双臂电桥

1 0.1 组装式直流双臂电桥测量低值电阻 用惠斯通电桥测量中等阻值的电阻时,忽略了导线电阻和接触电阻的影响, 但在测 量1Ω以下的低值电阻时,各引线的电阻和端点的接触电阻相对被测电阻来说不可忽略, 一般情况下,附加电阻约为10−5 ∼ 10−2Ω.为避免附加电阻的影响,本实验采用了四端引线 法,组成了双臂电桥(又称为开尔文电桥)来测量低值电阻.这是一种常用的测量低值电阻的 ,已广泛的应用于科技测量中. 0.1.1 实验目的 1. 了解四端引线法的意义及双臂电桥的结构. 2. 学习使用双臂电桥测量低值电阻. 3. 学习测量导体的电阻率. 0.1.2 实验原理 1. 四端引线法 测量中等阻值的电阻时,伏安法和惠斯通电桥是一种较精密的测量方法. 但在测量低 值电阻时这些方法遇到了困难,这是因为连接电阻的引线本身和引线端点接触电阻的存 在.图 0.1.1 为伏安法测电阻的线路图, 待测电阻Rx两侧的接触电阻和导线电阻以等效电 阻r1, r2, r3, r4表示,通常电压表内阻较大, r1和r4对测量的影响不大,而r2和r3与RX串联在一 起,被测电阻实际应为r2 + Rx + r3. 若r2、r3数值与Rx为同一数量级,或超过Rx,显然不能用此 电路来测量Rx. V A r 2 R x r 3 r 4 r 1 图图图 0.1.1 伏安法测电阻 A r 2 R x r 3 r 4 r 1 C C P P E S R V 图图图 0.1.2 双臂电桥测电阻 若在测量电路的上改为如图0.1.2所示的电路,将待测低值电阻Rx两侧的接点分为 两个电流接点C−C和两个电压接点P−P (C−C在P−P的外侧).显然电压表测量的是P−P之 间一段低值电阻两端的电压,消除了r2和r3对Rx测量的影响.这种测量低值电阻或低值电阻 两端电压的方法叫做四端引线法,广泛应用于各种测量领域中. 例如为了研究高温超导体 在发生正常超导转变时的零电阻现象和迈斯纳效应,必须测定临界温度Tc,通常正是利用四 端引线法,通过测量超导样品电阻R随温度T的变化关系从而确定临界温度.低值电阻 正是为了减小接触电阻和接线电阻而设有四个端钮. 2. 双臂电桥测量低值电阻 2 大学物理实验 用惠斯通电桥测量电阻,测出的Rx值中实际上含有接线电阻和接触电阻(统称为附加电 阻R j,一般为10−3 ∼ 10−4Ω数量级),通常可以不考虑R j的影响.而当被测电阻阻值较小时(如 几十欧姆以下),R j所占的比重就明显了,因此需要从测量电路的设计上来考虑. 双臂电桥正 G R 1 R 3 R 2 R4 R N R x I 1 I 2 I 3 I 4 C N1 P N1 C N2 P N2 C x1 P x1 Px2 C x2 图图图 0.1.3 四端引线法测电阻 是把四端引线法和电桥的平衡比较法结合起来精密测量低值电阻的一种电桥. 如图0.1.3所 示, R1、R2、R3和R4为桥臂电阻, RN为比较用的已知标准电阻,Rx为被测电阻. RN和Rx是采 用四端引线的接线法, 电流接点C1,C2,位于外侧, 电位接点P1, P2位于内侧. 测量时接上被 测电阻Rx ,然后调节各桥臂电阻值,使检流计指示逐步为零,即IG = 0. 这时I3 = I4时,根据基 尔霍夫定律可写出以下三个回路方程, I1R1 = I3RN + I2R2, I1R3 = I3Rx + I2R4, (0.1.1) (I3 − I2)r = I2(R2 + R4). 式中r为CN2和Cx1之间的线电阻.将上述三个方程联立求解,可得下式: Rx = R3 R1 RN + rR2 r + R2 + R4 ( R3 R1 − R4 R2 ) . (0.1.2) 由此可见,待测电阻Rx由等式右边的两项来决定,其中第一项与单臂电桥相同,第二项称为 修正项.为了使测量和计算更简单,通常在实验中设法使修正项为零. 在双臂电桥测量中我 们采用同步调节法,令R3/R1 = R4/R2,使得修正项为零.在实际使用时,通常取R1 = R2,R3 = R4,则(0.1.2)式变为: Rx = R3 R1 RN (0.1.3) 公式(0.1.3)是本实验的重要理论公式. 同时我们必须指出,在实际的双臂电桥实验中很难 做到R3/R1与R4/R2完全相等, 所以Rx和RN电流接点间应使用较粗的,导电性良好的导线,以 3 使r 值尽可能小. 这样即使R3/R1与R4/R2不严格相等,但由于r 值很小,公式(0.1.2)第二项 仍能接近零. 为了验证这个结论,实验中可以有意地改变桥臂电阻Ri(i = 1, 2, 3, 4),使比 值R3/R1与R4/R2略有差别,并与R3/R1 = R4/R2的测量结果进行比较. 综上所述,精确测量低值电阻时双臂电桥较之单臂电桥的优点在于: 单臂电桥所测出 的值包含附加电阻(桥臂间的引线电阻和接触电阻),当附加电阻与待测电阻Rx相比不能忽 略时,测量结果就会有较大的误差. 而双臂电桥的附加电阻则可能通过四端引线法加以消 除,这是因为: (a)双臂电桥电压接点(P− P)的附加电阻位于R1、R3和R2、R4的支路中,实验中设法令 桥臂电阻Ri(i = 1, 2, 3, 4)远大于此附加电阻(比如取Ri > 100Ω就可满足要求),那么电压接点 的附加电阻的影响就可以略去不计. (b)双臂电桥电流接点(C − C)的附加电阻一端包含在粗导线电阻r里,而r出现在修正项 中,对电桥平衡不发生影响;另一端包含在电源电路中,对测量结果也不会产生影响.所以当 满足R3/R1 = R4/R2条件时,基本上消除了电流接点附加电阻的影响. 3. 金属丝的电阻率 由四端接线法得到金属丝的电阻Rx,我们可以求得金属丝的电阻率.这里假定金属丝是 直径为d、长度为L的圆柱体,则由金属材料的电阻公式: Rx = ρ L S = ρ L pi(d/2)2 , 可求得金属丝的电阻率: ρ = pid2Rx 4L . (0.1.4) 0.1.3 实验仪器 DH6105型组装式双臂电桥,检流计,被测电阻,换向开关,通断开关,导线等. 1．桥臂电阻各臂阻值R1、R2、R3、R4为100Ω、1KΩ、10KΩ等级,精度为0.02%. 2．可变标准电阻RN有C1、P1、P2、C2四个引出端,由(10× 0.01 + 10× 0.001)Ω组成.其 中(10 × 0.001)Ω是一个100分度的滑线盘,分辨率为0.0001Ω. 3．电源最大电压1.5V,其输出电压可随负载变化;最大电流1.5A,由指针式2A电流表指 示输出电流大小. 4．电流换向开关,具有正向接通、反向接通、断三档功能. 5．检流计.用于指示电桥是否平衡,其灵敏度可调.在的电压下,电阻测量范围 在0.01 ∼ 11Ω内,如果被测电阻变化一个极限误差,指零仪的偏转大于等于一个分格就能满 足测量准确度的要求. 注意:灵敏度不要过高,否则不易调节平衡,这样将导致测量时间过长 有可能损坏仪器. 6．被测电阻为不同的金属试材,并带有长度指示. 0.1.4 实验内容和步骤 1. 用螺旋测微计测量金属丝的直径d,在不同部位测量六次,求平均值. 2. 按图0.1.3所示接线.将可调标准电阻,被测电阻按四端连接法与R1、R2、R3、R4 连 接. 注意CN2、Cx1之间要用粗短连线. 3. 打开专用电源和检流计的电源开关,开机等待5分钟,调节指零仪指针在零位.在测 量未知电阻时,为保护指零仪指针不被打坏,指零仪的灵敏度调节旋钮应放在最低位置,使电 4 大学物理实验 桥初步平衡后再増加指零仪灵敏度.改变指零仪灵敏度或环境等因素变化时,有时会引起指 零仪指针偏离零位,因此测量中应随时调节指零仪指零. 4. 估计被测电阻大小,选取适当桥臂电阻Ri(i = 1, 2, 3, 4)的阻值,并注意R1 = R2,R3 = R4的条件.先按下“G”开关按钮, 再正向接通DHK-1开关,接通电桥的电源B,调节步进盘 和滑线读数盘,使指零仪指针指在零位.R3/R1和RN (步进盘读数+滑线盘读数),用来计 算Rx1. 注意:测量低值电阻时由于工作电流较大,热效应会引起被测电阻的阻值变化,所以 电源开关不应长时间接通,要间歇使用. 保持测量线路不变,再反向接通DHK-1开关,重新微调滑线读数盘,使指零仪指针重新指 在零位上.记录R3/R1和RN ,用来计算Rx2. 注意:反向测量是为了减小接触电势和热电势对测 量结果的影响. 记录金属丝的长度L. 5. 改变金属丝的长度,重复步骤(4)测量六次. 0.1.5 2.5数据处理 (1) 金属丝直径的测量 测量次数 1 2 3 4 5 6 平均直径 di/mm d = (2) 金属丝长度及电阻的测量 次数 1 2 3 4 5 6 长度L R3/R1 开关换向 正向 反向 正向 反向 正向 反向 正向 反向 正向 反向 正向 反向 RN/Ω Rx/Ω ρi/Ω·m (其中正向测量时Rx1 = R3R1 RN , 反向测量时Rx2 = R3 R1 RN , 上表中Rx = Rx1 + Rx22 .) 为了简化运算,我们只考虑ρ的A类不确定度分量,那么有: 计算ρ的平均值: ρ = 1 6 6∑ i=1 ρi = Ω ·m ρ的A类不确定度分量: Uρ = S ρ = √∑6 i=1(ρi − ρi) 6 − 1 = Ω ·m 最后ρ可表示为: ρ = ρ ± Uρ = Ω ·m 已知温度为20◦C时,黄铜的电阻率为ρ0 = 6.9 × 10−8 ,则相对误差为 |ρ0 − ρ| ρ0 × 100% = . 实验注意事项 1.在测量带有电感电路的直流电阻时,应先接通电源B,再按下“G”按钮,断开时应先 5 断开“G”按钮,后断开电源B,以免反冲电势损坏指零电路. 2.在测量0.1Ω以下阻值时,C1、P1、C2、P2接线柱到被测量电阻之间的连接导线电阻 为0.005 ∼ 0.01Ω. 测量其它阻值时,联接导线电阻应小于0.05Ω. 3.使用完毕后,应断开电源B ,松开“G”按钮,关断交流电.如长期不用,应拔出电源线 确保用电安全. 4. 仪器长期搁置不用,在接触处可能产生氧化,造成接触不良,使用前应该来回转 动RN开关数次. 实验思考题 1. 双臂电桥与惠斯通电桥有哪些异同? 2.双臂电桥怎样消除附加电阻的影响? 0.1 组装式直流双臂电桥测量低值电阻 0.1.1 实验目的 0.1.2 实验原理 0.1.3 实验仪器 0.1.4 实验内容和步骤 0.1.5 2.5 数据处理