I_2t试读

誖 BUILDING ELECTRICITY2 011 年 第 12 期 Dec. 2011 Vol. 30 No. 12 Trial Interpretation of I 2 t Li Xudong （Architecture Design Institute of the Central District of Zaozhuang City， Zaozhuang 277101， Shandong Province， China） Zhang Huimei （Dezhou Institute of Architectural Planning & Survey Design Research， Dezhou 253020， Shandong Province， China） Guo Luyi （ZaoZhuang Institute of Architectural Design & Research， Zaozhuang 277102， Shandong Province， China） 李旭东 （枣 庄 市 市 中 区 建 筑 设 计 院， 山东省枣庄市 277101） 张会梅 （德州市建筑规划勘察设计研究院， 山东省德州市 253020） 郭鲁义 （枣 庄 市 建 筑 设 计 研 究 院， 山东省枣庄市 277102） I2 t 试 读 作者信息 李旭东， 男， 枣庄市市中区建筑设计院， 高级工程师， 设备所所长。 张会梅， 女， 德州市建筑规划勘察设计研究院， 高级工程师。 郭鲁义， 男， 枣庄市建筑设计研究院， 高级工程师， 主任工程师。 摘 要 探讨 《低压配电设计规范》 第 4． 2． 2 条 在应用中存在的问题， 简析 I 2 t值的意义。 关键词 短路保护 短路持续时间 I 2 t K2S2 0 引言 GB 50054 - 95 《低压配电设计规范》 第 4． 2． 2 条： “绝缘导体的热稳定校验应符合下列规定： 一、 当短路持续时间不大于 5 s 时， 绝缘导体的 热稳定应按下式进行校验： S≥ I K t%姨 （4. 2. 2） 式中： S ———绝缘导体的线芯截面 （mm2）； I ———短路电流有效值 （均方根值 A）； t ——— 在已达到允许最高持续工作温度的导体 内短路电流持续作用的时间 （s）； K ———不同绝缘的计算系数。 二、 不同绝缘、 不同线芯材料的 K 值， 应符合 表 4. 2. 2的规定。 三、 短路持续时间小于 0. 1 s 时， 应计入短路 电流非周期分量的影响； 大于 5 s 时应计入散热的 影响。” 就该条文的应用， 笔者与同行进行了广泛的讨 论， 结果是各持已见， 观点大相径庭。 笔者认为分歧 主要是由本公式的导出、 本公式的应用及本公式 的扩展应用条件在认识上的不统一造成的。 1 GB 50054 - 95公式 4. 2. 2的导出 短路情况下， 数十 ms 至 200 ms 时间内， 导体内 产生大量的热能， 通常以下面的公式做估算： dT d t = K （T 4 - T14 ） 式中： dT d t ———温度对时间的变化率； K ———系统传热常数； T ———导体最终温度， ℃； T1 ———导体初始温度， ℃。 令 T ＝ nT1， 且取 n = 5 ～ 8时， dT dt ＝ K（n4 - 1） T14 （笔者注： 本式为非严格数学推导过程）。 显然， 短路温度对时间的变化率较大， 说明短路 Abstract In this paper， problems found during applying provision 4. 2. 2 of Code for Design of Low - voltage Electrical Installations are discussed and the meaning of I2 t value is analyzed. Key words Short-circuit protection Duration of short-circuit I 2 t K2S2 760 48 研 究 与 探 讨 时， 导体温度是快速上升的。 因此， 可以按照绝热条 件计算铜导体在短路情况下的热平衡问题， 即： 导体 吸收的热量等于电流热效应产生的热量， 导体吸收的 热量取决于导体的比热、 导体的质量与导体的温升。 对于短路热稳定校验， 电流产生的热量应不大于导体 允许最高持续工作温度时所吸收的热量。 因此， 可以 得出下式： I 2Rt ≤ Mcu × Ccu × （T2 - T1） 式中： I ———导体内电流， A； R ———导体电阻，； t ———导体内电流持续时间， s； Mcu ———铜导体质量， kg； Ccu ———铜导体比热容， J / （kg·℃）； T2 ———导体最终温度， ℃； T1 ———导体初始温度， ℃。 因为电阻是温度的函数， 温度为 T时电阻温度系 数满足下式［1］： β T = 1 234 + T 式中 β T 为电阻温度系数， 温度偏离非常微小的 一个量值后， dρT ＝ ρT 1 234 + T dT， 温度由 T1升高为 T2时， 电阻率 ρT （温度为 T 时， 导体的电阻率为 ρT） 变化的总量为： dρT ρT ＝ 1 234 + T dT ln ρT T1 = ln （234 + T） T2 T1 T2 T1 T2 T1 ρT2 ρT1 = 234 + T2 234 + T1 （1） 设 ρT1 = ρ20， ρT2 = ρ， 将式 （1） 改写为任意温度 时对应的电阻率值： ρ ＝ 234 + T 254 ρ20 RT ＝ ρ L S ＝ 234 + T 254 × ρ20 × L S 式中： L ———导体长度， m； S ———导体截面积， mm2 温度由 T1 上升到 T2 导体的等效电阻为： R ＝ 1 T 2 - T1 ∫R（T ） dTT2T1 假定导体通以恒定电流， 恒定时间内， 导体温度 由 T1 上升到 T2， 导体所需电功率 （即温度由 T1 上升 到 T2 导体的发热量） 为： 导体吸收的热量 Q为： Q = Ccu × ρ密度 × V × T = ρ密度 × L × S × Ccu × （T2 - T1） 式中： ρ密度 ———铜的密度， kg / m3； V ———导体体积， m3。 W ≤ Q ρ20 × L × I 2 t 254 S ［ 234 + 1 2 （T2 + T1） ］ ≤ ρ密度 × L × S × Ccu × （T2 - T1） （2） 铜导体各参数如下： Mcu = ρ密度 × V ＝ 8. 9 × 103 （kg / m3） × L × S × 10- 6 （m3） Ccu = 0. 39 × 103 J / （kg·℃） ρ 20 ＝ 0. 017 5 × 10-6 Ω·m 根据 《低压配电设计规范 》 条文说明给出的 表 4. 2. 2 - 2 （见表 1）， 得以下计算： 表 1 芯线的起始、 最终数据表 Tab. 1 Start and end data sheet of core wires 聚氯乙烯 普通橡胶 乙丙橡胶 油浸纸 Qi （℃） 70 75 90 80 Qf （℃） 160 200 250 160 注： Qi ——— 芯线的起始温度， ℃； Qi ——— 芯线的最终温 度， ℃。 I 2 t 试读 （李旭东 张会梅 郭鲁义） = ρ20 × L × I 2 t （T2 - T1） S ∫T2T1 234 + T 254 dT = ρ20 × L × I 2 t 254 （T 2 - T1） S ∫T2T1 （234 + T） dT = ρ20 × L × I 2t 254 （T2 - T1） S ［234 （T2 - T1） + 1 2 （T 2- T 2）］ = ρ20 × L × I 2 t 254S ［234 + 1 2 （T2 + T1）］ W = 1 T2 - T1 ∫T2T1 I 2 t R（ T ） dT 2 1 761 49 誖 BUILDING ELECTRICITY2 011 年 第 12 期 Dec. 2011 Vol. 30 No. 12 a. 对于聚氯乙烯电缆， 令T2 = 160℃， T1 = 70℃， 代入式 （2） 有： ρ20 × L × I2 t 254S ［234 + 1 2 （T2 + T1）］ ≤ ρ密度 × L × S × Ccu × （T2 - T1） I 2t S 2 × 0. 017 5 254 ［234 + 1 2 （160 + 70）］ ≤ 8. 9 × 0. 39 × （160 - 70） I 2 t S 2 ≤ 12 991， 即 K 2≤ 12 991， 所以， K = 113。 b. 对于普通橡胶电缆， 令 T2 = 200， T1 = 75， 代入式 （2） 有： I 2 t S 2 × 0. 017 5 254 ［234 + 1 2 （200 + 75 ）］ ≤ 8.9 × 0.39 × （200 - 75） I 2 t S2 t≤ 16 951， 即K 2≤ 16 951， 所以， K = 130。 c. 对于乙丙橡胶电缆， 令 T2 = 250， T1 = 90， 以 上参数代入式 （2） 有： I 2t S2 × 0. 017 5 254 ［234 + 1 2 （250 + 90）］ ≤ 8. 9 × 0. 39 × （250 - 90） I 2t S2 t≤ 19 952， 即K2≤ 19 952， 所以， K = 141。 上述计算扣除计算误差， 计算值与 《低压配电设 计规范》 表 4. 2. 2规定基本一致。 2 电缆或导线的 I 2 t 值与断路器的 I 2 t 值 辨析 2． 1 电缆或导线的 I 2 t 值 对 GB 50054 - 95公式 （4. 2. 2）做如下变换： S≥ I K t%姨 I2 S2 t ≤ K2 I2t≤ K2 × S2 其中 I 为导体内流通的电流， 单位 A。 理论上， 任何微小电流通以无限长的时间， 都会烧坏电缆， 这 是理解 GB 50054 - 95第 4． 2． 2条， 甚为重要的所在。 电缆厂家通常取 K2 × S2 作为电缆的 I2 t 值， K值 是设计规范限定值， 电缆或导线截面是制造限定 值， 因此， K 2 × S 2这一数值不是依据导体内的电流 计算求得的。 K 2 × S 2作为电缆或导线的热稳定特性 而存在， 体现对导体内流通电流大小与流通持续时 间长短的限制。 断路器是这一限制任务的执行者。 K 2 × S 2 仅体现绝缘失效， 没有涉及铜退火温度、 铜 熔化温度等相关因素。 因此， K 2 × S 2 不能任由厂家选定。 对于一定的 规格、 一定绝缘材料、 一定导体材料的导线或电缆来 讲， K 2 × S 2 能够轻易算得。 电缆厂家所宣讲的电缆 热稳定值如超出此计算值， 则应慎重研判。 2 ． 2 断路器的 I 2 t 值与电缆或导线的 K 2 × S 2 值配 合关系 断路器作为 K 2 × S 2 对导体内流通电流大小与流 通持续时间长短之限制任务的执行者， 其动作曲线 I 2 t 理应不大于导体热稳定值 K 2 × S 2。 即： I 2 t ≤ K 2 × S 2 其中 I 为断路器的动作电流， 单位 A。 该不等 式前面部分是断路器的动作特性值， 该不等式后面 部分是导体热稳定值， 该式经过变形后， 成为规范 GB 50054 - 95 第 4． 2． 2 条公式 （4. 2. 2）， 却导致工 程技术人员对本式的许多误解， 以至于短路热稳定校 验， 成为工程设计上的障碍。 有关该式中， I值、 t值 的适配问题见后面的讨论。 断路器 I2 t 反时限动作安秒曲线是以对数坐标系 绘制的， 即把动作电流值取对数值， 对数值大小作为 坐标系中的电流值， 以动作电流的对数值代替动作电 流值来绘制安秒曲线图。 安秒曲线图不直接反映断路 器动作电流与动作时间之间的函数关系。 安秒曲线图 中， 曲线的斜率并不是 di dt ， 这一点需要理清楚。 同时还应当明确指出， 有限流功能的断路器， 其 允通曲线 I2 t 值不能作为校验电缆热稳定的条件。 有 限流功能的断路器通过检测线路内的 di dt 值大小， 来 判断线路内的电流异常变化， 当线路中 di dt 值大于设 定值时， 断路器在 1 4 个周波内 （数毫秒内） 分断线 762 50 研 究 与 探 讨 路。 di dt 值是判定线路短路的必要条件， 但不是充分 条件， 浪涌电流同样能够使断路器分断。 限流功能允 通能量曲线是依照 di dt 值， 模拟得出其分断的电流安 培数 （若干 kA）， 以该值的平方乘以分断时间求得。 限流功能允通能量曲线与长延时动作曲线 I 2 t 相比， 前者小于后者。 因此， 限流功能的允通曲线 I 2 t 值不 能作为校验线缆短路热稳定的一个条件。 在有限流功能断路器的电路中， 应当以预期短路 电流曲线动作时间 tc （通常是 4 ms） 之对应的 I 2 t 值 作为校验电缆热稳定的条件。 即使如此选择， 也未必 能尽然。 仅仅是可能能涵盖长延时动作曲线 I 2 t 值而 已。 NEC 给出了一个电缆选择图， 其中最短时间为 1个周波， 即 1 60 s。 2 ． 3 断路器的 I 2 t 值与电缆或导线的 K 2 × S 2 值配 合实例解析 下图是笔者从国外资料上看到的， 这张图片能完 整地表述断路器的 I 2 t 值与电缆或导线的 K2 × S 2 值 之间的配合关系。 I Motor， r a t ed 是电动机额定电流曲线， 在图中表达 为 50 A 处的竖线。 电动机启动电流曲线 IMotor， ra t ed-up 在图中表达为 250 A 处竖线。 I th， cable 是电缆热稳定曲线。 起点是 2 000 A， 1 s 线， 该电缆的 I2 t ＝ 4. 0 × 106 A2s。 Iscc ＝ 3 500 A 处竖 线， 是线路最大预期短路电流。 该电流与电缆的热稳 定曲线延长线的交点 （t ≈ 0. 3 s ）， 即为该线路短路 时最大允许持续时间。 从图 1 中能读出电动机启动特性， 启动电流为 5 倍额定电流， 启动时间为 3 s。 Tripping curve CB2 表示 CB 2断路器的动作曲线， 即 I 2 t 反时限动作曲 线。 断路器 0. 1 s动作曲线， 是 2 500 A。 断路器动作早 于线路热稳定被破坏， 且通过对断路器 1 s时间对应的 电流是 800 A判析， 断路器的 I2 t ＝ 0. 64 × 106 A2 s。 即： 0. 64 × 106 A2 s ＜ 4. 0 × 106 A2 s。 因此， 实现了断路器对电缆或导线的保护， 亦即 断路器完成了对电缆或导线中电流与电流持续时间的 限定任务。 3 断路器 I 2t 值中 t 值的选取 对电缆或导线的短路热稳定校验较难， 笔者目前 知道三种校验方法， 本文仅列出铜导体的校验公式： a. GB 50054 - 95 第 4． 2． 2 条给出的校验公式 （4. 2. 2）， 笔者建议该式还原成 I 2 t ≤ K 2 × S 2 式校 验， 以减少设计人员的困惑。 b. 《Pub 22-Copper for Busbars》［6］第 6 章 Short- Circuit Effects （短路的影响）。 t = 0. 051 A I≤ ≤ 2 1 + 0. 007 6 θ%姨 -姨 ≤1 式中： t ———短路最大允许持续时间， s； A ———导线截面， mm2； I ———导体电流， kA； θ ———导体温升， ℃。 c. 美国电气安装规范 NEC［2］给出的校验公式： I A姨 姨 2 t ＝ 0. 0297 lg T2 + 234 T1 + 234 姨 姨 式中： I ———短路电流， A； A ———导线截面， 圆密尔； t ———短路电流持续时间， s； T1 ———导体初始温度 （由导体材料决定）， ℃； 图 1 电动机 - 断路器 - 电缆安秒特性 Fig. 1 I - t protection characteristic of moter， circuit breaker and cable I 2 t 试读 （李旭东 张会梅 郭鲁义） 763 51 誖 BUILDING ELECTRICITY2 011 年 第 12 期 Dec. 2011 Vol. 30 No. 12 图 2 最高工作温度 90℃ 铜芯绝缘电缆允许短路电流 Fig. 2 Allowable short circuit currents for thermoset insulated copper conductors rate for 90 ℃ maximum continuous operation T2 ———导体最终温度 （由导体材料决定）， ℃。 有关本公式中 t的取值问题需要作一下阐述： 在 美国电气安装规范 NEC， 表 240. 92 （B） 变压器出 口电缆热稳定校验中， 非变压器出口电缆热稳定校验 时， t的取值， 笔者研读 NEC 的阐述文章中皆与通用 电缆公司 （General cable） 2010 年 1 月出版的 《Short Circuit Current Calculation Overview》 ［3］规格书 F125 （SPEC F125） 中所述相同， t 是按周波数选的。 共分 1 Cycle、 2 Cycles、 4 Cycles、 8 Cycles、 16 Cycles、 30 Cycles、 60 Cycles、 100 Cycles。 60 Hz 线路中， 分 别是 1 60 s 、 2 60 s 、 4 60 s 、 8 60 s 、 16 60 s 、 30 60 s 、 1 s、 100 60 s。 通用电缆公司依照以上时间与导线截面， 推算 出一组 Iscc值， 即线路最大预期短路电流值， 见图 2。 笔者理解， 由此推算出的 Iscc值， 应是电缆或导 线在该时间段内最大允许短路电流值， 该值应大于电 缆或导线实际安装时， 电缆末端短路的预期短路电流 最大值与断路器动作电流值， 三者关系如下： I （断路器动作电流值） ＜ I （断路器动作时间内电缆允许的短路电流值） ＜ Iscc 且满足： t （断路器动作时间） ＜ t （短路电流下电缆允许的最大持续时间） 图 2给出了同一短路电流值下， 不同短路持续时间 时所要求的电缆截面， 同时也给出了同一电缆截面在不 同短路持续时间内的 Iscc 值， 厂家这样做是为了方便 设计人员校验不同的电路工况下的短路热稳定问题。 如 一条 25 mm2的聚氯乙烯电缆， K ＝ 113， 校验如下： a. 当短路电流为 20 kA 时， 电缆允许的最大持 续时间 t ＝ 25 2 × 113 2。 断路器动作时间 t ≤ 短路电 流下电缆允许的最大持续时间 t ＝ 0. 02 s ， 此时要求 断路器动作时间小于一个周波。 整定瞬时动作电流 小于 20 kA， 满足热稳定要求。 此情况为严格选配的 情况。 b. 短路电流 10 kA 时， 电缆允许的最大持续时 间 t ＝ 252 × 113 2。 断路器动作时间 t≤短路电流时电 缆允许的最大持续时间 t ＝ 0. 08 s。 c. 短路电流 5 kA 时 ， 电缆允许的最大持 续时间 t ＝ 252 × 113 2。 断路器动作时间 t≤ 短路电 流下电缆允许的最大持续时间 t ＝ 0. 32 s 。 此情况为 常见情况， 此时选择断路器的动作时间一般是 0. 2 s， 本例中断路器瞬时动作电流可整定为： I 2 × 0. 2 = 252 × 113 2 I ＝ 6 300 A 根据断路器动作电流值 ＜动作时间内电缆允许的 短路电流值 ＜ Iscc， 断路器整定只能小于 5 kA， 0. 2 s。 显然， 配电系统是无法实现电缆全长热稳定保护的， 我们通常所做的热稳定保护校验， 仅以电缆末端短路 电流为校验依据。 参 考 文 献 ［1］ Copper Development Association. Pub 22 - Copper for Busbars ［EB / OL］. ［2011 - 11 - 30］ http： // www. copperinfo. co. uk / busbars / pub22 - copper - for - busbars / homepage.shtml ［2］ National Fire Protection Association. NFPA 70TM National Electrical Code襆 2008 Edition ［S］. NFPA， 1 Batterymarch Park， Quincy， 2008. ［ 3］ General cable. Short Circuit Current Calculation Overview （短路电流计算概述） ［M］. 2010. 2010 - 12 - 13 来稿 2011 - 12 - 01 修回 T2 ———导体最终温度 （由导体材料决定）， ℃。 有关本公式中 t的取值问题需要作一下阐述： 在 美国电气安装规范 NEC， 表 240. 92 （B） 变压器出 口电缆热稳定校验中， 非变压器出口电缆热稳定校验 时， t的取值， 笔者研读 NEC 的阐述文章中皆与通用 电缆公司 （General cable） 2010 年 1 月出版的 《Short Circuit Current Calculation Overview》 ［3］规格书 F125 （SPEC F125） 中所述相同， t 是按周波数选的。 共分 1 Cycle、 2 Cycles、 4 Cycles、 8 Cycles、 16 Cycles、 30 Cycles、 60 Cycles、 100 Cycles。 60 Hz 线路中， 分 别是 1 60 s 、 2 60 s 、 4 60 s 、 8 60 s 、 16 60 s 、 30 60 s 、 1 s、 100 60 s。 通用电缆公司依照以上时间与导线截面， 推算 出一组 Iscc值， 即线路最大预期短路电流值， 见图 2。 笔者理解， 由此推算出的 Iscc值， 应是电缆或导 线在该时间段内最大允许短路电流值， 该值应大于电 缆或导线实际安装时， 电缆末端短路的预期短路电流 最大值与断路器动作电流值， 三者关系如下： I （断路器动作电流值） ＜ I （断路器动作时间内电缆允许的短路电流值） ＜ Iscc 且满足： t （断路器动作时间） ＜ t （短路电流下电缆允许的最大持续时间） 图 2给出了同一短路电流值下， 不同短路持续时间 时所要求的电缆截面， 同时也给出了同一电缆截面在不 同短路持续时间内的 Iscc 值， 厂家这样做是为了方便 设计人员校验不同的电路工况下的短路热稳定问题。 如 一条 25 mm2的聚氯乙烯电缆， K ＝ 113， 校验如下： a. 当短路电流为 20 kA 时， 电缆允许的最大持 续时间 t ＝ 25 2 × 113 2。 断路器动作时间 t ≤ 短路电 流下电缆允许的最大持续时间 t ＝ 0. 02 s ， 此时要求 断路器动作时间小于一个周波。 整定瞬时动作电流 小于 20 kA， 满足热稳定要求。 此情况为严格选配的 情况。 b. 短路电流 10 kA 时， 电缆允许的最大持续时 间 t ＝ 252 × 113 2。 断路器动作时间 t≤短路电流时电 缆允许的最大持续时间 t ＝ 0. 08 s。 c. 短路电流 5 kA 时 ， 电缆允许的最大持 续时间 t ＝ 252 × 113 2。 断路器动作时间 t≤ 短路电 流下电缆允许的最大持续时间 t ＝ 0. 32 s 。 此情况为 常见情况， 此时选择断路器的动作时间一般是 0. 2 s， 本例中断路器瞬时动作电流可整定为： I 2 × 0. 2 = 252 × 113 2 I ＝ 6 300 A 根据断路器动作电流值 ＜动作时间内电缆允许的 短路电流值 ＜ Iscc， 断路器整定只能小于 5 kA， 0. 2 s。 显然， 配电系统是无法实现电缆全长热稳定保护的， 我们通常所做的热稳定保护校验， 仅以电缆末端短路 电流为校验依据。 参 考 文 献 ［1］ Copper Development Association. Pub 22 - Copper for Busbars ［EB / OL］. ［2011 - 11 - 30］ http： // www. copperinfo. co. uk / busbars / pub22 - copper - for - busbars / homepage.shtml ［2］ National Fire Protection Association. NFPA 70TM National Electrical Code襆 2008 Edition ［S］. NFPA， 1 Batterymarch Park， Quincy， 2008. ［ 3］ General cable. Short Circuit Current Calculation Overview （短路电流计算概述） ［M］. 2010. 2010 - 12 - 13 来稿 2011 - 12 - 01 修回 764 52