逻辑和语言

哲学研究》 年第 期 攫 赣 和 嘱 言, , ‘ , 尸 呀 够 吧 姗 , 目 卜 王 路 中国社会科学院哲学研究所 逻辑和语言有着十分密切的关系 。 限于篇幅 , 这里让我们把逻辑仅理解为形式逻辑这门 科学 , 侈如指亚里士多德逻辑 、 中世纪逻辑 、 · 传统逻辑 、 现代逻辑 并且仅从语言学和述 语言的角度理解语言 前者指围绕语言研究形成的一套关于语音 、 语法 、 语义的理论 本文 重点指语法学 , 后者指人们 日常交际使用的 自然语言和专 门科学使用的人工语言 , 譬如现代 逻辑使用的形式语言 。 这样就有逻辑和语言学的关系 , 逻辑和表述语言 、 自然语言和人工语 育 的关系 。 本文结合逻辑形成发展的历史 , 从上述两个方面论述逻辑和语言的关系 。 逻辑和语言学 在人们的 日常交际中 , 既有语言问题 , 也有逻辑问题 。 但是 , 绝不是 自有语言那天起就 有了语言学和逻辑 。 只有当人们以语言为对象进行研究时 , 才产生语言学 也只有当人们以 语言中的推理为对象进行研究时 , 才形成逻辑这 门科学 。 王 在逻辑的创始人亚里士多德的著作中 , 可以很清楚地看出他对语言的考虑 。 例如在 《论辩篇 》中 , 他围绕一个命题中谓词对主词的表述关系 , 建立了四谓词理论 在 医畴篇 》中 , 他从区分语言的简单形式和复杂形式入手 , 探讨语词的性质 , 进行了范畴分类 在《解释篇 》 中 , 他从区分名词 、 动词 出发 , 进而分析句子 他以真假为标准 , 在句子中区别出命题 在 研究命题的过程中 , 他根据语言特征分析了肯定 、 否定的形式 , 初步分析了量词 、 连词以及 各种形式命题之间的关系 在《前分析篇 》中 , 他从区别前提的种类出发 , 规定了全称 、特称 、 肯定 、 否定这些形式的直言命题 , 在此基础上建立了三段论演绎系统 。 在亚里士多德涉及语 言的这些地方有一个显著特点 , 即他谈到的这些语言形式都是语言的语法形式 。 然而他涉及 到这些语法形式 , 却看不到他对所有语法形式的详细和专 门的论述 , 象名词 、 动词 、 句子 、 肯定 、 否定等这些语法术语他都是信手拈来 , 很快 由此转入对逻辑问题的讨论 。 这说明 , 这 些术语在当时广为使用 。 实际上 , 在古希腊关于语法已经初步形成一些理论或者至少有了初 步的研究 , 这就是古希腊的修辞学和诗学 。 在亚里士多德以前 , 普罗泰格拉斯 公元前 一 就 已经区别出不 同的句子类型 , 象祈祷句 、 疑间句 、 回答句 、 命令句等等 高尔及亚的 学生阿尔基达玛斯将表达式分为肯定 、 否定 、 疑问 、 指称等等 柏拉图区别了肯定和否定 , 并且特别对名词和动词做了区别 。 早期的这些语言研究形成了初步的语言理论 , 对于亚里士 多德逻辑的形成无疑有一定帮助 。 在中世纪 , 逻辑 、 语法和修辞学在文学院教学大纲中并驾齐驱 , 是学生们的必修课 。 当 © 1994-2009 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved. http://www.cnki.net 衬, 语言学已有很大发展 。 最有影响的语法著作是普里希安 公元 。年左右 的心吾法基础 》。 这部著作对拉丁语语法进行了比较系统的阐述 。 它按照语言的复杂程度区分语言要素 锻小 单位是字母 , 字母组成音节 , ’ 音节形成表达式 。 它在语词部分区别出名词 、 动词 、 分词 、 介 词 、 代词 、 副词 、 感叹词 、 联词等 。 词是可理解的意义的符号 , 合乎语法的句子表示完整 的 意义 。 它还努力制定出语言构造的规 则 。 这部著作及中世纪语言学家的研究工作对于逻辑产 生了很深的影响 , 例如中世纪第一位最重要的逻辑学家彼得 · 阿伯拉尔 一 在他 的 逻辑著作中 , 常常使用从语法借用来的术语和分析 , 并且一般将 自己的工作看作是他对在语 法方面 已经开始的工作的深化和某种修正 。 又比如关于推论的学说 , 它的第一步是区别 出范 畴词和助范畴词 ①, 对语词所做的这种分类 , 正是直接利用了语言学的成果 。 这些事实清 楚 地说明 , 中世纪的语言研究为逻辑提供了便利和帮助 。 现代逻辑似乎不是象亚里士多德逻辑和中世纪逻辑那样直接借助语言学形成和发展的 而是更多地借助方法获得成功的 。 但是事实上 , 无论现代逻辑就其最初的构想 , 还是就 其形式系统本身的建立及其发展来说 , 都从语言学极取了营养 。 例如 , 对于莱布尼兹最初提 出的构造一种普遍语言的想法 , 逻辑学家们有口皆碑 。 为什么他能够提出这样一种 “ 构造语 言 ” 的想法呢 不仅因为这是科学发展的需要 , 在当时构造人工语言十分流行 , 而且因为当 时的语言学表明了这样一种可能性 , 即当时的语言研究已经在一定程度上表明了语言的构造 原则和支配语言的语法规则 。 这使人们感到 , 只要有这样一种语言构造规 则和一套严格的语 法规则 , 那么构造一种语言是可能的 。 假若对于语言构造特征一无所知 , 对于语法规 则毫无 认识 , 那么“ 构造语言 ”这样的想法是无论如何提不 出来的 。 又比如现代逻辑有一套不同于 自然语言的形式语言 , 。 有了这种语言才能够构造各种形式 演绎系统 。 构造这种形式语言的第一步是给出一系列初始符号 , 譬如 , , , 。 二 , , , ⋯ , , , ⋯ , , , ⋯”, ” , 二 , 等等 。 第二步是给出构造形式语言的句法规 则 , 根据这些规 则可 以使譬如 这样的符号串成为这种语言的语句 合式公式 。 这样就有了一套形式语 言 。 在 此基础上 , 就可以选择不同的语句作公理 , 进而构造演绎系统 。 表面上看 , 这种形式语言的 句法规则与 自然语言的语法规则是不同的 。 但是归根结底 , 这种构造语言的方法是从 自然语 言的语法规则 , 具体说 , 是从拼音文字的语言形成规则套用来的 。 实际上 许 多逻辑学家在 构造形式系统时干脆称初始符号为字母表 , 因为他们 自己所掌握或学过的语言首先都有这样 一个字母表 。 汉语语法与印欧语系拼音文字语法不同 , 但是我们从事现代逻辑研究的 人一二般 都学过外语 英 、 德 、 法或俄文 , 这对我们也是显然的 。 无论人们意识到还是没有意识到 , 语 言学对现代逻辑的帮助是不容否认的 。 虽然逻辑和语言学都是从语言着手进行研究 , 并且逻辑在形成和发展过程 中受益于 语言学的成果 , 但是语言学以语言为对象 , 研究语言的语音 、 语法和语义 , 而逻辑却不是以 语言为对象 , 而是研究推理 , 并且主要是研究推理形式 , 因此逻辑研究对象与语言学的研究 ① 中世纪逻辑学家对助范畴词都有定义和详细讨论 , 例如 约 一 年 说 “ ‘助范畴句 ’这个名字来 自‘ , 即 ‘辅助 ’ 和 ‘ , 即 ‘意义的 ’或 ‘表意的 ’ , 就妊象 说 ‘辅助表意的 ’ , 因为在论说中 , 一个助范畴词总是和其它一些东西结合在一起的。 ” 《论助范畴词 》, 尽 译 , 年 © 1994-2009 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved. http://www.cnki.net 对象根本不同 。 从逻辑史看 , 逻辑学家们对这一点一般都有清楚的认识 , 并且总是努力明确 这种 区别 。 亚里 , 士多德在其逻辑研究中明确说过 “ 并非每个句子都是命题 , 只有 自身要么真要么假 的句子才是命题 ” , 研究命题属于逻辑 , 而研究其它类型的句子属于修辞学和诗学 解释篇 》 ‘ , 一 。 尽管亚里士多德没有完善的语义理论 , 但是他已从真假出发 , 区别出逻辑研究 的范围。 这一点至关重要 。 因为逻辑主要研究推理 形式 , 由子推理是由几个命题组成 , 因 此研究推理要从命题入手 而命题的表现形式是句子 , 句子的种类又是多种多样 , 因此必须从 语句中分析出命题 , 才能确定逻辑考虑的范围 。 对于推理 , 亚里士多德有更明确的说明 “ 一 个推理是一个论证 , 在这个论证中 , 一些东西被规定下来 , 由此必然地得出一些与此不同的 东西 。 ,’《论辩篇 》工 一 他对三段论的定义以前分析篇 》会 一 。 也与此类同 。 这实 际上是不太严格的演绎推理的定义 。 这说明亚里士多德认为逻辑研究的对象不是语言 。 在中世纪 , 虽然逻辑与语法和修辞学并列为语言学科 , 但是逻辑学家们认为语法教会人 们如何说得正确 , 修辞学教会人们如何说得漂亮 , 逻辑教会人们如何说得真 。 所谓说得真 , 就 是进行有效的推理 。 他们认为 , 逻辑揭示论证的方法 , 提供发现论证的手段 , · 使人们可以区 别什么是真 , 什么是假 , 哪些论证有时真 , 有时假 , 哪些论证永远真 , 永远假 。 他们对子语 言的考虑 , 也与语言学家不同 , 譬如对词项 的研究 , 他们不象语言学家那样考虑 名词 、 动词 、 形容词等八类词 , 而是只考虑两类词 有意义的和无意义的 , 前者为范畴词 , 后者为助范畴词 。 他们认为范畴词表示 内容 , 助范畴词表示形式 , 命题的逻辑形式就在助范 畴词 的表达中 , 这种形式决定了命题的真值条件 , 逻辑就是要研究这些形式和条件 。 在这种 研究基础上形成了推论的学说 。 由鳍可见 , 尽食中世纪逻辑与语言学有十分紧密的关系 , 但 是逻辑仍然不是研究语言。 现代逻辑的创始人之一弗雷格明确地说 , 逻辑研究真 , 逻辑是关于实真的最普遍规律的 科学 , 逻辑的任务是仅仅说明最普遍的东西 , 对所有思维领域都有效的东西 《逻辑 》, 。 他从探讨“ 真 ”一词的意义出发 , 进而区分句子的种类 , 排除了命令句 , 愿望句 , ‘ 请求句 , 疑 问句 , 以及含有发泄人们感情的感叹 、 悲叹 、 叹息 、 嘲笑的句子 , 等等 , 规定逻辑只研究断 定句 《论思想 》, 。 在对断定句的研究中 , 他探讨了句子的否定和各种联结形式 , 以及它 们之 间的相互转换 否定 》, 《思 想结构 》, 。 他还明确地说 “ 逻辑学家不应盲 目地 遵循语法 , 而应该认识到他们的任务在于使我们摆脱语言的束缚 ” 《逻辑 》二由此也可以清楚 地看 出 , 逻辑不是研究语言 , 而是有 自己专门的研究对象 。 在漫长的历史发展过程 中 , 逻辑和语言学有着密切的联系 。 逻辑不但利用了语言学的 , 些成果和方法 , 而且它也是从语言着手进行研究 , 但是逻辑 自始至终有着自己独特的研究对 象 。 逻辑不研究语言 , 而是研究推理形式 。 · 然而在我国逻辑界却有一种混淆逻辑和语言学的研究对象的倾向。 一些同志 自认为在矶 究 自然语言逻辑 , 可他们几乎研究语词的一切种类 , 研究语言的一切语法形式 。 也有一些同 志认为逻辑就是研究语言的 。 但是实际上 , 正象我在上文说明的那样 , 逻辑从其形成以黑渔 天的发展 , 始终是研究推理形式的 。 虽然随着现代逻辑的广泛应用 , 逻辑与语言学结合得裹 为紧密 , 例如 , 乔姆斯基应用现代逻辑方法研究语言学 , 创立 了转换生成语法 , 给语言学带 © 1994-2009 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved. http://www.cnki.net 来一场革命厂蒙塔古应用现代逻辑方法来研究 自然语言的语义和语法 , 创立了蒙塔古语法 。 、 虽然 , 逻辑和语言学这两门学科相互渗透 , 但是它们各自研究的对象却没有混淆 。 尽管现代 逻辑强调语言的重要性 , 甚至称一个形式系统就是一种语言 , 但是最重要的仍是回答在一个 系统中什么是证明 , 什么是推理 要研究的是如何进行推理 , 如何达到证明。 · 简单地说 , 逻辑就是研究一个命题在什么条件下可以从另一 个 些命题演绎地推出 , 一 个命题在什么条件下可以是真的 , 一个命题在什么条件下可以怎样有效地应用 。 这显然不是 研究语言 。 逻辑和表述语言 任何一 门科学都要用语言表述 , 因而都有 自己专 门一套表述语言 。 同样 , 逻辑也用语言 表述 , 也有 自己一套表述语言 。 不 同时是 , 逻辑在漫长的历史发展过程 中 , 先后使用两种不 同的表述语言 。 亚里士多德逻辑是在古希腊社会 中适应辩论实践和科学证明的需要而产生的 。 亚 氏最初 是想 “ 发现一系列探究方法 , 依此我们将能够 · ⋯进行推理 , 并且也将使我们 自己在论证面 前避免说 出使我们陷入窘境的东西 ” 《论辩篇 》 一 。 他的这种研究与当时的辩论技术 有关系 , 因此是从希腊语这种 自然语言入手的 。 当他研究科学证明时 《前分析篇 》 , 为了更 清楚地揭示推理的形式结构 , 他引入字母代替普遍名词 , 并且用“ 属于 ”这个词代替了“ 是 ”这 个联词 , 构造了他的三段论演绎系统 。 但是他的系统仍是用 自然语言表述的 。 中世纪逻辑主要是在注释 、 研究亚里士多德逻辑基础上形成的 。 中世纪逻辑学家把逻辑 看作是一 门语言科学 , 但不是描述性的 , 而是规范性的 。 他们把语言的使用归为艺术 , 这样 , 逻辑产生了一种所谓“ 人为语言 ” , 即用于科学论述的语言、 他们对“ 每个 ” 、 “ 一些 ” 、 “ 是 ” 、 · “ 不 ” 、 “ 如果 , 那么 ”、 ‘ 、 “ 所以 ”等等逻辑术语进行了远比亚里士多德更深入细致的研究分析 , 把它们当作受严格的逻辑规则支配的语词符号使用 。 但是 由于他们相信 , 拉于语法很严格 , 拉丁语就是理想的表述语言 , 因此满足于用拉丁语表述他们的逻辑 , 始终没有再多走一步 。 结果他们的逻辑也是用 自然语言表述的 。 现代逻辑学家不满意传统的逻辑工具 , 认识到并且指 出语言的重要性 。 弗雷格说 “ 在科 学的较抽象部分 , 人们一再感到缺少一种既可以避免别人的曲解又可以避免 自己思想中错误 的工具 。 这两个问题的原因都在于语言的不完善性 ” 《论概念文字的科学根据 》, 年 。 他 希望有这样一种概念文字 它有逻辑关系的简单表达方式 , 这些表达方式限制在必要的数量 之内 , 能够简单可靠地为人掌握 。 其形式适于与内容结合 , 并且力求简明 , 以便能够充分利 用书写中二维空间的清晰性 。 、本着这种 目的 , 他用逻辑关系符号补充数学的形式语言 , 构造 了一套可用于数学领域的人工语言 , 并以此建立了一个初步 自足的逻辑演算 。 随着罗素 、 怀 褥晦等许多逻辑学家的工作 , 形成了现代逻辑 。 同正概括地说 , 亚里士多德逻辑 , 中世纪逻辑 以至传统逻辑 都是用 自然语言表述的 , 现代 遭旗是用人工语言表述的 。 这两种不 同的语言不仅反映 出逻辑在不 同发展阶段的历史特征 , 裙直对逻辑这门科学 以及它的作用产生巨大影响 。 带凳 语言是有民族性的 , 各民族语言都有各自的特点 。 但是逻辑是没有民族性的 。 如果 © 1994-2009 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved. http://www.cnki.net 用自然语言表述逻辑 , 那么尽管逻辑没有民族性 , 但其表述形式必然带有表 述语 言 的 民 族 性 。 古希腊的亚里士多德逻辑 、 中国古代的《墨经 》逻辑 、 印度的因明逻辑 , 概莫能外 。 这样 势必影响逻辑的确切表述 。 在 中尤其是这样 , 例如逻辑史上关于亚里士多德三段论的表 述有一个很大的争论就是 由此引起的 。 亚里士多德三段论用‘ ,属于 ”联结主项和谓项 , 传统逻辑用“ 是 ”联结主项和谓项 , 结果对 三段论第一格的解释发生偏差 。 例如对 , 亚里士多德是这样表述的 “ 如果 属于每 个 并且 属于每个 , 那么 属于每个 ” 传统逻辑是这样表述的 “ 所有 是 , 所有 是 , 所 以所有 是 ” 。 这两种表述有很大差异 , 除了推理形式的差异外 , 还有以下三点不 同。 第 一 , 在古希腊 自然语言中 , 亚里士多德的表述方式是很少见的 , 但是它使命题中主项和谓项 变得更清楚了 。 因为在希腊文中 , 主项和谓项的位置是不固定的 , 对于“ 是 ”这样的命题 , 和 从语法形式上看都是主格 , 因此这个命题的主谓关系是不请楚的 。 但是在“ 属于 ,, 这样 的命题 中 , 和 的主谓关系是清楚的 , 因为它们由语法的格得到 区别 , 是主格 , 是第三 格 。 而在传统逻辑中 , 由于用“ 是 ”这种形式表述 , 使希腊文 “ 格 ”的特征业 已消失 。 第二 , 亚里 士多德的表述方式符合他对 中项的说明 中项在这里 “ 位置也居中” 前分析篇 》 , 即 , , 中项 恰恰在 和 之 间。 而在传统逻辑表述 中 , 即 , , 看不 出中项居中的位 置 , 于是传统逻辑重新定义中项 。 第三 , 亚里士多德的表述方式对于第一格的优点尤为重要 。 他说第一格是显然的 这种显然性对于第一格的公理性至关重要 , 却没有说明为什么是显然 的 。 实际上这种显然性就在于“ 属于 ”所表述的关系的传递性 即由 到 , , 由 到 , 因而由 到 。 而在传统逻辑的表述中 , 则不能“ 显然 ”看 出这种传递性 。 因此 , 正是 由于语言表述的差 异 , 亚里士多德三段论的第一格的那些特征及其对其它几格推理的重要性 , 在传统逻辑 中丧 失殆尽 。 相反 , 人工语言是一种形式语言 , 可以说是没有民族性的 , 无论是弗雷格 、 罗素和怀特 海 , 还是希尔伯特构造的逻辑系统 , 我们都可以没有歧义地直接使用 , 并可加以改造 , 而且 这种改造不会造成表述上的歧义 , 也不存在翻译问题 。 正因为人工语言这种形式特征 , 它才 适合于表述没有民族性的逻辑 。 正因为使用人工语言 , 不同民族的逻辑学家都可以研究 、 改 进 、 完善现代逻辑这 门科学。 现代逻辑在短短一百年左右的时间里有了如此突飞猛进的发展 , 成为一 门成熟的科学 , 这里 , 人工语言起了十分重要的作用 。 ‘ 但是 , 最近在 自然语言逻辑研究中 , 有人认为 自然语言逻辑应当是既具有普遍意义又具 有汉民族语言特点的逻辑科学 。 这种观点显然是错误的 。 它棍淆了逻辑和逻辑的表述语言 。 这里 , 我仅想指出 第一 , 只要是逻辑 , 就不可能有民族性 , 就不可能反映某一 民 族 的 语 、 言特色 。 如果有具有汉民族语言特色的自然语言逻辑 , 那么就会有英语的 , 法语的 , 以至任 、 何一种语言的 自然语言逻辑。 这绝不是我们所说的逻辑。 第二 , 逻辑必须有表述语言 。 由于 自然语言有民族性 , 因此在用 自然语言表述逻辑的时候 , 各民族语言对同一个逻辑形式的表 、 述必然具有本民族的特色 , 但这不是逻辑的民族特色 , 而是逻辑的表述语言的民族特色。 第 ‘ 三 , 研究逻辑在 自然语言中的表现形式 , 这也可以是逻辑工作者的一部分工作 。 无论这叫什 么 , 譬如叫自然语言逻辑 , 自然逻辑等等 , 我们都必须清楚 , 绝不能混淆逻辑这 门科学和逻 辑的应甩的性质 。 © 1994-2009 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved. http://www.cnki.net 以逻辑作工具分析自然语言中的推理 二 问题 , 过去是 、 今天依然是逻 · 辑学家的重要工 作之一 。 但是 , 传统逻辑是用 自然语言表述的 , 由于自然语言有歧义性 , 习惯性 , 因而很不 精确 , 使用起来很有局限性 。 现代逻辑是用人工语言表述的 , 在这种语言中 , 一个符号表示 一个意思 , 每个语句 符号串 都是按照严格的形成规则形成的 , 因而是有约定性的 , 而不是 习惯性的 。 这种语言十分精确 , 役有歧义 。 由于这种语言上的差异 , 传统逻辑与现代逻辑的 作用大不相 同 。 这里我们仅说明以下两点 。 第一 , 自然语言服从语法要求 , 因此传统逻辑的表述依赖于 自然语言的语法形式 , 因而 它也仅仅从语言的语法形式揭示 出逻辑形式 。 而人工语言与 自然语言的语法无关 , 因此现代 逻辑摆脱了 自然语言的语法形式 , 从而揭示了语法形式背后的逻辑形式 。 例如传 统 逻 辑 将 “ 凡人皆有死 ”这样一个命题表述为全称命题 “ 所有 是 ” , 是语法主语 , 也是逻辑主 语 。 这 里 的逻辑形式与语法形式是一样的 , 不 同的是把 和 处理为两个类概念 , 借助 “ 所有 ” 一词 的特征 , 说明 和 有真包含关系 。 现代逻辑认为 , 这种表述是不清楚的 , 应该区别个体词和 一般语词 。 个体词指谓个体的系西 , 而一般语词 只是描述说明个体事物的性质特征 , 根本不 指谓 。 个体词是逻辑主词 , 一般语词是逻辑谓词 。 这种“ 逻辑主词 ”和“ 逻辑谓词 ”使它们与句 子本身所有的语法主语和语法谓语 区别开 。 例如 , 引入 “ ,, 表示个体 , 传统逻辑的全称命题 可以写为 二 二砷 二 , 读作 对所有 而言 , 如果 是 , 那么 是 。 这是全称命题的逻辑形式 , 即也是“凡人皆 有死 ”这个命题的逻辑形式 , 它与语法形式是不同的 。 第二 , 由于传统逻辑和现代逻辑在揭示命题的逻辑形式方面有上述差异 , 因此在分析 自 然语言的推理形式时 , 尤其是在分析较为复杂的推理形式时 , 二者的能力差距很大 。 例如 所有候选人都有人选举 。 有人选举所有候选人 。 用传统逻辑方法 , 只能将 分析为一个全称命题 , 将 分析成一个特称命题 , 不仅不能对 命题本身作进一步分析 , 而且无法说明 和 的推论关系 。 这 里的困难之处在于 在表示 关系的命题中 , 量词 , 特别是重叠量词 , 常常是不清楚的 。 但是用现代逻辑则很容易分析 。 例如这两个命题可以分析为 ’ ‘ 扫 , 舒 。 ‘ 日, 二 ”。 读作 对所有 而言 , 存在一个 , 和 有 关系 对于每个候选人来说 , 至少有一个 人选举他 。 勺 存在一个 , 对所有 而言 , 和 有 关系 至少有一个人 , 他选举每 个 候 选 人 。 「 根据使用量词的推理规则 , 可以得出 , 由 真推出 真 , 但是由 真推不 出 真 。 几 亩此看出 , 由于 自然语言和人工语言的差异 , 使传统逻辑和现代逻辑的 能 力 有 很 大 差 距 。 一 因而在对 自然语言的分析中 , 传统逻辑表现出许多不足 , 而现代逻辑则在许多方面突破 了传统逻辑的局 限性 。 © 1994-2009 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved. http://www.cnki.net 一个逻辑系统是 由语言表述的 , 研究和讨论这个逻辑系统也是用语言进行的 。 但是 这是两种不同的语言 , 前者叫作对象语言 , 后者叫作元语言 。 使用 自然语言表述逻辑 , 对象语言和元语言交织在一起 , 不利于语言层次的区分 , 因而 不利于对逻辑系统本身的研究 。 例如 , 亚里士多德构造了一个三段论演绎系统 , 他对这个系 统也有许多论述 。 有些逻辑学家也认为他的三段论是对三段论形式的元语言解释 。 但是 , 由 于亚里士多德三段论是用 自然语言表述的 , 我们若是没有现代逻辑知识 , 很难进行对象语言 与元语言的分析 。 用人工语言表述逻辑则不 同 。 例如命题演算的形式系统 , 对象语言是一些任意的符号 , 元语言却是 自然语言 , 这是两种不 同的语言 , 其差异就象用汉语写的英语语法书一样清楚 。 语言的不同表明研究层次的不 同 。 例如我们可以对逻辑的形式系统进行研究 , 这实际是元逻 辑的研究 , 尽管研究的结果也必须证明 , 但是这里的证明与形式系统内的证明不 同 , 这里证 得的定理与形式系统本身的定理不 同 , 而是一种“元定理 ”。 我们也可以将元逻辑的表述和证 明作为对象进行研究 , 这样元逻辑的表述就成为对象语言 , 对它的论述就成为元语言 。 以这 种方式 , 研究可以一步步深入下去 。 元逻辑的研究十分重要 。 例如 , 我们用一种形式语言构造了一个命题演算公理系统 , 为 了使这个系统的形式语言有意义 , 具体地说 , 为了能够应用这个系统 , 我们必须为它提供解 释 , 即构造与之相应的语义系统 。 利用这个语义系统 , 我们可以证明这个形式系统中许多公 式是真的 。 但是仅有这样的形式系统 , 我们还不知道它的能力如何 , 即它能 证 明 多 少 真 命 题 。 我们也不知道它是否可靠 , 即会不会出现矛盾 。 因此我们必须进一步考虑并且证明它的 摧理能力 , 它的推理的可靠性 。 这样就必须以这个系统本身作对象进行研究 。 这就是元逻辑 的研究 。 ‘ 这样的研究揭示命题演算的重要性质 , 深化对命题演算所表现的逻辑规律的认识 。 例如 , 命题演算的一致性和完全性就是元逻辑研究的结果 。 有了这两个结果 , 我们就知道 , 命 题演算系统是没有矛盾的 , 即推不 出 和 , 在命题演算系统中 , 一切重言式都是可证的 。 由此可见 , 使用人工语言帮助人们区别对象语言和元语言 , 有助于元逻辑的研究 。 逻辑发展的历史证明 , 自然语言表述逻辑限制了逻辑的发展 , 而人工语言表述逻辑 促进了逻辑的发展 。 亚里士多德认为逻辑是一种科学证明的工具 , 他的三段论是一切证明的基础 , 斯多亚学 派把哲学比作鸡蛋 , 逻辑是其外壳 , ‘ 他们把逻辑看作为哲学的一部分 中世纪逻辑学家则称 逻辑为艺术的艺术 , 科学的科学 , 他们把逻辑看作科学研究的工具 传统逻辑则定义逻辑为 研究思维形式及其规律的科学 , 把逻辑看作适用于普遍思维的便利工具 。 尽管如此 , 一 在莱布 尼兹以室弗雷格以前 , 由于逻辑用 自然语言表述 , 由于逻辑和心理学 、 认识论等哲学 内容混 在一起 , 致使它发展极为缓慢 。 此外 , 逻辑的作用仅仅限于分析所谓思维形式 , 即自然语言 的一些推理形式和用于哲学讨论中的证明。 它既没有摆脱 自然语言的束缚 , 也没有摆脱哲学 的影响 。 ‘ 、 但是 自莱布尼兹 、 尤其是 自弗雷格以来 , 逻辑使用人工语言 , 摆脱了心理学 、 认埠论等 哲学方面的影响。 在一百年左右的时间里 , 逻辑这 门科学有了长足的发展 。 一 首先是 叮年出 版了弗雷格的《概念文字 一种根据算术构造的纯思维形式的语言 》。 他用关系符号补充数学 © 1994-2009 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved. http://www.cnki.net 形式语言 , 构造了一种形式语言 , 并以此建立了第一个谓词演算系统 。 在此之后仅仅 年左 右的时间里 , 罗素和怀特海出版了《数学原理 》 一 , 扩大和丰富了两个演算系统 , 使一阶逻辑逐渐完善 。 随着对数学基础和逻辑形式系统本身的研究 , 逻辑取得许多成果 , 例 如在三十年代出现了哥德尔不完全性定理 , · 图林机和塔尔斯基关于逻辑真的语义理论 。 此后 , 逻辑又有新的发展 , 形成了证明论 、 公理集合论 、 递归论和模型论这 四门独立的学科 在逻 辑演算方面 , 形成了多值逻辑 、 模态逻辑 , 以及认识逻辑 、 道义逻辑 、 时态逻辑 , 还有命令 逻辑 、 问句逻辑等等。 此外 , 由于使用人工语言和数学方法而获得的成功 , 逻辑这 门科学真正从哲学分裂出来 , 成为一门完全独立的科学 , 并且愈益应用于广阔的领域 。 今天 , 逻辑不仅应用于数学基础的 研究 , 而且应用于哲学 、 语言学 、 ’ 自然科学 、 工程技术 、 人工智能等领域 , 例如哲学逻辑 、 自然语言逻辑 、 量子逻辑 、 信息逻辑、 模糊逻辑 、 控制论逻辑等等 。 从现代逻辑的广泛应用 可以看出 , 人工语言起了举足轻重的作用 。 正象弗雷格当初论述他构造的概念文字时所说的 那样 “我已经尝试用逻辑关系符号补充数学形式语言 , 这样由此出现了一种首先用于数学领 域的 、 正象我描述的那样的理想的概念文字 。 由此并不排除我的符号用于其它领域 。 逻辑关 系到处反复出现 , , 人们可以这样选择表示特殊内容的符号 , 使得它们适应概念文字的框架 。 无论现在出现还是不出现这种情况 , 对思维形式的一种直观描述毕竟有了一种超出数学范围 的意义 。 。 因此哲学家们也想重视这个问题 ”《 论概念文字的科学根据 》 纵观逻辑史 , 逻辑从 自然语言入手 , 借助语言学的成果对推理形式进行研究 , 形成了一 门以自然语言表述的关于推理的科学 。 经过两千年的发展 , 逻辑终于摆脱 自然语言的束缚 , 成为一门用人工语言表述的关于推理的科学 。 这种变化和发展使逻辑已经成为一门与数学相 似的基础性科学 , 它为各学科提供了一种普遍性的具有工具性质的语言 。 不仅在数学领域 , ’ 而且在哲学 、 语言学以及许多自然科学领域 , 现代逻辑这个工具得到如此广泛的应用 , 以致 没有它 , 我们甚至感到不仅无法进行研究 , 而且无法进行交流 。 在这种意义上说 , 。 现代逻辑 卜本身也是一种媒介 , 一种语言 。 因此 , 不仅逻辑工作者 , 而且其它学科的工作者 , 至少哲学 ‘ 工作者和语言学工作者 , 都应该重视和学习现代逻辑 。 偿 、 琳赴 武季 主要参考书目 〔 〕 〔 〕 市欲七 〕 那咨 、 〔奋〕 哥毓〔 , 〕 冬酋勇 〕 〔 〕 〕 石丁澎 〕 节班们 妻放沙 《 , ’ , , 。 《 》一 , 《 》 , , 《 皿 》, , 勺 《 》一 , ‘ 《 》 , 一 《 “ , , , ‘ 。 《 比 比 一 , , ‘ , 氏 《 , , , ‘ , 《 比 户 》 刀, , ‘ © 1994-2009 China Academic Journal Electronic Publishing House. 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