、模型建立： 通过上述分析假设在一个固定专业的基础上我们得到了学生对此专业的满 意度设为j h ，与不同类学校对此专业的满意度 ' j h 。由于这两个满意度之间存在 此消彼长的关系，以及对整个社会而言这两个满意度之和达到最大，社会将会得 到最佳满意度。于是，建立目标函数： : 'j j Max h +h 但是此模型存在一定的缺陷即可能出现某一方单纯的一方满意度达最大，而 如果两者之间差距很大则必然引起社会的不满所以，在上述基础上若1 h 与2 h 的 差越小则越好，由此建立目标函数： : 'j j Min h -h 由上述分析可得此模型是一个关于j h 与 ' j h 双目标函数 五、约束条件 1）、由于高校中培养每个学生所需的成本一定，所以，学校对学生的培养费 用主要来自于学费，国家生均拨款，社会资助。所以可得以下关系式： 学费＋国家生均拨款＋生均社会资助>=生均培养费用 即： j X + å å = = 3 1 3 1 * i i i i i f G f + å å = = 3 1 3 1 * i i i i i f S f ³ ( ij ) F X 2）、从社会角度考虑学校的收费不能超过人均家庭可支配的家庭收入，否则 将会引起社会矛盾，所以 学费<＝人均家庭可支配收入 即： j X £ ' j X 7 四、模型求解 一、求解学生加权满意度关于学费的表达式： 由问题分析与模型建立可知： 一)、i类学校中学生关于专业j学费的满意度： 1 2 * * *W X E W K X E ij ij i ij i j ij x = + 二)、学生对于各学校j专业的加权满意度： å å = i ij i j f x * f x 对上述两个计算，根据学校类别与收益期望进行定量分析得出学生加 权满意度与学费之间的关系。如下分析： 1、设三类等级高校的收益期望为11 E （“211 工程”大学）、21 E （“211 工程” 以外的一类本科）、31 E （二类本科）。学校的声誉对起薪的影响很显著,如在其 他条件相同的情况下,“211 工程”高校的毕业生,月薪平均要比一般院校多400 元 左右。其实,不同类别、层次的高校毕业生工资标准不同,是市场的正常反应。但 对同一专业j而言，其各自的本科毕业1～2年的学生的收益期望是一定的。2、 根据高校声誉、培养质量、国家生均拨款和社会对高校的资助等因素，我们可以 初步设三类学校学生资助体系的完善程度为0.9 0.5 0.2 1 2 3 K = 、K = 、K = 。取的 值不同，满意度也会有所改变，而这关系到国家对该类高等院校的财政投入，如 生均拨款和社会对该类院校学生的补助资金等，我们将在模型评价中做具体分 析。 3 、用MATLAB 编程求出上述判断矩阵A 的权向量 B= ( )T 0.5396,0.2970,0.1634 。 4、由于我们只能找到下面图标－2 中ij E 所在的范围，于是在实际问题中， 当我们无法区分在区间[a,b]内取值的随机变量X 取不同值的可能性有何不同时, 我们就可以假定X服从[a,b]上的均匀分布。若选j为材料专业时， 11 E ＝2500、21 E ＝2250、31 E ＝2000。计算其他专业时，通用此法。 8 理工科相关专业j 收益期望文科类相关专业收益期望 材 料 2000~2500 金融 类 3000～4000 计算 机 2500～3200 工商管理1500～2000 电气工程2000～3000 语言 类 1500～2000 交通 1800～3000 新闻 类 1800～2500 机械制造3000~4000 哲学 类 1500～2000 艺术类相关专业收益期望医学类相关专业收益期望 播 音 2500～3500 护理 学 2130～2800 表演 1500～2200 临床医学2200～2750 美术 3000～4000 药理 学 2130～2000 摄影 2000～3000 预防医学2300～2800 环境艺术2200～3300 口腔医学1900～2500 （图表－2） 5、代入数据计算x j＝（ 1 j x ， 2 j x ， 3 j x ）×B＝（ 2 1 1 1 1 1 * * *W X E W K X E ij j j j + ， 2 2 2 1 2 2 2 * * *W X E W K X E j j j j + ， 2 3 1 3 3 3 * * *W X E W K X E ij j j j + ）×( )T 0.5396,0.2970,0.1634 ， 结果为关于学费j X 的函数。 二、学校加权满意度的求解： 由问题分析与模__________型建立可知： 一）、我们得到学校i对专业j的满意度 ( ) ' ij ij ij F X X x = ＝ j i i j X E G S X + ( ) + 二）、学校对 j专业的加权满意度 9 å å = ' ' ' * i ij i j f x f x 同理，根据上述两个公式根据学校类别与收益期望进行定量分析得出学生 加权满意度与学费之间的关系。如下分析： 1、对于质量培养费用( ij ) F X ＝ j X ＋ ( i ) E G ＋ i S 。对于不同学校，同一专 业，待求的j X 近似相等，又因不同学校国家生均拨款是不同的，于是我们用 总体均值( i ) E G 表示某一类学校学生享受的国家生均拨款。通过我们查询到的 数据（见附表一）， ( ) 3 E G 的数据根据本科生的国家生均拨款对一、二学校进 行随机抽样调查，而第三类学校的国家生均拨款得到( ) 0.980206 1 E G = ， ( ) 2 E G ＝0.42）， ( ) 3 E G ＝0.39。（单位：万元） 2 、由收集的数据可知“211工程”大学共116 所，所占比例' 1 f 为19.33％、 “211 工程”以外的一类本科共72 所，所占比例' 2 f 为12％、二类本科共412 所，所占比例' 3 f 为68.67%。 3、代入数据计算' j x ＝（ 1 1 X E(G ) S X j j + + ， 2 2 X E(G ) S X j j + + ， 3 3 X E(G ) S X j j + + ） ×( ' 1 f ， ' 2 f ， ' 3 f )T，结果也为关于学费j X 的函数。 三、双目标函数求解 为了求解该双目标的规划模型，我们必须将其转化成单目标规划模型。对 二者赋予权重m(0 < m £ 1) ,m称为偏好系数。因此目标函数化为： Max : m* ( ' ) j j h +h -(1-m)* ' j j h -h S.t. . j X+ å å = = 3 1 3 1 * i i i i i f G f + å å = = 3 1 3 1 * i i i i i f S f ³ ( ij ) F X 10 j X £ ' j X 我们将(1)(2)计算得到的j x 和' j x 关于j X 的函数，集体代入双目标函数中。 用MATLAB优化工具箱编程实现(程序见附件)，取偏好系数m＝0.6 时得到材料 专业的最优学费：3803.6 元。此时的培养费用( ij ) F X 为各类学校的加权平均值， 对某专业( ij ) F X 一定，所以国家生均拨款的多少和从社会得到的补助资金的多少 将关系到学费的定价。见图表－1： 专业类别理工科文科医学艺术 培养费用（万元） 1.5 1.2～1.3 4 10 以上 五、模型评价与检验 由于资助体系完善程度、预期收益和偏好系数的变化都将引起满意度和目标 函数值的变化，所以我们评价这几个影响因素时采取变量控制的方法。 1、当预期收益和偏好系数一定，各类学校的资助体系程度不同时，学生的满意 度的变化。 检验我们对K 的取值可信与否，我们只需通过取围绕该组K 值确定的最优学 费附近的几组学费来检验我们所得到的目标函数值满意度是否最大。对 i K =[0.2,0.5,0.9]时做模型检验。当i K =[0.2,0.5,0.9],时求出最优的学费是3803.6 元， 目标函数的值为0.3241。取围绕该最优学费3803.6的一组其他学费进行检验，每取 一个值可得一个满意度。 学 费 （元） 3550 3600 3650 3700 3750 3800 3950 3900 3950 4000 满意 度 0.3070 0.3113 0.3115 0.3196 0.3236 0.3238 0.3179 0.3122 0.3067 0.3012 图表－3 我们对上述图标中的数据6 次多项式拟合得如下图象： 11 3300 3400 3500 3600 3700 3800 3900 4000 4100 -0.5 -0.4 -0.3 -0.2 -0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4 检验图 学费 满意度 从图象中可以清楚的看出，此模型得出的学费是最优解。 2、在学校资助体系完善程度及偏好系数一定时，收益期望的变化对学费和目标 函数值的影响。 选取材料专业为例，根据收益期望服从的均匀分布，得到一组数值： 收益期望学费 目标函数值 [2000,2250,2500] 3803.6 0.3241 [2100,2250,2400] 4321.1 0.3463 [2200,2250,2300] 4380.4 0.3486 [1900,2300,2600] 4221.7 0.3422 [1800,2100,2200] 3996.5 0.3327 由此可得若三类学校的相同专业学生毕业后若预期收益相差越小则，此专业的学 费将会相对比较高。 3．在学校资助体系完善程度及收益期望一定时，偏好系数的变化对学费和目标 函数值的影响见表： 12 由此表可知，当偏好系数M<=0.5 时对学费变化几乎没有影响。 综合以上的模型检验，得到的结果有效且合理。因此，我们可分别得到理工科、 文科、医学和艺术类各两门专业的最优学费。如表三：（单位：元） 专业 学费 机械制造5964.7 工商管理3580.0 新闻专业4068.7 播音专业5080.5 美术专业5694.7 口腔医学4165.7 临床医学4522.9 （图表－4） 4、对比较矩阵A的一致性检验: ú ú ú û ù ê ê ê ë é = 1/ 3 1/ 2 1 1/ 2 1 2 1 2 3 A 由A中元素可得a * a = 1,i, j = 1,2,3 ij ji 。实际上在构成对比较矩阵时，要求满足 上述等式。因此退而要求对比较矩阵有一定的一致性，即可以允许矩阵存在一定 程度的不一致性。 由分析可知，对完全一致的成对比较矩阵，其绝对值最大的特征值等于该矩阵的 M取值 学费 目标函数值 0.4 3996.5 0.3227 0.3 3996.5 0.2495 0.2 3996.5 0.1663 13 维数。对成对比较据矩阵A 的一致性要求，转化为要求：A 的绝对值的最大的 特征值和该矩阵的维数相差不大。 用 MATLAB 算出矩阵A 的最大特征值3.0092 max l = （程序见附录）。则对比矩 阵A的不一致程度的指标CI： n - n CI = max l 又知随机一致性比率RI数有关如下表： 随机一致性指标RI： 维数3 4 5 6 7 8 9 RI 0.58 0.9 1.12 1.24 1.32 1.41 1.45 由于： 0.58 2 3.0092 - 3 = = RI CR CI <0.1 所以A 具有一致性，故前面根据相关经验确定的不同学校对学生关于专业学费 满意度影响的比较矩阵是切合实际的。 六、模型优缺点及推广 优点： 1、以题目中所给的信息为核心，建立了以学费为变量的满意度函数，充分考虑 了社会的总体满意度，从构建和谐社会的大局观出发是合情合的。 2、此模型考虑因素较多，我们拟合曲线等进行了充分的模型评价与检验。 3、运用MATLAB优化工具箱对于解决该模型简单、明了。 缺点： 1、现在的体制可能对模型的求解有一定的影响，但从模型检验来讲本模型还是 正确。 建立此模型，我们只是找到了最优学费，并未对现有的收费体制进行更多的 改革。但我们可以从此模型建立的有效性及合理性出发，考虑加强国家政策对高 等院校投入的比重，提高高校的培养质量，确立一种新的学费收取标准，则本模 型将更加精确完善。 14 七、报告 关于高等学校学费问题的报告 尊敬的教育部门有关领导： 高等教育事关高素质人才培养、国家创新能力增强、和谐社会建设的大局， 我国普通高等学校学费问题已经成为社会关注的热点问题。学费标准的高低是学 校和学生都非常关注的问题，对学校而言，校方希望能提高学费标准，保障有更 多的经费来保证高等教育的培养质量。对学生而言，特别是对贫困学生，过高的 学费，对他们的家庭造成很大的压力。因此我们认为高校学费是对高等教育准公 __________共产品的客观反映，具有经济与社会的多重属性。高校学费的定价涉及到多方利 益相关者（学生、学校等），是影响高校社会满意度的核心因素之一。据此我们 通过分析建立某一具体专业的学生对三类本科院校学费的加权满意度及学校对 学费的加权满意度的模型，得到该专业的最优学费。我们通过分析讨论模型建立 过程中出现或者反映出来的问题，提出如下建议： 一.现在的学费定价并不是非常合理，尚待完善 通过满意度最好求出的学费与现行的收费标准进行比较，我们发现现行中有 的学科，他的学费定价是偏高的；有的学科，他的学费定价是偏低的。例如：美 术专业的最优学费是5694.7 元而现行中的学费是6500 元—8000 元，即就美术 专业而言，他的学费定价是偏高的，而且偏离很大，所以现行中的学费尚待完善。 二.建立与完善高校学费价格体系的配套机制 配套机制的建设为高校学费定价的社会满意提供了制度保障，重点要作好以 下几个方面：一是建立与健全奖学金与助学金制度，要提高奖学金、助学金的额 度，完善发放办法，避免平均主义，真正做到奖优助贫，达到促进人才培养与发 展的真正目的；二是建立与健全助学贷款制度，要加快建设助学贷款市场化运作 模式，加强贷款的风险管理，扩大助学贷款的规模与范围，解决高等教育贫困生 上学难的问题；三是建立与健全勤工助学制度，要教育和引导学生树立自食其力 的观念与责任，学校与社会要为学生的勤工助学创造条件与机会，营造勤工助学 的社会与制度环境。 三．定价学费时要充分考虑总体社会（即学校及人民群众）的满意度 解决我国高校学费问题的关键是教育成本本身的问题，所以要具体研究教育 成本的构成、形成与运行机理、影响或决定因素及其合理性的问题，使社会满意 度最高。同时确立学费的程序要公平、公正、公开、透明，广泛吸引学生、家长、 社会参与，尽可能增大满意度。 八、参考文献 【1】国家生均拨款：http://tieba.baidu.com/f?kz=114486742 2008年9 月19 日 【2】高等教育成本补偿问题初探及大学生受益期望： http://www.studa.net/kuaiji/070222/10393623.html 2008 年9 月19 日 15 【3】二八原则法：http://baike.baidu.com/view/530734.htm 2008 年9 月19 日 【4】07 届毕业生工资调查： http://www.17tech.com/news/2008050653358.shtml 2008 年9 月19日 【5】中国高校毕业生就业服务网：http://www.myjob.edu.cn/ 2008 年9 月20 日 【6】中华英才网：http://www.chinahr.com/index.htm?prj=gadwords 2008 年9 月20 日 【7】居民家庭基本情况：中国统计年鉴2008年9月20 日 【8】刘卫国，MATLAB 程序教程，北京：中国水利水电出版社，2005 附录 一、重要数据 “211 工程”学校国家生均拨款列表： 序号 分类学校名称生均拨款（万元） 1 211 中山大学2.51 2 211 中央美术学院2.49 3 211 华南理工大学1.65 4 211 厦门大学1.50 5 211 东南大学1.43 6 211 北京师范大学1.37 7 211 清华大学1.37 8 211 北京大学1.29 9 211 同济大学1.26 10 211 华中师范大学1.24 11 211 中国农业大学1.21 12 211 中国人民大学1.14 16 13 211 华东师范大学1.13 14 211 兰州大学1.11 15 211 北京林业大学1.10 16 211 天津大学1.08 17 211 南开大学1.06 18 211 大连理工大学1.02 19 211 山东大学1.00 20 211 浙江大学0.97 21 211 中国海洋大学0.97 22 211 陕西师范大学0.94 23 211 西安交通大学0.93 24 211 湖南大学0.91 25 211 复旦大学0.91 26 211 华东理工大学0.90 27 211 上海交通大学0.87 28 211 东北林业大学0.87 29 211 长安大学0.86 30 211 吉林大学0.86 31 211 东华大学0.82 32 211 中南大学0.82 33 1 南京农业大学0.81 17 34 211 武汉大学0.78 35 211 东北大学0.78 36 211 华中科技大学0.76 37 211 华中农业大学0.75 38 211 南京大学0.75 39 1 北京广播学院0.74 40 211 上海财经大学0.74 41 211 北京化工大学0.73 42 211 北京科技大学0.71 43 211 北京外国语大学0.71 44 211 中国矿业大学0.71 45 211 重庆大学0.68 46 211 武汉理工大学0.67 47 211 西南财经大学0.66 48 211 上海外国语大学0.65 49 211 中国地质大学0.65 50 211 河海大学0.63 51 四川大学0.62 52 211 电子科技大学0.61 53 北方交通大学0.59 54 211 石油大学0.57 18 55 211 中国政法大学0.56 56 211 北京邮电大学0.55 57 211 中南财经政法大学0.54 58 西南交通大学0.54 59 211 江南大学0.51 60 211 西安电子科技大学0.48 61 211 对外经济贸易大学0.38 平均生均拨款0.980206 “211 工程”以外的一类本科国家生均拨款列表； 序号 分类 学校名称生均拨款（万元） 1 一本非211 中央音乐学院5.52 2 一本非211 中央戏剧学院1.29 3 一本非211 东北师范大学1.15 4 一本非211 西北农林科技大 学 0.92 5 一本非211 北京中医药大学0.87 6 一本非211 西南师范大学0.83 7 一本非211 北京广播学院0.74 8 一本非211 合肥工业大学0.68 9 一本非211 北京语言大学0.30 10 一本非211 中国药科大学0.454 11 一本非211 湘潭大学0.46 19 12 一本非211 山西大学0.44 13 一本非211 黑龙江大学0.35 14 一本非211 扬州大学0.42 15 一本非211 青岛大学0.44 16 一本非211 宁波大学0.43 17 一本非211 河南大学0.31 18 一本非211 延边大学0.31 19 一本非211 西北大学0.61 20 一本非211 黑龙江大学0.35 平均生均拨款0.42 居民基本收入表： 项 目 全 按收入等级分 最低 收入户 低收 入户 中等偏 下户 中等 收入 户 中等 偏上户 高收 入户 最高 收入户 一般（5 ％） #困难户 （5％） (10%) (20%) (20%) (20%) (10%) (10%) 调查户 数 (户) 56094 5594 2801 5607 11251 11236 11225 5610 5571 调查户 比重 (%) 100.00 9.97 4.99 10.00 20.06 20.03 20.01 10.00 9.93 平均每 户家庭 人口 2.95 3.31 3.33 3.20 3.09 2.92 2.79 2.69 2.62 20 二．相关程序 1．jianyan.m A=[1,2,3;1/2,1,2;1/3,1/2,1]; E=eig(A) [V,D]=eig(A) t=max(E); (人) 平均每 户就业 人口 (人) 1.53 1.30 1.17 1.52 1.56 1.56 1.55 1.56 1.62 平均每 户就业 面 (%) 51.86 39.27 35.14 47.50 50.49 53.42 55.56 57.99 61.83 (包括 就业者 本人) (人) 1.93 2.55 2.85 2.11 1.98 1.87 1.80 1.72 1.62 每人全 部年收 入 (元) 12719 3871 3129 5946 8103 11052 15199 20699 34834 每人可 支配收 入 (元) 11759 3568 2838 5541 7554 10269 14049. 19068 31967 每人消 费性支 出 (元) 8697 3423 2953 4766 6108 7905 10218 13170 21062 21 disp(t); for i=1:1:3 if E(i)==t; m=i; end end X=V(:,m); mt=X./sum(X); disp(mt) 2.1、fun.m function f=fun(x); f=-0.4*(fun22(x)+fun11(x))+0.6*abs(fun22(x)-fun11(x)); 2.2、fun11.m function f=fun11(x) A=[1,2,3;1/2,1,2;1/3,1/2,1]; E=eig(A); [V,D]=eig(A); t=max(E); for i=1:1:3 if E(i)==t; m=i; end end X=V(:,m); mt=X./sum(X); S=[2200,2425,2750];; P=[40000,40000,40000]; C1=[9800,5000,3900]; p=(10/9)./[(116/600),(72/600),(412/600)]; p1=sum(p); 22 p2=sum(C1.*p1); a=[0.2+0.9*0.8,0.2+0.8*0.8,0.2+0.6*0.8]; k=a.*(mt'); e=S; K1=sum(k.*e); Sum=0; for i=1:3 Sum=Sum+x/((x+C1(i)))*p(i); end f=K1/x; 2.3、fun22.m function f=fun22(xuefei); A=[1,2,3;1/2,1,2;1/3,1/2,1]; E=eig(A); [V,D]=eig(A); t=max(E); for i=1:1:3 if E(i)==t; m=i; end end X=V(:,m); mt=X./sum(X); S=[2200,2425,2750];; P=[40000,40000,40000]; C1=[9800,4200,3900]; p=(10/9)./[(116/600),(72/600),(412/600)]; p1=sum(p); p2=sum(C1.*p1); a=[0.2+0.9*0.8,0.2+0.8*0.8,0.2+0.6*0.8]; 23 k=a.*(mt'); e=S; K1=sum(k.*e); Sum=0; for i=1:3 Sum=Sum+xuefei/(((xuefei+C1(i)))*p(i)); end f=Sum; 2.4、xuefeiqiujie.m x0=0; x=fminsearch('fun',x0) e1=fun11(x) e2=fun22(x) y=fun(x) 3、Huatu.m x=[3550,3600,3650,3700,3750,3800,3850,3900,3950,4000]; y=[0.3070,0.3113,0.3155,0.3196,0.3236,0.3238,0.3179,0.3122,0.3067,0.3 012] p=polyfit(x,y,6) xi=3350:10:4100; yi=polyval(p,xi); title('检验图'); xlabel('学费'); ylabel('满意度'); plot(xi,0.3241,'-o'); hold on plot(x,y,':*',xi,yi,'-d'); hold off 24__