第1讲 力 重力 弹力

2013届高考第一轮总复习物理第一单元　力　物体的平衡透析·高考动向　　考点题型　一览无遗第1讲　力　重力　弹力自主·夯实基础　　自主预习　轻松过关　　名师点金　　本讲知识虽然一般不在高考中单独考查，但往往会穿插在每年各地的考题中．本讲内容是以后受力分析的基础，其中对弹力的有无、大小、方向的分析有一定的难度，需要在本讲的复习中深刻理解，强化训练．　　知识梳理　　一、力　　1．力的基本特征　　(1)物质性：力不能离开而独立存在．　　(2)相互性：力的作用是，施力物体同时也是受力物体，受力物体同时也是施力物体．　　(3)矢量性：力是矢量，既有大小又有方向．　　(4)瞬时性：力是产生的原因．力发生改变，加速度也同时，它们之间有瞬时对应的关系．　　(5)积累性：力在时间上的积累是力的，力在空间上的积累是力所做的．　　2．力的作用效果　　(1)使物体；　　(2)改变物体的(产生加速度)．物体相互的加速度发生改变冲量功发生形变运动状态　　3．力的图示与力的示意图　　力的图示是用示力的三要素(大小、方向、作用点)的方法．有向线段的表示力的大小，有向线段的表示力的方向，有向线段的或表示力的作用点．　　力的示意图不要求严格表示力的大小，只要求表示力的方向和作用点即可．　　4．力的测量和单位　　力的测量工具有弹簧测力计(弹簧秤)等，力的国际单位是牛顿(N)．　　5．力的分类　　(1)按性质分类：　　(2)按效果分类：　　(3)按研究对象分类：外力、内力．有向线段长度方向起点终点重力(万有引力)、弹力、摩擦力、分子力、电场力、磁场力、核力……压力、支持力、拉力、动力、阻力、向心力、回复力……　　二、重力　　1．产生原因：是由于对物体的吸引而产生的．　　2．大小：同一地点重力的大小与质量成正比，即G＝mg．　　(1)定性分析：重力源于地球对物体的万有引力．严格地说，重力一般地球对物体的万有引力．重力是地球对物体的万有引力的一个分力，万有引力的另一个分力提供物体随地球一同绕地轴转动时所需要的向心力，如图1－1所示．从赤道到两极，该向心力F向＝mω2Rcosθ(其中m为物体的质量，ω为地球的自转角速度，R为地球的半径，θ为纬度角)逐渐减小，故物体的重力逐渐；到两极时，θ＝90°，F向＝0，重力万有引力．图1－1地球不等于增大等于　　(2)定量计算：由于自转引起的重力与万有引力之差远小于万有引力，在高中物理中可认为mg＝G．　　超重或失重是物体对物体的支持力物体重力的现象，并不是物体的重力发生了变化．　　3．方向：(垂直当地的水平面)．除了在赤道和极地附近，重力方向地心．　　4．作用点：重心．　　重心是物体各部分所受重力的等效作用点，通常可以当做物体重力就作用在这一点上．物体的重心不一定在物体上，质量分布均匀、形状规则的物体，其重心在几何中心上；质量分布不均匀或形状不规则的物体，其重心可用来确定．大于或小于竖直向下不通过悬挂法　　三、弹力　　1．产生的原因：发生弹性形变的物体有原状的趋势．　　2．产生的条件：两个物体，并发生．　　3．方向：垂直面，与物体形变的方向，或者说和使物体发生形变的外力方向．　　(1)绳的拉力方向总是沿着绳且指向绳的方向．　　(2)压力或支持力的方向总是垂直于支持面且指向被压或者被支持的物体．　　(3)杆对物体的弹力沿杆的方向．如果轻直杆有一端点固定在铰链上，另一个端点受力，则轻杆两端对物体的弹力的方向一定．恢复直接接触弹性形变接触相反相反不一定沿杆的方向收缩　　4．大小　　(1)对有明显形变的弹簧、橡皮条等物体，弹力的大小可以由胡克定律计算．　　胡克定律可表示为(在弹性限度内)：F＝kx．还可以表示成ΔF＝kΔx，即弹簧弹力的改变量和弹簧形变的改变量成正比．　　说明：①一根弹簧剪断成两根后，每根的劲度系数k都比原来的劲度系数大；　　②两根弹簧串联后总劲度系数变小，两根弹簧并联后总劲度系数变大；创新·方法探究　　提炼方法　展示技巧　　题型方法　　一、关于重力　　1．物体静止在水平面上，下列说法中正确的是(　　)　　A．物体所受的重力与桌面对该物体的支持力实质上是同一个力　　B．物体所受的重力与该物体对桌面的压力实质上是同一个力　　C．物体所受的重力与该物体对桌面的压力是一对平衡力　　D．物体所受的重力与桌面对它的支持力是一对平衡力　　【答案】D　　2．关于物体的重心，下列说法正确的是(　　)A．重心就是物体上最重的一点B．任何有规则形状的物体，它的重心一定在其几何中心　　　C．重心是物体所受重力的作用点，所以重心总是在物体上，不可能在物体外D．悬挂在细线下的薄木板处于平衡状态，则薄木板的重心一定在沿细线方向的竖直线上【答案】D二、弹力有无的判断例1　如图1－4所示，在甲图中悬挂小球的细线处于竖直状态，在乙图中悬线与竖直方向成α角，在图丙和图丁中都是一支持面水平，另一面倾斜，且各面都光滑．各图中小球均处于静止状态．试判定甲、乙、丙、丁各图中小球是否对斜面有弹力．　　　　图1－4　　方法概述　　弹力有无的判断方法　　(1)假设法：当对一些微小形变难以直接判断时，可假设有弹力存在，看是否与物体的运动状态相符合．　　(2)撤离法：将与研究对象接触的某一物体撤离，看物体的运动状态是否能保持原来的状态．　　(3)状态法：依据物体的运动状态，由平衡条件或牛顿运动定律列方程求解，如由此方法计算出以加速度a＝g下降的升降机对底板上的物体无弹力作用．　　三、弹力方向的判定　　例2　如图1－5甲所示，一表面光滑、质量分布不均匀的小球，其重心在圆心O点下方的P点上，小球被夹在墙AC与板BC之间处于静止状态，试画出小球的受力示意图．　　图1－5甲　　【解析】弹力方向总是垂直接触面．墙AC、板BC对球的弹力都通过O点，与球重心的位置无关，故其受力示意图如图1－5乙所示．　　图1－5乙　　【答案】略　　【点评】注意：弹力必须指向球心，而不一定指向重心．由于F1、F2、mg为共点力，重力的作用线必须经过O点，因此P和O必在同一竖直线上．　　方法概述　　弹力的方向可根据“弹力总是跟两接触物体的接触面(公切面)垂直，并作用在与施力物体相接触的受力物体接触点上，和使物体产生弹性形变的外力方向相反”这一规律来判断．　　常见的有以下几种情况(所举示例中的物体均处于静止状态)　　(1)线与物接触：弹力方向沿线收缩方向，如图1－6甲所示．　　　　图1－6甲　　(2)点与面接触：弹力方向垂直于接触点的公切面，指向被支持的物体，如图1－6乙所示．　　图1－6乙　　(3)轻杆既可承受压力，也可承受拉力，且方向不一定沿着杆．如图所示，有三个质量、形状都相同的光滑圆柱体，它们的重心位置不同，放在同一方形槽上．为了方便，将它们画在同一图上，其重心分别用C1、C2、C3表示，N1、N2、N3分别表示三个圆柱体对槽P的压力，则有(　　)　　　　A．N1＝N2＝N3　　　　　B．N1＜N2＜N3　　C．N1＞N2＞N3D．N1＝N2＞N3　　【答案】A　　四、弹力大小的计算　　1．有明显形变的弹性体(如弹簧)　　例3　如图1－7所示，两木块A、B的质量分别为m1和m2，两轻质弹簧K1、K2的劲度系数分别为k1和k2，A压在弹簧K1上(但不拴接)，整个系统处于平衡状态．现缓慢上提A木块，直到它刚离开K1，则在这过程中B木块移动的距离为多少？(一轮P8)　　图1－7　　【解析】解法一　整个系统处于平衡状态时，弹簧K2的弹力k2x1＝(m1＋m2)g；当木块A被提离弹簧K1时，弹簧K2的弹力k2x2＝m2g，故木块B移动的距离为：　　Δx＝x1－x2＝．　　解法二　初态整个系统处于平衡状态时，弹簧K2的弹力F1＝(m1＋m2)g；当木块A被提离弹簧K1时，弹簧K2的弹力F2＝m2g，两状态下弹簧K2弹力的改变量ΔF＝F1－F2＝m1g，依据ΔF＝kΔx得，弹簧K2形变的改变量Δx＝．　　【答案】　　方法概述　　对没有明显形变的物体，如桌面、绳子等物体，弹力大小由物体的受力情况和运动情况共同决定，可利用平衡条件或牛顿运动定律求解．　　几种典型物体模型的弹力特点两端都连接物体时只能发生渐变可发生突变可发生突变力的变化沿弹簧轴向不一定沿杆始终沿绳力的方向能承受拉力或压力，也可施加拉力或压力能承受拉力或压力，也可施加拉力或压力只能承受拉力或施加拉力施力与受力情况可伸长、可缩短认为长度不变伸长忽略不计形变情况弹簧轻杆轻绳项目　　高考排雷　　虽然重力、弹力与生活密切关联，但对它们的理解也常存在一些误区，较普遍存在的有：重力与万有引力的关系，弹力的方向、弹力的大小与弹簧秤读数的关系等．　　例　(2004年全国理综卷Ⅱ)如图1－9所示，四个完全相同的轻弹簧都处于水平位置，它们的右端受到大小皆为F的拉力作用，而左端的情况各不相同：①中弹簧的左端固定在墙上；②中弹簧的左端也受大小为F的拉力作用；③中弹簧的左端拴一小物块，物块在光滑的桌面上滑动；④中弹簧的左端拴一小物块，物块在有摩擦的桌面上滑动．若不计弹簧的质量,以l1、l2、l3、l4依次表示四个弹簧的伸长量，则有(　　)图1－9　　A．l2＞l1　　B．l4＞l3　　C．l1＞l3　　D．l2＝l4　　3．(湖北省众望高中2010届高三模拟)如图1－11所示，a、b、c为三个物块，M、N为两个轻质弹簧，R为跨过定滑轮的轻绳，它们按图示方式连接并处于平衡状态．下列说法正确的是(　　)　　图1－11　　A．有可能N处于拉伸状态而M处于压缩状态　　B．有可能N处于压缩状态而M处于拉伸状态　　C．有可能N处于原长而M处于拉伸状态　　D．有可能N处于拉伸状态而M处于原长　　方法概述　　1．对于有明显形变的弹簧，弹力的大小可以由胡克定律计算，求解时要灵活运用胡克定律公式：F＝kx或ΔF＝kΔx．　　2．轻弹簧两端对外的弹力总是大小相等，方向相反．　　2．没有明显形变的物体　　例4　如图1－8甲所示，小车上固定着一根弯成β角的曲杆，杆的另一端固定一个质量为m的小球，试分析下列情况下杆对球的弹力的大小和方向．　　(1)小车静止．　　(2)小车以加速度a水平向右运动．图1－8甲　　【分析】小车静止与小车以加速度a水平向右运动，其运动状态不同，则其受力情况也不同．　　【解析】(1)小车静止时，小车的受力情况如图1－8乙所示，所以杆对球的弹力FN的大小为mg，方向竖直向上．图1－8　　(2)小车以加速度a水平向右运动时，球的受力如图1－8丙所示．则有：　　FN′sinθ＝ma　　FN′cosθ＝mg　　解得:FN'=m,方向与竖直方向的夹角为arctan.　　【答案】(1)mg，方向竖直向上　　(2)m，方向与竖直方向的夹角为arctan　　【点评】杆对球的弹力不一定沿杆的方向.球的受力情况与球的运动状态有关,球的运动状态不同,受力情况也不同．　　【错解】在2004年高考中，较多考生因③、④中弹簧做加速运动，以及图④中桌面粗糙而选择了B、C．　　【剖析】高中物理试题中的弹簧一般都注明“轻弹簧”，这是一理想模型——即质量为零的弹簧．故无论何种情形下它两端受的弹力一定大小相等，方向相反，否则由牛顿第二定律可得：a＝＝∞．但要注意弹簧秤的外壳拉环的受力与挂钩的受力不一定大小相等，因为外壳的质量不能忽略，读数应等于挂钩受的拉力．　　【正解】在任何情形下，轻弹簧两端对外的弹力(受的弹力)总是大小相等，方向相反，弹簧的伸长量x＝(其中F即为某一端的弹力大小)．故l1＝l2＝l3＝l4．　　【答案】D　　【解析】由于轻绳只能拉而不能压缩弹簧，故N不可能处于压缩状态，只可能处于拉伸状态或保持原长，故B选项错误．若N处于拉伸状态，则轻绳对N的拉力必不为零，因而绳子R对物块a的拉力也必不为零，即a必受R作用于它的向上的拉力T作用，对a进行受力分析得T＋F－mag＝0，弹簧对a的作用力F＝mag－T，F＞0表示竖直向上，F＜0表示竖直向下，F＝0表示弹簧M保持原长，显然与a的重力有关．综合上述分析可知A、D选项正确．　　【答案】AD　　5．如图1－12所示，一根弹性杆的一端固定在倾角为30°的斜面上，杆的另一端固定一个重为2N的小球，小球处于静止状态时，弹性杆对小球的弹力(　　)　　图1－12　　A．大于2N，方向沿杆末端的切线方向　　B．大小为1N，方向平行于斜面向上　　C．大小为2N，方向垂直于斜面向上　　D．大小为2N，方向竖直向上　　【解析】由平衡条件可得：弹力的大小为2N，方向竖直向上．　　【答案】D金典·预测演练经典创新展望高考　　1．下列关于重力的说法正确的是(　　)　　A．物体的重力是由于地球对物体的吸引而产生的　　B．重力的大小与物体的质量成正比，所以质量相同的物体在任何地方所受的重力都相同　　C．放在地面上的物体所受重力的方向垂直地面向下，即重力的方向一定与支持面垂直　　D．把物体放在水平支持物上，静止时物体对水平支持物的压力就是物体受到的重力　　【答案】A　　6．如图甲所示，物体A靠在竖直墙面上，在力F的作用下，A、B保持静止．按力的性质分析,物体B的受力个数为(　　)　　A．2　　　B．3　　C．4　　　D．5甲　　【解析】A、B的受力情况分别如图乙、丙所示．　　乙　　　　　　丙　　【答案】C　　7．如图所示，物体P用一小动滑轮挂在绳上，可在绳上无摩擦地滑动，P处于平衡时绳中拉力为T1．现保持A端不动，把B端沿PB方向移至B′(绳长大于AB′的直线距离)，当P再次平衡时，绳中拉力为T2．则前后两次绳中拉力的关系为(　　)　　　　A．T1＜T2　　B．T1＝T2　　C．T1＞T2　　D．重新平衡后两边绳的张力不等，不能比较　　【答案】A　　8．如图所示，物体P、Q跨过定滑轮用轻绳连接，物体P静止在倾角为37°的斜放木板上，Q悬挂着．已知P、Q的质量mP、mQ的大小关系为mQ＝mP．现将斜放木板的倾角从37°增大到45°，物体P仍保持静止而没有滑动，若不计滑轮处的摩擦，则下列说法中正确的是(　　)　　　　A．绳子的张力将变大　　B．物体P受到的静摩擦力将变小　　C．物体P对斜板的压力将变小　　D．绳子的张力和物体P受到的摩擦力均不变　　【答案】BC　　9．如图所示，极限承受力为200N的细绳AB两端分别固定在两堵墙上．绳上C处固定一重物P，使AC段处于水平，BC段与竖直墙成60°角．那么，重物P的最大重力(　　)　　　　A．不能超过100N　　B．不能超过400N　　C．若超过允许的最大值，则BC段先断　　D．若超过允许的最大值，则AC段先断　　【答案】AC　　10．如图甲所示，固定在小车上的支架的斜杆与竖直杆的夹角为θ，在斜杆下端固定有质量为m的小球．下列关于杆对球的作用力F的判断中，正确的是(　　)　甲　　A．小车静止时，F＝mgsinθ，方向沿杆向上　　B．小车静止时，F＝mgcosθ，方向垂直杆向上　　C．小车向右以加速度a运动时，一定有F＝　　D．小车向左以加速度a运动时，F＝，方向斜向左上方，与竖直方向的夹角α＝arctan　　【解析】小车静止时，由物体的平衡条件知杆对球的作用力方向竖直向上，且大小等于球的重力mg．　　小车向右以加速度a运动时，设小球受杆的作用力方向与竖直方向的夹角为α，如图乙所示．根据牛顿第二定律有：Fsinα＝ma，Fcosα＝mg　　乙　　两式相除得：tanα＝．　　只有当球的加速度a＝gtanθ时,杆对球的作用力才沿杆的方向,此时才有F＝．丙　　小车向左以加速度a运动，根据牛顿第二定律知小球所受重力mg和杆对球的作用力F的合力大小为ma，方向水平向左．根据力的合成知三力构成图丙所示的矢量三角形，F＝，方向斜向左上方,与竖直方向的夹角为：α＝arctan．　　【答案】D　　12．如图甲所示，长5m的绳子的两端分别系于竖立在地面上相距为4m的两杆的顶端A、B处．绳子上挂一个光滑的轻质挂钩，其下端连着一个重为12N的物体，求平衡时绳中的张力(拉力)大小．　　甲　　【解析】“光滑的挂钩”提示我们：物体挂在绳子上后将沿着绳子滑动，直到找到平衡位置，并最终静止在该位置．由于AOB是同一根绳子，所以各处的拉力大小相等，物体要平衡，两段绳子与竖直方向的夹角必须相等．　　图乙为平衡点O的受力分析图，由对称性可知，AO＝CO，绳长AOB＝COB，sinα＝＝0.8，cosα＝0.6　　乙　　2Tcosα＝G,所以T＝10N,即平衡时绳中的拉力为10N．　　【答案】10N　　13．如图甲所示，在光滑的水平杆上穿两个重均为2N的球A、B，在两球之间夹一弹簧，弹簧的劲度系数为10N/m，用两条等长的线将球C与A、B相连，此时弹簧被压短10cm，两条线的夹角为60°，问：甲　　(1)杆对A球的支持力为多大？　　(2)C球的重力为多大？　　【解析】(1)A(或B)、C球的受力情况分别如图乙、丙所示．其中F＝kx＝1N，对于A球，由平衡条件得：　　乙　　　　　　丙　　F＝FT·sin30°，FN＝GA＋FTcos30°　　解得：杆对A球的支持力FN＝(2＋)N．　　(2)由(1)可得：两线的张力FT＝2N　　对于C球，由平衡条件得：2Tcos30°＝GC　　解得：C球的重力GC＝2N．　　【答案】(1)(2＋)N　(2)2N