高数考前例题讲解

null复习(一) 多元函数微分学复习(一) 多元函数微分学一. 多元函数微分学的基本概念基本考点：求定义域及复合函数式求二元函数极限求偏导数及梯度连续、偏导、方向导数、可微之间的关系 二. 多元函数微分法二. 多元函数微分法具体函数计算偏导数或微分复合函数及隐函数求导三. 多元函数微分学的应用偏导数的几何应用 条件极值问题 例1、例1、求下列函数的极限解:1) 原式 =2) 原式 =例2 设例2 设且求解令例3. 设例3. 设其中求解:例4. 设例4. 设由方程确定 ,其中F 可微 , 求解:得例5. 求下列函数的全微分例5. 求下列函数的全微分解: 1) 对数微分法两端微分null解：方程两边同时微分，可得化简即可例6. 设例6. 设解：1)同理可得例6. 设例6. 设故不可微例7.例7.求曲线的切线方程与法平面方程解：切线的方向向量为同时求导切线方程：法平面方程：例8. 设四边形边长一定 , 分别为 a ,b ,c ,d , 问何时面积最大?例8. 设四边形边长一定 , 分别为 a ,b ,c ,d , 问何时面积最大?解: 设四边形一组对角为  ,  ,且满足条件设令得即故当四边形内接于圆时面积最大 .则四边形面积例9解例9null例10 求曲线例10 求曲线绕 y 轴旋转一周生成的曲面在点上的切平面与面的夹角。解 旋转曲面在点平面上例11例11nullnull练习题练习题1. 设曲面的方程为证明曲面在任意点解: 令则曲面在点 M 的法向量为而故2. 设曲面方程为2. 设曲面方程为证明曲面上任一点处的切平面在三坐标轴上的截距之和为常数 . 证明: 曲面在任一点处的法向量为即则在坐标轴上的截距之和为切平面方程为3. 求点 (1, 2, 0) 到曲面3. 求点 (1, 2, 0) 到曲面的距离最小值.解: 问题为( 条件 )设令解得此两点到曲面的距离为故为最小 .4、4、求下列函数的偏导数和全微分。提示：2) 设1) 代入条件, 得（下略）（下略）