1正态分布

nullnull 正态分布 平陆中学补习班null正态分布O XYnull1、回顾样本的频率分布与总体分布的关系： 由于总体分布通常不易知道，我们往往是用样本的频率分布（即频率分布直方图）去估计总体分布。一般样本容量越大,这种估计就越精确。2、从上一节得出的100个产品尺寸的频率分布直方图可以看出，当样本容量无限大，分组的组距无限缩小时，这个频率直方图就会无限接近于一条光滑曲线----总体密度曲线。一、复习null频率直方图就会无限接近于一条光滑曲线----总体密度曲线null3、观察总体密度曲线的形状，有什么特征？ 而具有这种特征的总体密度曲线，一般可用一个我们不很熟悉的函数来示或近似表示其解析式。null二、正态分布（1）正态函数的定义 产品尺寸的总体密度曲线具有“中间高， 两头低”的特征，像这种类型的总体密度曲 线，一般就是或近似地是以下一个特殊函数 的图象： 总体差是衡量总体波动大小的特征数，常用样本标准差去估计.null（2）正态分布与正态曲线若总体密度曲线就是或近似地是函数：则其分布叫正态分布，null画出三条正态曲线：null 在实际遇到的许多随机现象都服从或近似服从正态分布：在生产中，在正常生产条件下各种产品的质量指标； 在测量中，测量结果； 在生物学中，同一群体的某一特征；……； 在气象中，某地每年七月份的平均气温、平均湿度 以及降雨量等，水文中的水位； 总之，正态分布广泛存在于自然界、生产及科学技术的许多领域中。正态分布在概率和统计中占有重要地位。null（3）正态曲线的性质观察：性质：null性质：null（4）服从正态分布的总体特征产品尺寸这一典型总体，它服从正态布。它的特征：生产条件正常稳定，即工艺、设备、技术、操作、原料、环境等可以控制的条件都相对稳定，而且不存在产生系统误差的明显因素。 一般地，当一随机变量是大量微小的独立随机因素共同作用的结果，而每一种因素都不能起到压倒其他因素的作用时，这个随机变量就被认为服从正态分布。null（5）标准正态分布表看表：如图中，左边阴影部分：null 由于标准正态曲线关于 轴对称，表中仅给出了对应与非负值 的值 。null即，可用如图的蓝色阴影部分表示。公式：null例1：求标准正态总体在 内取值的概率。解：有：null（6）正态总体 ，在任一区间取值概率。null解: (1)(2) P(|x|≤3)=P(-3≤x≤3)=F(3)-F(-3) = Φ(1)- Φ(-2) = Φ(1)+Φ(2)-1 = 0.8413+0.9772-1=0.8185备注:概率的取值与端点的取舍无关.null例3:分别求正态总体 在区间: 内取值的概率.解：null例3:分别求正态总体 在区间: 内取值的概率.同理可得:null上述计算结果可用下表和图来表示：null（7）假设检验方法的基本思想①小概率事件的含义： 由于这些概率值很小（一般不超过5 ％ ），通常称这些情况发生为小概率事件。即事件在一次试验中几乎不可能发生。null例4：某厂生产的圆柱形零件的外直径ξ服从正态分布 ，质检人员从该厂生产的1000件零件中随机抽查一件， 测得它的外直径为5.7cm，试问该厂生产的这批零件是否合格？解： 这说明在一次试验中，出现了几乎不可能发生的小概率事件.据此可认为该批零件是不合格的。null(8).假设检验的基本思想nullnullnull例6：公共汽车门的高度是按照保证成年男 子与车门顶部碰头的概率在1%以下设计的。如果某地成年男子的身高 （单位：厘米）。则车门应设计为多高。 解：设公共汽车门高设计为x，由意P 小于1%， 故公共汽车门的高度至少应设计为189厘米。 例6：公共汽车门的高度是按照保证成年男 子与车门顶部碰头的概率在1%以下设计的。如果某地成年男子的身高 （单位：厘米）。则车门应设计为多高。 解：设公共汽车门高设计为x，由题意P 小于1%， 故公共汽车门的高度至少应设计为189厘米。 null再 见