39_计算研习2(CFD2009)

CFD计算研习#2： 恒定BURGERS方程的数值解 CFD2009 编制程序计算下列恒定Burgers方程的数值解： ，( =常数 (1) 边值： ， (2) 参数值：L=1.0，U=1.0 (3) 研习内容要求 1. 验证方程(1)和边值(2)的真解 (要求用该真解定义数值解的误差) ， ， 2. 研究全隐正格式的特性(参照讲义8-1-2小节式8-1-16，函数w(R)参照4-5-3小节) (4) ， ， (5) ， ， (6) 其中，线化项 的 取滞后值，例如e界面值的算式 。 研究下面四个格式 A. 中心格式，取 B. 迎风格式，取 C. 复合格式，取 D. 中心格式添加2阶人工粘。取人工粘度算式 。 3. 要求研究下列内容： (1) 选均匀网格，节点置于边界上，分别取(x=1/10，1/20，1/40，1/80，以及RL=10，50(选取这些参数是为了与讲义8-3-3小节线性方程的解进行对比)。通过对比数值解误差的能量范数与上界范数，找出每一格式的实际近似精度的阶数 (每一格式要计算8个算次：4个(x值与2个RL值的组合)，对比四个格式的误差大小。 (2) 若发生数值振荡，应结合数值解曲线特征，分析振荡原因及误差范数规律的变化； (3) 研究、分析人工粘性项对数值解的改善效果，仿照讲义图4-5-8选取系数值((1,(2)。 格式D提示：方法一，重新推导FDE，规范化后仍然是式(4)，但系数却不同： ， ， (8) ， (9) 差别是，无论 还是 的算式，(总在节点P取值 (编程时须防止出错)。方法二，用(+(替代(，仍用式(4)~(6)。然而，因为(随x变化、且人工粘性项 不是守恒形式，故必须添加源项 ，且要求隐算 (或滞后近似 )。所以，方法一较方便。 成果提交要求 1. 本研习按10%计入总成绩，完成截至期6月24日(第18周周三)； 2 提交计算程序及编程要点说明，绘图表示误差衰减曲线； 提供计算结果，绘出数值解曲线直观显示典型的数值解及其振荡特征； 简述离散原理和编程要点，论证计算结果与所得结论的合理性； 3. 本课程要求独立完成研习作业。 1 1 _1304243894.unknown _1304251951.unknown _1304257400.unknown _1304258317.unknown _1304258770.unknown _1304259283.unknown _1304257448.unknown _1304257468.unknown _1304257417.unknown _1304256910.unknown _1304257226.unknown _1304257338.unknown _1304257157.unknown _1304252699.unknown _1304244838.unknown _1304246192.unknown _1304251439.unknown _1304244893.unknown _1304243982.unknown _1304244780.unknown _1273395007.unknown _1273468871.unknown _1304242897.unknown _1273395787.unknown _1273394039.unknown _1273394074.unknown _1253415696.unknown _1273394021.unknown _1253415690.unknown