附赎回权的价值与封闭式基金折价率研究

赎回权的价值与封闭式基金折价率研究 ——兼论“封转开”设计 汪昌云 王大啸 （中国人民大学金融学院，北京 100872） 摘　要：　本文比较了封闭式基金与对等的开放式基金之间的差异，认为缺少赎回权是封闭式基金产生折价的主要原因。在一个具有完全择时能力的封闭式基金投资者的假设条件下，本文推导并证实了赎回权价值上限和隐含折价率下限计算公式。基于赎回权，本文提出了“封转开”方案设计的一个新思路，希望对市场上正在热烈讨论的“封转开”问题有所启示。 关键词：封闭式基金折价；回望期权；赎回权；封转开 作者简介：汪昌云，伦敦大学金融学博士，中国人民大学财政金融学院教授，博士生导师，研究方向：资产定价、金融衍生工具和公司财务。王大啸，供职于中国光大投资管理公司投资管理部。 中图分类号：F830.39 文献标识码：A The Value of Callable Rights and Closed-end Fund Discount Wang Changyun Wang Daxiao Abstract Comparing the differences between closed-end and open-end funds, this paper proposes that the absence of callable rights is the main reason for closed-end fund discounts. Assuming that an investor has perfect market timing ability, we derive the upper bound of the value of callable right and the lower bound of implied discounts. Our empirical results from listed funds in the Chinese stock market confirm the above conjecture. Based on our results, we also promote a new way of designing the transformation closed-end funds into open-end fund, which is expected to shed lights on the hot debate over fund transformation in China. 引言 金融领域中，封闭式基金折价现象一直是困扰实务界与理论界的难解之谜 。 到目前为止，对封闭式基金折价之谜的理论解释主要分为两类：一类坚持投资者完全理性这一标准的经济学框架，分别从净资产衡量偏误(biases in NAV) 、代理成本(agency costs) 、税收选择权(tax timing) 和市场分割(market segmentation) 四个角度解释封闭式基金折价的成因，具体可参阅Malkiel(1977)、 Dimson and Minio-Kozerski(1999)、邓国华(2005)、王明好，陈忠，蔡晓钰(2004)等文献[1][3][6][8]；另一类则认为投资者完全理性的分析框架仅仅只能解释封闭式基金折价率中很有限的部分，而且不能完整一致地解释封闭式基金折价的四个运行特征，因此有必要从投资者有限理性的角度对封闭式基金折价之谜进行解释，其中最具代表性的就是Lee, Shleifer and Thaler (1991)[4]以De Long, Shleifer, Summers, and Waldmann(1990)[2]的模型 为基础提出的投资者情绪理论。 上述研究都遵循如下思路：比较封闭式基金与其标的资产之间的差异，并考虑这种差异对投资者投资决策和最终定价的影响 。 本文则考虑另一种思路，即比较封闭式基金与对等的开放式基金之间的差异，并考虑这种差异对投资者投资决策和最终定价的影响。假定存在某一可随时进行赎回的开放式基金 ，该基金的标的资产与封闭式基金的标的资产在任何时点都相同；根据开放式基金的运行特征可知，该开放式基金的价格(申购或赎回价)等于标的资产净值(NAV)；因此，封闭式基金(相对于NAV)折价就可以转化为封闭式基金相对于对等的开放式基金折价。借鉴以往研究的思路，为了解释这一假想的现象，就需要在投资者投资决策和最终定价层面上比较封闭式基金与对等的开放式基金的差异。本文认为两者最显著的差异在于，封闭式基金只能到期赎回(清算或者“封转开”)，而开放式基金则可以随时赎回，即封闭式基金比开放式基金缺少了随时赎回权(简称“赎回权”)；因此，封闭式基金折价可能体现的正是赎回权的价值。 本文借鉴Longstaff(1995)[5]研究流通性(又称市场可交易性，marketability)中的回望式期权思想(梁朝晖，张维(2005)也基于该思路) ，在假设存在一个具有完美择时能力(perfect market timing)的封闭式基金投资者的条件下，推导出赎回权的价值上限，进而获得封闭式基金的隐含折价率下限 。 研究框架 假定封闭式基金在时点 到期。令 表示第 时刻封闭式基金的单位净资产，假定 服从如下形式的几何布朗运动 ，其中： 、 在区间 上固定不变，分别表示市场(投资者)预期的封闭式基金单位净值在剩余期限内的年度净值增长率(对数形式)和增长率的标准差； 是一个标准的维纳过程。同时，假定区间 内的无风险利率 也固定不变。 假定存在一个具有完美择时能力的投资者：如果投资于封闭式基金，该投资者只能在封闭式基金到期时获得 的价值；如果投资于对等的开放式基金 ，该投资者会利用择时能力选择最优投资策略，获得 的价值；因此，具有完美择时能力的封闭式基金投资者，其机会成本(在时点 衡量)等于 ；如果要使具有完美择时能力的投资者在持有封闭式基金和对等的开放式基金之间无差异，就要在期初补偿封闭式基金的投资者( 的折现值 )，这就是(具有完美择时能力的投资者眼中的)赎回权的价值。由于现实中的投资者很难做到完全择时，因此上述分析获得的只能是赎回权的价值上限 。 赎回权的价值上限与隐含折价率下限 令 表示赎回权(在时点 )的价值上限，等于 的折现值。根据风险中性定价方法，可得： (1) 其中 表示相关随机变量在风险中性测度下的期望值。 根据Harrison(1985)推导的布朗运动最大值的概率密度函数公式，等式(1)具有封闭解，即 (2) 其中 表示标准正态的分布函数。 令 表示赎回权价值上限计算公式中的隐含折价率下限，根据折价率的计算公式可得： (3) 根据式(3)，封闭式基金因为缺少了赎回权所造成的折价率(下限)是 和剩余期限 的函数，其中：当 时， ，即随着封闭式基金临近到期(实施清算或者“封转开”)，封闭式基金的折价率(绝对值)将逐渐变小，直至为零，这与尾注1中描述的封闭式基金折价率的四个运行特征中的第四个特征相一致。 表1 赎回权价值上限所隐含的封闭式基金折价率下限 剩余期限(年) 单位净值(NAV)增长率的年度标准差 10.00% 12.50% 15.00% 17.50% 20.00% 22.50% 25.00% 0.25 -4.05% -5.09% -6.13% -7.18% -8.24% -9.31% -10.39% 0.50 -5.77% -7.26% -8.76% -10.28% -11.82% -13.38% -14.96% 0.75 -7.11% -8.95% -10.82% -12.71% -14.64% -16.59% -18.58% 1.00 -8.24% -10.39% -12.58% -14.80% -17.06% -19.37% -21.72% 2.00 -11.82% -14.96% -18.18% -21.48% -24.87% -28.35% -31.92% 5.00 -19.24% -24.54% -30.08% -35.85% -41.87% -48.16% -54.74% 10.00 -28.15% -36.27% -44.89% -54.06% -63.82% -74.21% -85.27% 注：根据银河证券基金评级(2005年8月19日)的数据，封闭式基金净值增长率的年度标准差(48周)分布在15%到25%之间，开放式基金净值增长率的年度标准差分布在10%到20%之间。 根据表1和图1：隐含折价率下限对于 单调递减，对于 也单调递减；在 一定的前提下，随着基金到期日的来临， 的单位改变量对隐含折价率的影响越来越大；并且，随着基金到期日的来临， 的变动对隐含折价率的影响越来越小；根据等式(3)，封闭式基金折价率的变动可以归结为 的变动和 的变动，由于 的变动是客观的，而 的变动是主观的，因此，到期期限比较长的封闭式基金的折价率变动具有较大的空间，并且主要受投资者预期的 变动的影响，而到期期限比较短的封闭式基金的折价率的变动则受到 的客观制约，其波动空间很小。 我们利用和讯网2006年6月26日计算的折价率排行数据(共54只基金)计算实际折价率：将剩余期限相近的基金的折价率取算术平均值记为相应(整数)年限的实际折价率，如剩余年限等于4年的实际折价率等于剩余年限在3.5到4.5之间的基金折价率的算术平均值；如果某剩余年限在相应区间上无可用数据，则将该剩余年限前后一期的实际折价率取算术平均值作为该剩余年限的实际折价率。由于基金兴业已经停牌，此处按照停牌当日的数据进行计算。计算结果如图1所示。按照15%、20%标准差计算的隐含折价率序列与实际折价率序列之间的相关系数分别达到0.967和0.964，这在一定程度上说明了赎回权是导致封闭式基金折价的主要原因 。 图1 隐含折价率与实际折价率 正如尾注15所说：不同投资者对 的预期不同，会产生多条折价率下限，因此读者对图1中按照15%标准差计算得到的隐含折价率序列高于实际折价率序列的现象就不应该感到奇怪；另外，如果采用市场均衡状态的参数，计算获得的理论折价率可能很接近于实际折价率，因此，我们推测，在2006年6月26日，投资者对整个封闭式基金在未来 的预期大约在15%到20%之间 。 为了进一步验证上述结论的稳健性，本文还分别计算了53只封闭式基金(不包括基金兴业)自2004年起在每一季度最后一个交易日的折价率，按照图1中的构造方法构造了该交易日的实际折价率期限结构序列(共10个)，并将样本划分为前期和后期，分别计算了样本前期和后期的平均折价率期限结构序列；然后分别计算了上述实际折价率期限结构序列(共12个)与隐含折价率期限结构序列之间的相关系数，相关结果见表2。 表2 隐含折价率与不同时点的实际折价率的相关系数 2004-3-31 2004-6-30 2004-9-30 2004-12-31 2005-3-31 样本前期 隐含折价率1 0.6866 0.8812 0.8192 0.8931 0.9409 0.9010 隐含折价率2 0.6910 0.8807 0.8208 0.8921 0.9414 0.9012 2005-6-30 2005-9-30 2005-12-31 2006-3-31 2006-6-30 样本后期 隐含折价率1 0.9327 0.9398 0.9655 0.9656 0.9499 0.9664 隐含折价率2 0.9311 0.9386 0.9650 0.9657 0.9470 0.9648 注：利用天相系统给出的53只封闭式基金(不包括基金兴业)的日折价率数据，按照图1的方法分别构造了自2004年起每一季度最后一个交易日的实际折价率期限结构序列；样本前(后)期是指所对应的折价率期限结构序列是根据样本前(后)5个序列计算的平均值。 根据表2可知，隐含折价率序列与不同时点的实际折价率序列之间的相关性很高，并且存在随时间不断改善的趋势；特别是自2005年6月之后，隐含折价率序列对实际折价率序列的制约作用越来越明显，这可能是因为随着基金兴业到期日的不断临近，市场预期发生变化，投资者越来越重视隐含折价率中的期限因素(这是硬约束)，而对未来波动性这一主观因素的考量相对下降(这是软约束)，并且对不同期限的未来波动性的参数估计有趋同的迹象。 需要指出的是，尽管隐含折价率序列与实际折价率序列的相关系数很高，但是并不意味着实际折价率与隐含折价率基本一致，对于样本早期的数据而言，两者差异比较大，对于样本后期的数据而言，两者在数量级别上基本接近，但是在不同时点上仍然存在或大或小的差异，这种差异主要由如下因素造成：1、国内封闭式基金的数量相对较少，并且期限分配很不平均，这就造成对封闭式基金的实际折价率期限结构序列的计算存在瑕疵；2、投资者对不同期限的基金价值评估中所采用的未来波动性的参数预期各不相同，即 是多种因素(包括到期期限)的函数(参看下一部分中对 的简单讨论)，但是在本文计算时假定不同期限的未来波动性参数是一样的，这就造成对隐含波动率期限结构序列的计算存在瑕疵。 基本公式的拓展形式 本文认为封闭式基金缺少赎回权是其产生折价的主要原因。这样，根据赎回权价值上限计算的隐含折价率下限应该能够对实际折价率的四个运行特征进行较好的解释；反之亦然。下面，我们主要讨论如何利用等式(3)(即隐含折价率下限公式)对封闭式基金之谜进行解释。 根据等式(3)可以直接解释第四个运行特征，此处不再赘述。 由于隐含折价率是 和 的函数，根据第三部分的分析：如果 保持不变，则隐含折价率随时间的推移而单调递减，这尽管是实际折价率在时间维度上运行的总趋势，但是无法解释在一定时间范围内的均值恢复特征，因此， 必须具有时变性质，这正是80年代以来金融学的主要研究领域(ARCH、GARCH等模型)；可以推测，以前研究文献中所揭示的封闭式基金折价率的影响因素，很有可能是这些因素通过影响投资者对 的预期进而影响到折价率。另外，为了使隐含折价率具有均值回复特征，则意味着 也应具有某种均值回复特征；考虑到剩余期限对隐含折价率的单调作用，如果假定 的均值回复特征是对称的，则意味着隐含折价率的均值回复特征是非对称的，从波谷反弹的速度和幅度都要大于从波峰下降的速度和幅度。因此，在等式(3)的基础上，结合合适的 的预期形成模型(如GARCH)，可以较好地解释第三个运行特征。上述判断和预测将是以后实证研究的内容。 至于其它两个运行特征，第二个无关紧要，最重要的是要解释第一个运行特征，即封闭式基金发行初期的溢价交易现象。根据等式(3)，隐含折价率肯定不会出现正值，如果不对等式(3)进行修正，肯定无法解释溢价现象。因此，必须进一步比较封闭式基金和开放式基金之间的差异。 本文认为，投资者投资于封闭式或是开放式基金，都是基于对专家理财能力(即获得超额收益的能力)的一种信任 ；但是由于封闭式和开放式基金产品运作方式的不同，投资者对上述这种信任的表达方式也不同。当投资者不信任基金经理时，开放式基金可以随时赎回，而封闭式基金则只能折价交易，因此，上面所讨论的封闭式和开放式基金在赎回权上的差异以及这种差异对定价的影响，主要处理的是投资者不信任基金经理时的情形。当投资者看好基金经理时，开放式基金可以通过申购的方式增加该基金经理资金管理的规模，从而增加基金经理的管理费用，使基金经理的理财能力获得相应的报偿，在开放式基金随时赎回条件下这种方式并不影响开放式基金按照NAV定价；但是封闭式基金的份额是固定不变的，在有限供给条件下，投资者将以支付溢价的形式表达这种信任，溢价幅度不会超过投资者预期的该基金经理获取的超额收益的幅度，而这种方式则影响了封闭式基金的定价。 令 表示投资者预期的封闭式基金经理所选择资产组合能够获得的年度超额收益率， 表示投资者为了获得基金经理获取超额收益的能力而愿意支付的溢价占超额收益的比例，从而等式(3)可以拓展为如下形式： (4) 因此，最终的隐含折价率是 、 EMBED Equation.3 、 和 的函数。由于 是投资者对封闭式基金未来表现(相对于某一比较基准)的预期值，关于其预期形成过程，既可以采用标准的定价模型(如CAPM等)，又可以容纳投资者情绪等行为金融的内容。 基于赎回权的“封转开”方案 随着基金兴业的即将到期，实务界、理论界以及监管层日益关注封闭式基金的转型问题，焦点就是封闭式基金转为开放式基金(简称“封转开”)的方案设计。 在基金兴业的“封转开”初始方案中，为了防止“封转开”后原持有人的大规模赎回，华夏基金公司设置了一系列“惩罚性和激励性”条款：对转型后原持有人短期内赎回的基金份额征收较高比例的赎回费用 ；自基金开放日常申购、赎回之日起，原持有人持有基金份额满半年、1年可分别获得1%、1.5%的基金份额补偿 。 本文认为，基金兴业“封转开”初始方案中为防止原持有人大规模赎回的惩罚性条款是对原持有人应有权利的侵犯：按照设计人的说法，惩罚性条款主要是针对原持有人利用封闭式基金折价率进行套利的动机，但是从上文的分析可知，封闭式基金折价率是因为其缺少赎回权(使原持有人无法在有利的市场时机进行赎回)造成的，是对原持有人(只能在封闭式基金到期时按照单位净值进行清算或者赎回)的合理补偿，因此，“利用折价率进行套利”的说法是不成立的；另外，套利一词的提法本身就有问题，所谓套利是“免费的午餐”，获取的是无风险利润，而原持有人明显承担了到期时单位净值下跌的风险。因此，为了防止“封转开”后原持有人的大规模赎回，只能采用激励的措施使原持有人愿意继续持有而不会过早赎回。 表3 根据等式(4)计算的补偿比例 T=0.5年 T=1年 =10% =15% =20% =10% =15% =20% =-1% 6.02% 9.01% 12.07% 8.74% 13.07% 17.56% =0 5.77% 8.76% 11.82% 8.24% 12.58% 17.06% =1% 5.52% 8.51% 11.57% 7.72% 12.07% 16.56% 注:在计算中，假定 =0.5。尽管计算的是相应假定条件下的补偿比例上限(隐含折价率的相反数)，但正如上述所言，该上限值可能十分接近于真实值。 根据等式(4)，表3给出了不同假定条件下使原持有人继续持有0.5年或1年所需要的补偿比率上限(即隐含折价率下限的相反数) 。根据表3，基金兴业“封转开”初始方案的激励很有限。根据等式(4)，要降低补偿比例，首要的是保持基金净值增长的稳定性，其次是要获得超越其比较基准的超额收益，否则，小恩小惠很难吸引原持有人继续持有。在基金兴业最终的“封转开”方案中，尽管对初始方案进行了一定的修改，对投资者进行了让步，但是这种让步仍然有限，其后的复牌交易也证实了这一点。 根据表3可知，如果在“封转开”方案中明确补偿的比例太低了，投资者不愿意；太高了，基金公司不愿意，而且难以对基金公司形成业绩激励，因此，必须寻找一个替代方法。 根据本文的分析，封闭式基金折价率是由于其缺少赎回权；对持有人而言，赎回权的价值在于可以使其在有利的时机按单位净值进行赎回；因此，应该基于赎回权以及赎回权价值的形成机制和影响因素设计补偿方案以促使(或吸引)原持有人愿意继续持有而不会选择尽早赎回。 本文认为，一个可行的方法就是权利复原法：希望原持有人继续持有一段时间，意味着是原持有人失去了赎回权，也就是承担了在最有利时机进行赎回的损失，那么如果对这部分损失进行完全或部分的事后补偿，则原持有人就有激励继续持有。简言之，就是赋予原持有人一个补偿承诺，该补偿承诺能够模拟或接近原持有人拥有赎回权时的损益状况。 基于上述思想，此处给出一个简单的设计方案：基金管理公司承诺，在转型后，当开放日常申购赎回业务时，原持有人就能够和其他申购人一样进行赎回，费率没有任何差异，这体现了对原持有人应有权利的尊重和维护；如果原持有人在赎回开放日后3个月内选择赎回，基金管理公司不进行任何补偿；如果在3个月后6个月内选择赎回，基金管理公司将在原持有人提出赎回时向其支付赎回开放日后3个月内的最大单位净值(或若干个最大值的均值)与第3个月某日单位净值(或某几日单位净值的均值)之间的差，以此作为持续持有3个月的补偿；如果持有人在6个月内没有赎回，基金管理公司都将在第6个月的某日对剩下的所有原持有人支付赎回开放日后6个月内的最大单位净值(或若干个最大值的均值)与第6个月某日单位净值(或某几日单位净值的均值)之间的差，以此作为持续持有6个月的补偿；所有补偿资金都来自基金管理公司。 上述设计方案，具有如下特点：（1）考虑到持续持有(意味着放弃赎回权)对原持有人收益的可能影响，通过权利复原的方法对原持有人进行保护；（2）没有强制性地要求原持有人持续持有多长期限，而是通过满足一定条件下进行补偿的方式诱导(或激励)原持有人持续持有一定的期限，这也给了原持有人进一步灵活选择的空间，有助于方案表决的通过；（3）基金管理公司承担了一个与经营绩效相关的或有负债，使基金管理人与基金持有人的利益相一致，迫使其追求持续的优异的业绩增长，一方面有助于维护原持有人利益，另一方面也有助于增强新进入资金的预期以实现基金规模的快速增长。 结论 关于封闭式基金折价之谜的解释，以前的研究都遵循如下思路：比较封闭式基金与其标的资产之间的差异，并考虑这种差异对投资者投资决策和定价的影响。本文则采用另一种思路：比较封闭式基金与对等的开放式基金之间的差异，并考虑这种差异对投资者投资决策和定价的影响。 在上述思路下，本文认为，缺少赎回权是封闭式基金产生折价的主要原因。在一个假想的具有完全择时能力的投资者的假定下，本文推导了赎回权价值上限的计算公式，并计算了隐含折价率下限公式；通过与实际数据的简单比较，初步证实了“缺失赎回权是封闭式基金产生折价的主要原因”的观点。为了更有效地解释封闭式基金折价之谜中涉及的折价率的四个运行特征，本文又进一步考察了投资者在投资封闭式与开放式基金时对基金管理人专家理财能力的表达方式上的差异，对隐含折价率的计算公式进行了拓展，认为在这一个统一的计算框架下可以很容易地纳入以前的研究成果。最后，本文基于赎回权价值影响封闭式基金折价率的观点，遵循权利复原的方法提出了一个简单的“封转开”方案，希望对国内正在热烈讨论的“封转开”问题有所启示。 注释 � Lee, Shleifer and Thaler (1991)将封闭式基金折价的四个运行特征称为封闭式基金折价之谜：1、发行后的初期，溢价交易；2、发行后约120个交易日，出现折价交易；3、折价率随时间大幅波动，并且存在均值回复特征；4、当封闭式基金宣布清盘或转型为开放式基金时，折价率大幅度减少甚至消失。 � 包括未实现资本利得(unrealized capital gains)所产生的税收债务(tax liabilities)、投资组合中持有受限股票(restricted stocks)等流动性差的资产或者集中持有某类资产在变现时所产生的流动性(liquidity)成本。 � 包括预期较差的经营业绩(managerial performance)、过高的管理费用(management fee)，实质是两者之间的不匹配；在公司型基金组织体系下可以进一步引申为公司治理的某些问题。 � 基金投资者无法利用基金组合中的不同个股在不同时点的未实现资本利得或损失实现最优税收支付。 � 包括国际间的市场分割(international market segmentation)、国内的市场分割(local market segmentation)。前者考察作为对外直接投资的替代形式的国家基金(country fund)的分散化收益(溢价现象)和相伴随的信息不对称成本、主权风险等；后者考察市场分割条件下，基金管理公司营销意愿的努力程度、公众(潜在投资者)对封闭式基金产品的理解和关注等。 � De Long, Shleifer, Summers and Waldmann (1990)提出的噪音交易者风险模型。 � 鉴于本文的主旨，对相关文献的主要内容不再进行详细介绍，有兴趣的读者可以参阅上面所说的文献等。 � 在无摩擦的经济环境中，封闭式基金与其标的资产具有相同的现金流，因此，按照标准的金融学理论，这两者应该具有相同的价格，否则就存在套利机会；而现实中，封闭式基金与其标的资产在许多方面存在显著差异，如流动性、流动性风险、代理成本等，当投资者的决策模型中包含这些因素时，上述差异可能导致(具有相同现金流的)两者定价不一致；当涉及跨期决策时，在市场存在交易费用摩擦(特别是税收因素)时，由于标的资产可以分别交易其组成部分而基金只能整体交易，后者对投资者的跨期最优决策产生限制。 � 现实中，开放式基金只能按照交易日闭市后计算的NAV进行赎回。 � 在梁朝晖和张维(2005)中，作者也采用了回望式期权思想，从流动性的角度讨论了封闭式基金折价；但是在该文中，作者错误地认为在离散的交易时点上投资者可以按照资产净值进行交易，从而获得了很小的流动性折价率；事实上，如果令离散交易间隔等于1天，则该文中所获得的流动性折价基本等于(持有一定期限)开放式基金的投资策略中面临的(由于不能随时赎回而只能按照各个交易日闭市后的资产净值进行赎回所产生的)流动性成本。因此，在开放式基金只能在离散时点上进行赎回时(非随时赎回)，开放式基金的流动性成本大于零，从而封闭式基金相对于开放式基金的折价要略小于封闭式基金相对于标的资产的折价。 � 本文中的封闭式基金折价率的计算公式为：折价率=(交易价格-NAV)/NAV。 � 等价于封闭式基金不缺少赎回权(即可以随时赎回)。 � 当封闭式基金可以随时赎回时，投资者能够在区间� EMBED Equation.3 ���内的任意时点� EMBED Equation.3 ���将封闭式基金变现获得� EMBED Equation.3 ���的价值并投资于无风险资产直至时点� EMBED Equation.3 ���；当封闭式基金到期时，该投资者的上述投资策略可以获得� EMBED Equation.3 ���的价值。 � 折现率要视随机变量分布描述是在何种测度下；当采用风险中性测度时，折现率就是无风险利率。 � 由于不同的投资者对� EMBED Equation.3 ���的随机方程的参数具有不同的预期，所以存在多个赎回权的价值上限；但是如果把投资者视为一个整体，则可以构造出一个综合反映所有投资者预期的� EMBED Equation.3 ���的随机方程(可称之为市场均衡状态的� EMBED Equation.3 ���的随机方程)，此时赎回权就只存在一个价值上限；当采用市场均衡状态的� EMBED Equation.3 ���的随机方程时，所计算的赎回权的价值上限很有可能十分接近于均衡的赎回权价值，即所计算的隐含折价率可能十分接近于现实的折价率。 � 由于此处的实际折价率期限结构是2006年6月26日的数据，为了获得更稳健的结论，还需要仔细考察不同时点上的实际折价率期限结构；本文认为，对封闭式基金折价之谜的理论解释，除了要回答上文指出的折价率四种运行特征之外，还应该解释封闭式基金折价率的期限结构的形状及其变动，此处的研究方法应该可以借鉴利率期限结构的研究方法。这方面的探讨将在以后的研究中进行。 � 由于实际折价率在到期年限大于9年时出现回转，这意味着投资者认为基金业的净值增长在长期比在中短期更稳定，这也许暗合了长期投资的某些观点。 � 对个人投资者而言，还包括分散化投资的成本和收益；但是对机构投资者而言，最重要的是希望基金能够为其带来超越某种比较基准的超额收益(即专家理财收益)；另外，最重要的是这种能力是无法模仿的，这是因为在任何时候，投资者仅仅知道资产净值但不知道具体的资产构成。 � 对转型后3、6、9个月内赎回的份额分别征收3%、2%、1%的赎回费；而正常开放式基金的赎回费率一般为0.5%。 � 补偿份额由基金兴业的管理人华夏基金公司承诺提供。 � 主要是补偿原持有人两方面的潜在损失：持续持有一定时期后净值下跌的损失；持续持有一定时期内没有在有利时点及时赎回的损失。 参考文献： [1] Malkiel B.G., “The valuation of close-end investment company shares.” Journal of Finance 1977 32: 847- 859. [2] De Long, J.B. Shleifer, A., Summers L.H., Waldmann, R.J., “Noise trader risk in financial markets.” Journal of Political Economics 1990 98: 703- 738. [3] Dimson E., Carolina Minio-Kozerski, “Closed-end funds: A survey.” Financial Markets, Institutions & Instruments 1999 [4] Lee, C.M.C, Shleifer A., Thaler R.H., “Investor sentiment and the close-end fund puzzle.” Journal of Finance 199 46: 75- 109 [5] Longstaff F A., “How much can marketability affect security values?”Journal of Finance 1995 50:1767 - 1774. [6] 邓国华.封闭式基金折价之谜研究综述[J].当代财经，2005,(11)：33-37. [7] 梁朝晖，张维.证券流动性折扣的期权定价方法[J].西南交通大学学报(社会科学版)，2005,(1)：85-87. [8] 王明好，陈忠，蔡晓钰.国外封闭式投资基金折价现象研究综述[J].外国经济与管理，2004,(3)：45-49. PAGE 1 _1212843465.unknown _1212905481.unknown _1212927208.unknown _1213167623.unknown _1213171353.unknown _1217397518.unknown _1213168971.unknown _1213171336.unknown _1213168134.unknown _1212995829.unknown _1213167261.unknown _1213167341.unknown _1213167365.unknown _1213167282.unknown _1212997364.unknown _1212928093.unknown _1212905615.unknown _1212913391.unknown _1212927098.unknown _1212913377.unknown _1212905556.unknown _1212904055.unknown _1212905214.unknown _1212905227.unknown _1212904932.unknown _1212903660.unknown _1212904021.unknown _1212903584.unknown _1212846377.unknown _1212903054.unknown _1212903083.unknown _1212872722.unknown _1212846346.unknown _1212843127.unknown _1212843389.unknown _1212843399.unknown _1212843158.unknown _1212842769.unknown _1212842960.unknown _1212842981.unknown _1212842857.unknown _1212842749.unknown