浅谈高考数学选择题的解法

学科网(ZXXK.COM)-学海泛舟系列资料 上学科网，下精品资料！ 浅谈高考数学选择题的解法 铭选中学数学组 林全德 数学选择题在福建高考试卷中，所占的分值占全卷的40％，它具有概括性强，知识覆盖面广，小巧灵活，且有一定的综合性和深度等特点，考生能否迅速、准确、全面、简捷地解好选择题，对于能否进入最佳状态,以至于整个考试的成败起着举足轻重的作用.解答选择题的基本策略是准确、迅速。准确是解答选择题的先决条件，选择题不设中间分，一步失误，造成错选，全题无分，所以应仔细审题、深入分析、正确推演、谨防疏漏，确保准确；迅速是赢得时间获取高分的必要条件，对于选择题的答题时间，应该控制在不超过40分钟左右，速度越快越好，高考要求每道选择题在1～3分钟内解完，要避免“超时失分”现象的发生。 高考中的数学选择题一般是容易题或中档题，个别题属于较难题，当中的大多数题的解答可用特殊的方法快速选择。解选择题的基本思想是既要看到各类常规题的解题思想，但更应看到选择题的特殊性，数学选择题的四个选择支中有且仅有一个是正确的，因而，在解答时应该突出一个“选”字，尽量减少书写解题过程，要充分利用题干和选择支两方面提供的信息，依据题目的具体特点，灵活、巧妙、快速地选择解法，以便快速智取，这是解选择题的基本策略。数学选择题的求解，一般有两种思想，一是从题干出发考虑，探求结果；二是题干和选择支联合考虑或从选择支出发探求是否满足题干条件。由于选择题提供了备选答案，又不要求写出解题过程，因此出现了一些特有的解法，在选择题求解中很适合，下面结合近年的高考试题，分别介绍几种常用方法。 1、直接法：就是从题设条件出发，通过正确的运算、推理或判断，直接得出结论再与选择支对照，从而作出选择的一种方法。运用此种方法解题需要扎实的数学基础。 例1、有三个命题：①垂直于同一个平面的两条直线平行；②过平面α的一条斜线l有且仅有一个平面与α垂直；③异面直线a、b不垂直，那么过a的任一个平面与b都不垂直。其中正确命题的个数为（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 解析：利用立几中有关垂直的判定与性质定理对上述三个命题作出判断，易得都是正确的，故选D。 例2、（08浙江）若双曲线 的两个焦点到一条准线的距离之比为3：2,则双曲线的离心率是（ ） （A）3 （B）5 （C） （D） 解析：由已知得， ，解得 ，故选D. 2、特例法：就是运用满足题设条件的某些特殊数值、特殊位置、特殊关系、特殊图形、特殊数列、特殊函数等对各选择支进行检验或推理，利用问题在某一特殊情况下不真，则它在一般情况下也不真的原理，由此判明选项真伪的方法。用特例法解选择题时，特例取得愈简单、愈特殊愈好。 （1）特殊值 例3、（08四川）若 ，则 的取值范围是：( ) （Ａ） 　　 （Ｂ） 　　 （Ｃ） 　　 （Ｄ） 解析：取 . 例4、 ，则 （ ） 解析：由 不妨取 ，则 故选B. 例5、（08全国二）若 ，则（ ） A． < < B． < < C． < < D． < < 解析：令 则， ，故选C. （2）特殊函数 例6、定义在R上的奇函数f(x)为减函数，设a+b≤0，给出下列不等式：①f(a)·f(－a)≤0；②f(b)·f(－b)≥0；③f(a)+f(b)≤f(－a)+f(－b)；④f(a)+f(b)≥f(－a)+f(－b)。其中正确的不等式序号是（ ） A．①②④ B．①④ C．②④ D．①③ 解析：取f(x)= －x，逐项检查可知①④正确。故选B。 （3）特殊数列 例7、已知等差数列 满足 ，则有　　　　　　　（　　　） A、 　　B、 　　C、 　　D、 解析：取满足题意的特殊数列 ，则 ，故选C。 （4）特殊位置 例8、直三棱柱ABC—A/B/C/的体积为V，P、Q分别为侧棱AA/、CC/上的点，且AP=C/Q，则四棱锥B—APQC的体积是（ ）（A） （B） （C） （D） 解析：令P、Q分别为侧棱AA/、CC/的中点，则可得 ，故选B 例9、（99高考）向高为 的水瓶中注水，注满为止，如果注水量 与水深 的函数关系的图象如右图所示，那么水瓶的形状是 ( ) 解析：取 ，由图象可知，此时注水量 大于容器容积的 ，故选B。 （5）特殊点 例10、（08天津）函数 （ ）的反函数是（ ） （A） （ ）　　 （B） （ ） （C） （ ） 　　（D） （ ） 解析：由函数 ，x=4时,y=3，且 ,则它的反函数过点（3，4），故选A （6）特殊方程 例11、双曲线b2x2－a2y2=a2b2 (a>b>0)的渐近线夹角为α，离心率为e,则cos 等于（ ） A．e B．e2 C． D． 解析：本题是考查双曲线渐近线夹角与离心率的一个关系式，故可用特殊方程来考察。取双曲线方程为 － =1，易得离心率e= ,cos = ，故选C。 3、图像法：就是利用函数图像或数学结果的几何意义，将数的问题(如解方程、解不等式、求最值，求取值范围等)与某些图形结合起来，利用直观几性，再辅以简单计算，确定正确答案的方法。这种解法贯穿数形结合思想，每年高考均有很多选择题(也有填空题、解答题)都可以用数形结合思想解决，既简捷又迅速。 例12、 解析：如图，令 ，则它们分别表示半圆和过点（0，2）的直线系，由图可知，直线和半圆相切，以及交点横坐标在（－1， 1）内 时，有一个交点，故选D. 4、验证法(代入法)：就是将选择支中给出的答案或其特殊值，代入题干逐一去验证是否满足题设条件，然后选择符合题设条件的选择支的一种方法。在运用验证法解题时，若能据题意确定代入顺序，则能较大提高解题速度。 例13、满足 的值是 （ ） 解析：将四个选择支逐一代入，可知选 . 5、筛选法（也叫排除法、淘汰法）：就是充分运用选择题中单选题的特征，即有且只有一个正确选择支这一信息，从选择支入手，根据题设条件与各选择支的关系，通过分析、推理、计算、判断，对选择支进行筛选，将其中与题设相矛盾的干扰支逐一排除，从而获得正确结论的方法。使用筛选法的前提是“答案唯一”，即四个选项中有且只有一个答案正确。 例14、若x为三角形中的最小内角，则函数y=sinx+cosx的值域是（ ） A．（1， EMBED Equation.3 B．（0， EMBED Equation.3 C．[ ， ] 　D．（ ， EMBED Equation.3 解析：因 为三角形中的最小内角，故 ，由此可得y=sinx+cosx>1，排除B,C,D，故应选A。 6、分析法：就是对有关概念进行全面、正确、深刻的理解或对有关信息提取、分析和加工后而作出判断和选择的方法。 （1）特征分析法——根据题目所提供的信息，如数值特征、结构特征、位置特征等，进行快速推理，迅速作出判断的方法，称为特征分析法。 例15、已知 ，则 等于 （ ） A、 B、 C、 D、 　　 解析：由于受条件sin2θ+cos2θ=1的制约，故m为一确定的值，于是sinθ,cosθ的值应与m的值无关，进而tan 的值与m无关，又 <θ<π， < < ,∴tan >1，故选D。 （2）逻辑分析法——通过对四个选择支之间的逻辑关系的分析，达到否定谬误支，选出正确支的方法，称为逻辑分析法。（1）若（A）真 （B）真，则（A）必排出，否则与“有且仅有一个正确结论”相矛盾. (2) 若（A） （B），则（A）（B）均假。 （3）若（A）（B）成矛盾关系,则必有一真,可否定(C)(D). 例16、设a,b是满足ab<0的实数，则　　　　　　　　　　　　　　　（ ） A．|a+b|>|a－b| B．|a+b|<|a－b| C．|a－b|<|a|－|b| D．|a－b|<|a|+|b| 解析：∵A，B是一对矛盾命题，故必有一真，从而排除错误支C，D。又由ab<0，可令a=1,b= －1，代入知B为真，故选B。 7、估算法：就是一种粗略的计算方法，即对有关数值作扩大或缩小，从而对运算结果确定出一个范围或作出一个估计的方法。 例17如图，在多面体ABCDEF中，已知面ABCD是边长为3的正方形，EF//AB， EF=3/2，EF与面AC的距离为2，则该多面体的体积为（ ） A）9/2 B）5 C）6 D）15/2 解析：连接BE、CE则四棱锥E－ABCD的体积 VE-ABCD= ×3×3×2=6，又整个几何体大于部分的体积， 所求几何体的体积V求> VE-ABCD，选（D） 说明：1、解选择题的方法很多，上面仅列举了几种常用的方法，其它方法不再一一举例。需要指出的是对于有些题在解的过程中可以把上面的多种方法结合起来进行解题，会使题目求解过程简单化。 2、对于选择题一定要小题小做，小题巧做，切忌小题大做。“不择手段，多快好省”是解选择题的基本宗旨。 E A B C F D 学科网-学海泛舟系列资料 版权所有@学科网 _1274387032.unknown _1274599880.unknown _1274614552.unknown _1284827510.unknown _1284830548.unknown _1284832865.unknown _1284832928.unknown _1284833246.unknown _1284831541.unknown _1284832077.unknown _1284828392.unknown _1284829920.unknown _1284827560.unknown _1274614677.unknown _1274854835.unknown _1274614657.unknown _1274614559.unknown _1274614519.unknown _1274614526.unknown _1274614475.unknown _1274599881.unknown _1274614469.unknown _1274599876.unknown _1274599878.unknown _1274599879.unknown _1274599877.unknown _1274515990.unknown _1274516006.unknown _1274516029.unknown _1274516030.unknown _1274516028.unknown _1274515998.unknown _1274387040.unknown _1184310432.unknown _1184310496.unknown _1206883341.unknown _1206883366.unknown _1207502900.unknown _1274386914.unknown _1207502759.unknown _1206883356.unknown _1184310535.unknown _1184310540.unknown _1184310542.unknown _1184310538.unknown _1184310533.unknown _1184310492.unknown _1184310494.unknown _1184310489.unknown _1184310424.unknown _1184310428.unknown _1184310430.unknown _1184310426.unknown _1184310419.unknown _1184310421.unknown _1144138934.psd _1184310417.unknown _1144138919.psd