内部收益率

内部收益率（IRR——Internal Rate of Return） 内部收益率（IRR）的实质就是使投资在计算期内各年净现金流量的现值累计等于零时的折现率。也就是说，在这个折现率时，项目的现金流入的现值和等于其现金流出的现值和。 内部收益率容易被人误解为是项目初期投资的收益率。事实上，内部收益率的经济含义是投资方案占用的尚未回收资金的获利能力，它取决于项目内部。现举例说明如下： 【例2.2.1】某投资方案的现金流量如2.2.1所示，其内部收益率IRR＝20%。 表2.2.l投资方案的现金流量表 单位：万元 第t期末 0 1 2 3 4 5 6 现金流量At -1000 300 300 300 300 300 307 由于已提走的资金是不能再生息的，因此，设Ft为第t期末尚未回收的投资余额，F0即是项目计算期初的投资额A0。显然，只要在本周期内取得复利利息iFt-1，则第t期末的未回收投资余额为： Ft = Ft-1（1 + i）+ At （2.2.21） 将i = IRR = 20%代入式（2.2.21），计算出表2.2.2所示项目的未回收投资在计算期内的恢复过程。与表2.2.2相应的现金流量图如图2.2.5所示。 表2.2.2未回收投资在计算期内的恢复过程 单位：万元 第t期末 0 1 2 3 4 5 6 现金流量At -1000 300 300 300 300 300 307 第t期初末回收投资Ft-1 — -1000 -900 -780 -636 -463.20 -255.840 第t期末的iFt-1 — -200 -180 -156 -127.2 -92.64 -51.168 第t期末未回收投资Ft -1000 -900 -780 -636 -463.2 -255.84 — 图2.2.5未回收投资现金流量示意图 由此可见，项目的内部收益率是项目到计算期末正好将未收回的资金全部收回来的折现率，是项目对贷款利率的最大承担能力。 　从上述项目现金流量在计算期内的演变过程可发现，在整个计算期内，未回收投资Ft始终为负，只有计算期末的未回收投资Fn = 0。因此，可将内部收益率定义为：在项目的整个计算期内，如果按利率i = i*计算，始终存在未回收投资，且仅在计算期终了时，投资才恰被完全收回，即： Ft (i*)≤0 (t =0,1,2,3,…,n-1) （2. 2. 22） Fn (i*) = 0 (t=n) （2. 2. 23） 于是，i* 便是项目的内部收益率。这样，内部收益率的经济涵义就是使未回收投资余额及其利息恰好在项目计算期末完全收回的一种利率，也是项目为其所占有资金（不含逐年已回收可作它用的资金）所提供的盈利率。 在项目计算期内，由于项目始终处于“偿付”未被收回的投资的状况，内部收益率指标正是项目占用的尚未回收资金的获利能力。它能反映项目自身的盈利能力，其值越高，方案的经济性越好。因此，在工程经济中，内部收益率是考察项目盈利能力的主要动态评价指标。 由于内部收益率不是初始投资在整个计算期内的盈利率，因而它不仅受项自初始投资规模的影响，而且受项目计算期内各年净收益大小的影响。 1．计算公式 对常规投资项目，内部收益率就是净现值为零时的收益率，其数学表达式为： NPV（IRR）= （1 + IRR）-t = 0 （2.2.24） 式中IRR——内部收益率。 由于IRR值可达到的项目净现值等于零，则项目的净年值也必为零。故有： NPV（IRR）= NAV（IRR）= 0 （2.2.25） 内部收益率是一个未知的折现率，由式（2. 2. 24）可知，求方程式中的折现率需解高次方程，不易求解。在实际工作中，一般是用试算法确定内部收益率IRR（也可通过计算机直接计算）。 2．评价准则 内部收益率计算出来后，与基准收益率进行比较： （1）若IRR≥ic，则项目（或方案）在经济上可以接受； （2）若IRR＜ic，则项目（或方案）在经济上应予拒绝。 3．内部收益率（IRR）指标的优点与不足 内部收益率（IRR）指标考虑了资金的时间价值以及项目在整个计算期内的经济状况；能够直接衡量项目未回收投资的收益率；不需要事先确定一个基准收益率，而只需要知道基准收益率的大致范围即可。但不足的是内部收益率计算需要大量的与投资项目有关的数据，计算比较麻烦；对于具有非常规现金流量的项目来讲，其内部收益率往往不是唯一的，在某些情况下甚至不存在。 内部收益率 求解步骤可表述为： 第一步：确定第一个试算贴现率 ，它的确定很多，可以用正常年份的净现金流量 除以总投资，也可采用一般投资项目所要求的投资收益率。 第二步：求 的值，如果 表示 取值偏小； 表示 取值偏大。 第三步：通过试算找出两个数值比较接近的贴现率 ，并且有： ， 这表明 和 有如下关系： 第四步：用线性插值法求 ，计算公式为： PAGE 1 _1190905605.unknown _1190905941.unknown _1190905978.unknown _1190906004.unknown _1190906068.unknown _1348904466.unknown _1190906057.unknown _1190905992.unknown _1190905955.unknown _1190905913.unknown _1190905927.unknown _1190905624.unknown _1190905592.unknown _1190905514.unknown _1190905579.unknown