函数的奇偶性

PAGE 8 _1314718503. x y O 1 -1 -2 _1314718677.ppt 例1、判断下列函数的奇偶性：（教材P35例5） (1)解：定义域为R ∵ f(-x)=(-x)4=f(x) 即f(-x)=f(x) ∴f(x)偶函数 (2)解：定义域为R f(-x)=(-x)5=- x5 =-f(x) 即f(-x)=-f(x) ∴f(x)奇函数 (3)解：定义域为{x|x≠0} ∵ f(-x)=-x+1/(-x)=-f(x) 即f(-x)=-f(x) ∴f(x)奇函数 (4)解：定义域为{x|x≠0} ∵ f(-x)=1/(-x)2=f(x) 即f(-x)=f(x) ∴f(x)偶函数 _1314718821.ppt 3.奇偶函数图象的性质 1、奇函数的图象关于原点对称. 反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么就称这个函数为奇函数. 2、偶函数的图象关于y轴对称. 反过来，如果一个函数的图象关于y轴对称，那么就称这个函数为偶函数. 说明：奇偶函数图象的性质可用于： a、简化函数图象的画法. B、判断函数的奇偶性 _1314718890.ppt 练习2；P36页T2 _1314718922.ppt 本课小结 _1314719159.ppt P39 A组T6，B组T3 _1314718859.ppt 例2、已知函数y=f(x)是偶函数，它在y轴右边的图象如下图，画出在y轴左边的图象. 解：画法略 _1314718754.ppt 对于定义在R上的函数 f (x)， 下列判断是否正确？ 若f (－2) = f (2)，则函数 f (x)是偶函数． 若f (－2) ≠ f (2)，则函数 f (x)不是偶函数． _1314718794.ppt 课堂练习 判断下列函数的奇偶性： 练习1：P36练习T1 _1314718722.ppt 3.用定义判断函数奇偶性的步骤： (1)、先求定义域，看是否关于原点对称； (2)、再判断f(-x)=-f(x)或f(-x)=f(x)是否恒成立. _1314718592.ppt (5)、口诀：奇函数+奇函数=奇函数； 偶函数+偶函数=偶函数 ； 奇函数+偶函数=非奇非偶 奇函数*奇函数=偶函数； 偶函数*偶函数=偶函数 ； 奇函数*偶函数=奇函数； (6)、既是奇函数又是偶函数的函数有无数多个．虽然解析式都为f(x)=0，但取关于原点对称的不同的定义域，就可得到不同的函数。 _1314718648.ppt b=0 讨论：(1)一次函数f(x)=ax+b是奇函数的充要条件________ （2）二次函数f(x)=ax2+bx+c是偶函数的充要条件_______ b=0 _1314718553.ppt (3)、奇、偶函数定义的逆命题也成立，即 若f(x)为奇函数，则f(-x)=-f(x)有成立. 若f(x)为偶函数，则f(-x)=f(x)有成立. (4)、如果一个函数f(x)是奇函数或偶函数，那么我们就说函数f(x)具有奇偶性. _1314718332.ppt y = f(x) A(x0，f (x0)) 点A关于y轴的对称点A’的坐标是_____________. 点A’在函数 y = f (x) 的图象上吗？ 点A’的坐标还可以示为______________. 你发现了什么？ (－x0，f (x0)) (－x0，f (－x0)) _1314718402.ppt 观察函数f(x)=x和f(x)=1/x的图象(下图)，你能发现两个函数图象有什么共同特征吗？ f(-3)=-3=-f(3) f(-2)=-2=-f(2) f(-1)=-1=-f(1) 实际上，对于R内任意的一个x,都有f(-x)=-x=-f(x),这时我们称函数y=x为奇函数. f(-3)=-1/3=-f(3) f(-2)=-1/2=-f(2) f(-1)=-1=-f(1) _1314718444.ppt 2．奇函数 一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(－x)= － f(x)，那么f(x)就叫做奇函数． 注意： (1)、函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的整体性质； (2)、由函数的奇偶性定义可知，函数具有奇偶性的一个必要条件是，对于定义域内的任意一个x，则－x也一定是定义域内的一个自变量（即定义域关于原点对称）． _1314718375.ppt 1．偶函数 一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(－x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函数． _1314718152.ppt 3.2 函数的奇偶性 南漳一中 高一数学组 蒋彦祖 _1314718295.ppt 观察下图，思考并讨论以下问题： (1) 这两个函数图象有什么共同特征吗？ (2) 相应的两个函数值对应表是如何体现这些特征的？ f(-3)=9=f(3) f(-2)=4=f(2) f(-1)=1=f(1) f(-3)=3=f(3) f(-2)=2=f(2) f(-1)=1=f(1) 实际上，对于R内任意的一个x,都有f(-x)=(-x)2=x2=f(x),这时我们称函数y=x2为偶函数. _1314718046.ppt