弹性模量、压缩模量、变形模量

E－－弹性模量　　　　　　Es－－压缩模量　　　    Eo－－变形模量 在工程中土的弹性模量要远大于压缩模量和变形模量，而压缩模量又大于变形模量。但在勘察中却只提供变形模量，在模拟计算的时侯我们要用弹性模量。 变形模量的定义在表达式上和弹性模量是一样的E=σ/ε，对于变形模量ε是指应变，包括弹性应变εe和塑性应变εp，对于弹性模量而言，ε就是指εe。压缩模量指的是侧限压缩模量，通过固结试验可以测定。如果土体是理想弹性体，那么E＝Es（1-2μ^2/(1-μ)）＝E0。 在土体模拟时，如果时一维压缩问题，选用Es；如果是变形问题，一般用E0；如果是瞬时变形，或弹性变形用E。 土的变形模量与压缩模量的关系 土的变形模量和压缩模量，是判断土的压缩性和计算地基压缩变形量的重要指标。 为了建立变形模量和压缩模量的关系，在地基设计中，常需测量土的側压力系数ξ和側膨胀系数μ。 側压力系数ξ：是指側向压力δx与竖向压力δz之比值，即： ξ＝δx/δz 土的側膨胀系数μ（泊松比）：是指在側向自由膨胀条件下受压时，测向膨胀的应变εx与竖向压缩的应变εz之比值，即 μ＝εx/εz 根据力学广义胡克定律推导求得ξ和μ的相互关系， ξ＝μ/(1－μ)或μ＝ε/（1＋ε） 土的側压力系数可由专门仪器测得，但側膨胀系数不易直接测定，可根据土的側压力系数，按上式求得。 在土的压密变形阶段，假定土为弹性材料，则可根据材料力学理论，推导出变形模量E0和压缩模量Es之间的关系。 ，令β＝ 则Eo＝βEs 当μ＝0～0.5时，β＝1～0，即Eo/Es的比值在0～1之间变化，即一般Eo小于Es。但很多情况下Eo/Es 都大于1。其原因为：一方面是土不是真正的弹性体，并具有结构 性；另一方面就是土的结构影响；三是两种试验的要求不同； μ、β的理论换算值 土的种类        μ                β 碎石土        0.15～0.20        0.95～0.90 砂土          0.20～0.25        0.90～0.83 粉土          0.23～0.31        0.86～0.72 粉质粘土      0.25～0.35        0.83～0.62 粘土          0.25～0.40        0.83～0.47 注：E0与Es之间的关系是理论关系，实际上，由于各种因素的影响，E0值可能是βEs值的几倍，一般来说，土愈坚硬则倍数愈大，而软土的E0值与βEs值比较 弹性模量的数值随材料而异，是通过实验测定的，其值表征材料抵抗弹性变形的能力。 压缩模量是土的压缩性指标：土体在完全侧限条件下，竖向附加应力与相应的应变增量之比称为压缩模量。 变形模量是在现场测试获得，土体压缩过程中无侧限；而压缩模量是通过室内压缩试验换算求得，土体在完全侧限条件下的压缩。它们都与其他建筑材料的弹性模量不同，具有相当部分不可恢复的残余变形。但理论上变形模量与压缩模量两者是完全可以互相换算的。具体可参见：土力学的教科书。 第七节 土的力学性质 建筑物的建造使地基土中原有的应力状态发生变化，从而引起地基变形，出现基础沉降；当建筑荷载过大，地基会发生大的塑性变形，甚至地基失稳。而决定地基变形、以至失稳危险性的主要因素除上部荷载的性质、大小、分布面积与形状及时间因素等条件外，还在于地基土的力学性质，它主要包括土的变形和强度特性。 由于建筑物荷载差异和地基不均匀等原因，基础各部分的沉降或多或少总是不均匀的，使得上部结构之中相应地产生额外的应力和变形。基础不均匀沉降超过了一定的限度，将致建筑物的开裂、歪斜甚至破坏，例如砖墙出现裂缝、吊车出现卡轨或滑轨、高耸构筑物的倾斜、机器转轴的偏斜以及与建筑物连接管道的断裂等等。因此，研究地基变形和强度问题，对于保证建筑物的正常使用和经济、牢固等，都具有很大的实际意义。   对土的变形和强度性质，必须从土的应力与应变的基本关系出发来研究。根据土样的单轴压缩试验资料，当应力很小时土的应力一应变关系曲线就不是一根直线了（图2-29）。就是说，土的变形具有明显的非线性特征。然而，考虑到一般建筑物荷载作用下地基中应力的变化范围（应力增量Δσ还不很大，如果用一条割线来近似地代替相应的曲线段，其误差可能不超过实用的允许范围。这样，就可以把土看成是一种线性变形体。而土的强度峰值则是按其应变不超过某个界限的相应应力值确定的。 天然地基一般由成层土组成，还可能具有尖灭和透镜体等交错层理的构造，即使是同一厚层土，其变形和强度性质也随深度而变。因此，地基土的非均质性是很显著的。但目前在一般工程中计算地基变形和强度的方法，都还是先把地基土看成是均质体，再利用某假设条件，最后结合建筑经验加以修正的办法进行的。 一、土的压缩性 （一）基本概念 土在压力作用下体积缩小的特性称为土的压缩性。试验研究表明，在一般压力（100～600kpa）作用下，土粒和水的压缩与土的总压缩量之比是很微小的，因此完全可以忽略不计，所以把土的压缩看作为土中孔隙体积的减小。此时，土粒调整位置，重行排列，互相挤紧，饱和土压缩时，随着孔隙体积的减少土中孔隙水则被排出。 在荷载作用下，透水性大的饱和无粘性土，其压缩过程在短时间内就可以结束。然而，粘性土的透水性低，饱和粘性土中的水分只能慢慢排出，因此其压缩稳定所需的时间要比砂土长得多。土的压缩随时间而增长的过程，称为土的固结。饱和软粘性土的固结变形往往需要几年甚至几十年时间才能完成，因此必须考虑变形与时间的关系，以便控制施工加荷速率，确定建筑物的使用安全措施；有时地基各点由于土质不同或荷载差异，还需考虑地基沉降过程中某一时间的沉降差异。所以，对于饱和软粘性土而言，土的固结问题是十分重要的。 计算地基沉降量时，必须取得土的压缩性指标，无论用室内试验或原位试验来测定它，应该力求试验条件与上的天然状态及其在外荷作用下的实际应力条件相适应。在一般工程中，常用不允许土样产生侧向变形（完全侧限条件）的室内压缩试验来测定土的压缩性指标，其试验条件虽未能完全符合土的实际工作情况，但有其实用价值。  （二）压缩曲线和压缩性指标 1．压缩试验和压缩曲线 压缩曲线是室内土的压缩试验成果，它是土的孔隙比与所受压力的关系曲线，压缩试验时，用金属环刀切取保持天然结构的原状土样，并置于圆筒形压缩容器（图2-30） 的刚性护环内，土样上下各垫有一块透水石，土样受压后上中水可以自由排出。由于金属环刀和刚性护环的限制，土样在压力作用下只可能发生竖向压缩，而无侧向变形。土样在天然状态下或经人工饱和后，进行逐级加压固结，以便测定各级压力p作用下土样压缩稳定后的孔隙比变化。 设土样的初始高度为H0，受压后土样高度为H，则H=H0－S为外压力p作用下土样压缩稳定后的变形量。根据土的孔隙比的定义，假设土粒体积Vs=1（不变），则土样孔隙体积VV在受压前相应于初始孔隙比e0，在受压后相应于孔隙比e（图2-31）。 为求土样压缩稳定后的孔隙比e，利用受压前后土粒体积不变和土样横截面积不变的两个条件，得出（见图2-31）： (2-19a)    或 (2-19b) 式中G、w0、γ0，分别为土粒比重、土样的初始含水量和初始重度。这样，只要测定土样在各级压力p作用下的稳定压缩量S后，就可按上式算出相应的孔隙比e，从而绘制土的压缩曲线。 压缩曲线可按两种方式绘制，一种是采用普通直角座标绘制的e一p曲线〔图2-32a〕，在常规试验中，一般按户一0.05、0.1、0.2、0.3、0.4MPa五级加荷；另一种的横座标则取p的常用对数取值，即采用半对数直角座标纸绘制成e-logp曲线图〔2一32b〕，试验时以较小的压力开始，采取小增量多级加荷，并加到较大的荷载（例如1～1.6MPa）为止。 2．土的压缩系数和压缩指数 压缩性不同的土，其e-p曲线的形状是不一样的。曲线愈陡，说明随着压力的增加，土孔隙比的减小愈显著，因而土的压缩性愈高。所以，曲线上任一点的切线斜率口就表示了相应于压力p作用下土的压缩性，故称a为压缩系数。 (2-21) 式中α——土的压缩系数MPa-1；         p1——般是指地基某深度处土中竖向自重应力，MPa；         p2——地基某深度处土中自重应力与附加应力之和，MPa；         e1——相应于p1作用下压缩稳定后的孔隙比；         e2——相应于p2作用下压缩稳定后的孔隙比。 压缩系数愈大，表明在同一压力变化范围内土的孔隙比减小得愈多，也就是上的压缩性愈大。为了便于应用和比较，并考虑到一般建筑物地基通常受到的压力变化范围，一般采用压力间隔由p1=0.1MPa增加到p2=0.2MPa时所得的压缩系数α0.1-0.2来评定土的压缩性： α0.1-0.2＜0.1Mpa-1时，属低压缩性土； 0.1≤α0.1-0.2＜0.5MP a-1时，属中压缩性土； α0.1-0.2≥0.5MP a-1时，属高压缩性土。 土的e-p曲线改绘成半对数压缩曲线e-logp曲线时，它的后段接近直线（图2-34）。其斜率Cc为： (2-22) 式中Cc称为土的压缩指数；其他符号意义同式（2-21）。 同压缩系数α一样，压缩指数Cc值越大，土的压缩性越高。从图2-34可见Cc与α不同，它在直线段范围内并不随压力而变，试验时要求斜率确定得很仔细，否则出入很大，低压缩性土的Cc值一般小于0.2，Cc值大于0.4一般属于高压缩性土。采用e-1ogp曲线可分析研究应力历史对土的压缩性的影响，这对重要建筑物的沉降计算具有现实意义。 3．压缩模量 根据e-p曲线，可以求算另一个压缩性指标——压缩模量Es。它的定义是土在完全侧限条件下的竖向附加压应力与相应的应变增量之比值。土的压缩模量Es的计算式可由其定义导得： (2-23) 式中 Es－－土的压缩模量，MPa；           α、e1－－意义同式（2-21）。 土的压缩模量Es是以另一种方式表示土的压缩性指标，Es越小，土的压缩性越高。为了便于比较和应用，通常采用压力间隔p1=0.1Mpa和p2=0.2MPa所得的压缩模量Es(0.1-0.2)，则式（2-23）改为： (2-24) 式中Es(0.1-0.2)——相应于压力间隔为0.1～0.2MPa时土的压缩模量，MPa；           α0.1-0.2一一压力间隔为0.1～0.2MPa时土的压缩系数；             e1——意义同式（2-21）。 4．土的回弹曲线和再压缩曲线 在室内压缩试验过程中，如加压到某一值A（相应于图235e卞曲线中的心点）后不再压，相反地，逐级进行卸压，则可观察到土样的回弹。若测得其回弹稳定后的孔隙比，则绘制相应的孔隙比与压力的关系曲线（如图中＆曲线），称为回弹曲线 由于土样已在压力pi作用下压缩变形，卸压完毕后，土样并不能完全恢复到相当于初孔隙比e0的a点处，这就显示出土的压缩变形是由弹性变形和残余变形两部分组成的，且以后者为主、如重新逐级加压，则可测得土样在各级荷载下再压缩稳定后的孔隙比；从而绘制再压缩曲线，如图中cdf所示。其中df段象是ab段的延续，犹如其问没有经过卸压和再加压过程一样。在半对数曲线（图2-35中e-1ogp曲线）中也同样可以看到这种现象。 某些类型的基础，其底面积和埋深往往都较大，开挖基坑后地基受到较大的减压（应力解除）作用，因而发生土的膨胀，造成坑底回弹。因此，在预估基础沉降时，应该适当考虑这种影响。此外，利用压缩、回弹、再压缩的e-1ogp曲线，可以分析应力历史对粘性土压缩性的影响。 （三）荷载试验测定土的变形模量 1．基本概念 上的压缩性指标，除从室内压缩试验测定外，还可以通过现场原位测试取得。例如可以通过载荷试验（或旁压试验）所测得的土体变形与压力之间近似的比例关系，从而利用计算地基沉降的弹性力学公式反算土的变形模量。 荷载试验的设备、试验、操作要领及资料整理等详见第五章。 图2-36为根据试验中各级压力p（MPa）及其相应的稳定沉降s（mm）值绘制的一些代表性土类的p-s曲线。其中曲线的压力较小部分往往接近于直线，与直线段终点：对应的压力。称为地基土的比例界限压力。一般地基容许承载力取接近或稍超过此比例界限值，所以通常地基的变形处于直线变形阶段，因而可以利用弹性力学公式，反求地基土的变形模量E0，其计算公式如下： (2-25) 式中ωr——刚性载荷板沉降影响系数，对方形压板ωr=0．88对圆形压板ωr=0.79； μ——地基土的泊松比； B——载荷压板的边长或直径； S1——与所取定的比例界限压力p1相对应的沉降。有时p～s曲线并不出现明显的起始直线段，此时一般对粘性土取S＝0.02B对应的荷载为p1；对砂土取p1=（0.01～0.015）B对应的荷载为p1，代人上式计算E0。 载荷试验一般适合于在浅土层上进行。其优点是压力影响深度可达1.5～2B（B为压板边长），因而试验成果能反映较大一部分土体的压缩性；比钻孔取样在室内试验所受到的应力的与机械的扰动要小得多；土中应力状态在荷载板较大时与实际基础条件比较接近，因此有的国家规定在地基沉降计算公式中采用载荷试验确定的压缩性指标。其缺点是设备笨重，操作繁杂，费时久，费用大；所规定的沉降稳定标准也带有较大的近似性，据有地区的经验，它所反映的土的固结程度仅相当于实际建筑施工完毕时的早期沉降。对于成层土或深层土，有的单位曾在钻孔内用圆形刚性压板进行载荷试验，但由于在地下水位以下清理孔底困难和受力条件复杂等原因，成果不易准确。因此，国内外对现场快速测定变形模量的方法，如旁压试验、触探试验等给予很大的重视。详见第五章。 2．变形模量与压缩模量的关系 由上述可见，土的变形模量凤是土体在单轴向受力，且无侧限条件下的应力与应变的比值；而土的压缩模量E0则是土体在完全侧限条件下的应力与应变的比值。E0与Es两者理论上是完全可以相互换算的，其理论关系式为： (2-26a) 式中 μ的意义同式（2-25）， K0――土的侧压力系数， 令 ，可得 (2-26b) 由上式， ＝0～0.5，则 ＝1.0～0，但它与实际统计资料所得的K（K一E0／Es）相比，却有较大的出入，见表2-14。其主要原因可能是： ①土不是理想的弹性体，因此用弹性理论来研究土，会导致较大的误差； ②从钻孔取样一直到进行室内压缩试验过程，土样受到应力释放和结构扰动较大，因而不能真实反映土质及其受力条件；③载荷试验与室内压缩试验的加荷速率、压缩稳定标准不一致等。由表2-14可见，凡可能是丛的几倍，土愈坚硬或土的结构性愈显著，K值愈大；土的压缩性愈大，则K值愈小。在实用上，应按地区经验，采用适当的K值进行换算。 变形模量E0与压缩模量Es的经验关系 表2-14   土的种类 K=E0/Es 老粘性土，低压缩性土 一般粘性土 新近沉积粘性土 一般高压缩性土 淤泥及淤泥质土黄土 2～3 1.4～2 0.8～1.0 0.9～1.2 1.1～1.5 2～5   二、土的抗剪强度            土的强度问题是土的力学性质的基本问题之一。在工程实践中，土的强度问题涉及地基承载力；路堤、土坝的边坡和天然土坡的稳定性以及土作为工程结构物的环境时，作用于结构物上的土压力和山岩压力等问题，如图2-37，土体在通常应力状态下的破坏，表现为塑性破坏，或称剪切破坏。即在土的自重或外荷载作用下，在土体中某一个曲面上产生的剪应力值达到了土对剪切破坏的极限抗力（这个极限抗力称为土的抗剪强度），于是土体沿着该曲面发生相对滑移，土体失稳。所以，十的强度问题实质上是土的抗剪强度问题。                                      （1）无粘性土的抗剪强度 测定土抗剪强度最简单的方法是直接剪切试验。图2-38为直接剪切仪示意图，该仪器的主要部分由固定的上盒和活动的下盒组成，试样放在盒内上下两块透水石之间。试验时，先通过压板加法向力P，然后在下盒施加水平力T，使它发生水平位移而使试样沿上下盒之间的水平面上受剪切直至破坏。设在一定法向力P作用下，土样到达剪切破坏的水平作用力为T，若试样的水平截面积为F，则正压应力 σ=P/F ，此时，土的抗剪强度τ=T/F。        试验时，通常用四个相同的试样，使它们分别在不同的正压应力σ下作用下剪切破坏，得出相应的抗剪强度τ1、τ2、τ3、τ4将试验结果绘成如图2-39（a）所示的抗剪强度与正压应力关系曲线。无粘性土的试验结果表明，它是通过座标原点而与横座标成φ角的直线，因此，抗剪强度与正压应力之间的关系可用以下直线方程表示： τ=σtanφ (2-27) 式中 τ——土的抗剪强度，kPa；      σ——作用于剪切面上的正压应力，kPa；      φ——土的内摩擦角。 由式（2-27）可知，无粘性土的抗剪强度不但决定于内摩擦角的大小，而且还随正压应力的增加而增加，而内摩擦角的大小与无粘性土的密实度、土颗粒大小、形状。粗糙度和矿物成分、以及粒径级配的好坏程度等因素都有关，无粘性土的密实度愈大、土颗粒愈大。形状愈不规则、表而愈粗糙、级配愈好，则内摩擦角愈大。此外，无粘性上的含水量对甲角的影响是水分在较粗颗粒之间起滑润作用，使摩阻力降低。 （2）粘性土的抗剪强度 在一定排水条件下，对粘性土试样进行剪切试验，其结果如图2-39（b）所示。试验结果表明，粘性土的正压应力与抗剪强度之间基本上仍成直线关系，但不通过原点，其方程可写为： s=c十σtanφ （2-28） 式中c――土的内聚力（或称为粘聚力），kPa； 其余符号同前。 式（2-27）和（2-28）是库伦在1773年提出的，故称为抗剪强度的库伦定律。在一定试验条件下得出的内聚力c和内摩擦角φ一般能反映土抗剪强度的大小，故称c和φ为土的抗剪强度指标。过去对式（2-27）和式（2-28）的一种比较简单的说明是：无粘性土的试验结果c=0，是因为它无粘聚性；而粘性土的试验结果出现c，故将c理解为粘聚力。 经过长期的试验，人们已认识到，土的抗剪强度指标c和φ是随试验时的若干条件而变的，其中最重要的是试验时的排水条件，也就是说，同一种土在不同排水条件下进行试验，可以得出不同的c、φ值。因此，也有将c称为“视粘聚力”，意思是它表面上看来好象是内聚力，其实不能真正代表粘性土的内聚力，而只能代表粘性土抗剪强度的一部分，是在一定试验条件下得出的σ～s关系线在s轴上的截距，同样，φ也只是由试验结果得出的σ～s关系线的倾斜角，不能真正代表粒间的内摩擦角。然而，由于按库伦定律建立的概念在应用上比较方便，许多分析方法也都建立在这种概念的基础上，故在工程上仍旧沿用至今。  三、关于土的动力特性 前面所述为土体在静荷载作用下的压缩性和抗剪强度等力学性质问题，而在震动或机器基础等的振动作用下，土体会发生一系列不同于静力作用下的物理力学现象。一般而言，上体在动荷载作用下抗剪强度将有所降低，并且往往产生附加变形。 土体在动荷载作用厂抗剪强度降低及变形增大的幅度除取决于上的类别和状态等特性外，还与动荷载的振幅、频率及震动（或振动）加速度有关。