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??? ??
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??????? ???????
rrs-pro i 12/18/2000
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1 ?? ........................................................................................................................................1
2 ???? ................................................................................................................................1
2.1 ??????? ............................................................................................................2
2.2 ????? ....................................................................................................................2
2.2.1 ??????? ................................................................................................3
2.2.2 ??????? ................................................................................................3
2.2.3 ????????? ........................................................................................3
2.2.4 ????? ........................................................................................................4
2.2.5 ???? ............................................................................................................4
2.3 ?????? ................................................................................................................5
2.3.1 ????????? ........................................................................................5
2.3.2 ?????????? ....................................................................................5
2.3.3 ????????? ........................................................................................5
2.3.4 ???? ............................................................................................................6
2.3.5 ????(Bayes' Theorem) .................................................................................6
3 ????????? ............................................................................................................7
3.1 ???? ........................................................................................................................7
3.1.1 ???????? ............................................................................................7
3.1.2 ??????? ................................................................................................8
3.2 ??????????? ............................................................................................8
3.2.1 ???? ............................................................................................................8
3.2.2 ?????? ....................................................................................................9
3.2.3 ?????????????? ....................................................................9
3.2.4 ???????????? ............................................................................9
3.3 ?????? ..............................................................................................................10
3.4 ?????? ..............................................................................................................10
3.4.1 ???? ..........................................................................................................11
3.4.2 ???? ..........................................................................................................11
3.4.3 ???? ..........................................................................................................11
3.5 ????? ..................................................................................................................11
3.6 ????????????? ..................................................................................12
3.6.1 ??????? ..............................................................................................12
3.6.2 ?????? ..................................................................................................13
4 ????? ..........................................................................................................................14
4.1 ???????? ......................................................................................................14
4.2 ???????? ......................................................................................................15
4.3 ????? ..................................................................................................................15
4.4 ????? ..................................................................................................................15
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??????? ???????
rrs-pro ii 12/18/2000
4.5 ???? ......................................................................................................................17
4.6 ???? ......................................................................................................................18
4.6.1 ???? ..........................................................................................................18
4.6.2 ???? ..........................................................................................................18
4.6.3 ?????? ..................................................................................................18
4.6.4 ???? ..........................................................................................................19
4.6.5 ?????????? ..................................................................................19
5 ????? ..........................................................................................................................20
6 ???/???????????? .................................................................................21
6.1 ???? ......................................................................................................................23
6.1.1 ????????????? ......................................................................23
6.1.2 ????? ......................................................................................................23
6.1.3 ???? ..........................................................................................................24
6.1.4 ???? ..........................................................................................................26
6.2 ?????? ..............................................................................................................26
6.2.1 ????????????? ......................................................................26
6.2.2 ????? ......................................................................................................26
6.2.3 ???? ..........................................................................................................27
6.2.4 ???? ..........................................................................................................27
6.3 ???? ......................................................................................................................27
6.3.1 ????????????? ......................................................................27
6.3.2 ???? ..........................................................................................................29
6.3.3 ???? ..........................................................................................................30
6.4 ???? ......................................................................................................................30
6.4.1 ????????????? ......................................................................30
6.4.2 ????? ......................................................................................................31
6.4.3 ???? ..........................................................................................................31
6.4.4 ???? ..........................................................................................................31
6.5 ???? ......................................................................................................................33
6.5.1 ????????????? ......................................................................33
6.5.2 ????? ......................................................................................................34
6.5.3 ???? ..........................................................................................................34
6.5.4 ???? ..........................................................................................................34
6.6 ?????????? ..............................................................................................34
6.6.1 ????????????? ......................................................................34
6.6.2 ????? ......................................................................................................36
6.6.3 ???? ..........................................................................................................36
6.6.4 ???? ..........................................................................................................36
6.7 ???? ......................................................................................................................37
6.7.1 ????????????? ......................................................................37
6.7.2 ????? ......................................................................................................37
6.7.3 ???? ..........................................................................................................37
6.7.4 ???? ..........................................................................................................39
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rrs-pro iii 12/18/2000
7 ????? ..........................................................................................................................39
7.1 ???? ......................................................................................................................39
7.2 ???????? ......................................................................................................40
7.2.1 ?? ..................................................................................................................40
7.2.2 ????????? ......................................................................................41
7.3 ?????????????? ..............................................................................43
????...................................................................................................................................44
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rrs-pro 1 12/18/2000
1 ??
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?????????????????????????????????????
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2 ????
??????????????????????? (uncertainty)????
(randomness)????????????????????????????????
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?????????????????????????????????????
?????????????????????????????????????
?????????????????????????????????????
????????????????????????????????????
?????????????????????????????????????
???????????????(random variable)???????????(deterministic
variable)??????????????????????????????????
??????????????????????????????????? 1 ?
( hr10/fr1 7 )??????????? 1,000 ???????????????? 100 ?
???????????????????? 100 ???????????????
?????????????????????????????????????
(confidence level)???????????????????????????????
?????????????????????????? (probability distribution
function)???????????????????????????(parameters)??
?(constants)???????????????????????????????
?????????????????????????????????????
??????????
??????????????????????????????????
?????????????????????????????????????
?????????????????????????????????????
?????????????????????????????????????
?????????????????????????????????????
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rrs-pro 2 12/18/2000
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?????????????????????????????????????
2.1 ???????
???????????????????????????????????
???(event)???(experiment)????(realization)????????????????
??????????????????????????????????(random
event)???????????????????????????????????
????????????????????????????????????
?????????????????????????????
??????????????????????????(discrete)??????
??(continuous)???????????????????????????????
????????????(sample space)????????????????????
??????????(certain event)??????????????????????
?(impossible event)?
???????????????????????????????????
?????????????????????????????????(mutually
exclusive events)??????????????????????????????
?????????(independent event)?????????????????????
???(dependent event)???????????(set theory)???????(set)????
??????(objects)????????????????????????????
?????????????????????(elements)????????????
???(universal set)????????????????(empty set or null set)?????
???????????????????????(union)???(intersection)????
??????????
??? E1? E2???????? E1?E2 ????????? E1 ? E2 ?????
??? E1? E2???????????????? E1?E2????? E1?E2 ????
??? E1? E2?????
?? E1? E2????? E1?E2????? E1 ? E2 ?????????? E1?E2
????????????????? E1? E2?
2.2 ?????
??????????????????????????????????
(probability)?????????? 0~1 ??????????????????? 1 ?
?????????????????????????????????????
?????????????????????????????????????
???????????????????????????
(1). ????????
(2). ????????.
(3). ??????????
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rrs-pro 3 12/18/2000
(4). ??????
2.2.1 ???????
??????????????????????????????????
?????????????????????????????????????
?????????????????????????????????????
?????????????????????????????????????
?????????????????????????????????????
?????????
???????????????????????????????????
?????????????????????????????????????
????????????????
2.2.2 ???????
??????????? A ?????? n ????????????????
???? N????????????????????? A ????????
P(A)????????????
( )
N
n
AP = (1)
????????????? A ?????? n ?????????????
N???????????????????????????????
???????????????????????? 1/2??????????
??????? 1~6 ?????????????? 1/6?52 ???????????
??? 13/52?1/4??????????????????????????????
?????????????????????????????????????
?????????????????????????????????????
?????????????????????????????????????
???????????????????????????????????
???????????????????????????????????
????????????????????????????????????
?????????????????????????????????????
???????????????????????????????????
2.2.3 ?????????
???????????????????????????????????
????????????????????????????????????
?????????????????????????????????????
????? 1/3???????????????????????????????
?????????????????????????????????????
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rrs-pro 4 12/18/2000
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????????????????????????????????
?????? R. Von Misses? 1936?????????????? N ?????
????????????n??? A ?????????????????????
?????? N ??????? A?????? n/N???
( ) ÷
ø
öç
è
æ=
¥® N
n
limAP
N
(2)
??(2)????????????????????????????????
??? N ?????? n/N ????????????????
2.2.4 ?????
?????????????????? S?????????????????
????????? n ?????????? S ?? n2 ?????????? Si(i?
1,2,?,n,?)?? P(Si)?????????
????0?P(Si)?
????P(S)?1?
????? S1?S2???Sn????????????
LLI ,n,,2,1ji,SS ji =¹f=
?
( ) ( ) ( ) ( ) LLLUULUU ++++= n21n21 SPSPSPSSSP
?
( )å
¥
=
¥
=
=÷÷ø
ö
ççè
æ
1i
i
1i
i SPSP U
?? P(Si)??? Si????????? S ??????????????
?? S ??????
??????????????????????????????????
?????????????????????????????????????
????????????????
2.2.5 ????
???????????????????????????????????
??????????????????? 100 ????????? 30 ?????
?????????????????????????????????? 0.30 ?
30%????????????????????????????????????
0.30 ???????????????????????????????????
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rrs-pro 5 12/18/2000
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??????????????????????????????????? 100
????????? 10 ??????????????????? 7 ???????
?????????????????????????????????????
?????????????????????????????????????
????????
2.3 ??????
???????????????????????????????????
?????????
2.3.1 ?????????
? A?B ?????? A ?????? P(A)??? B ?????? P(B)????
?????????????????????????????????????
????????????
( ) ( ) ( ) ( )BPAPBAPBorAp +== U (3)
??????? N ??????????????????
( ) ( ) ( ) ( ) LLULUU +++= NPBPAPNBAP (4)
2.3.2 ??????????
? A?B ???????? A ? B ????????????????????
?????????? A? B???????
( ) ( ) ( ) ( ) ( )BAPBPAPBAPBorAP IU -+== (5)
?????? 3???????
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( )CBAP
CBPCAPBAPCPBPAPCBAP
II
IIIUU
+
---++=
(6)
2.3.3 ?????????
? A?B ????????????????????????????????
A?B?????????????????????
( ) ( ) ( ) ( )BPAPBAPBandAP == I (7)
?????????????????????
( ) ( ) ( ) ( )NPBPAPNBAP LILII = (8)
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??????? ???????
rrs-pro 6 12/18/2000
2.3.4 ????
??? A?B ?????????????????????????????
??????????????????? B ???????? A ???????
P(A|B)??????? A???????? B??????? P(B|A)??????? A
??? B?????????? A??? B???????????
( ) ( ) ( ) ( ) ( )B|APBPA|BPAPBAp ==I (9)
??? A??? B?????????
( ) ( )APB|Ap = (10a)
( ) ( )BPA|BP = (10b)
( ) ( ) ( )BPAPBAP =I (10c)
?? A?B? C ??????????????
( ) ( ) ( ) ( )B,A|CPA|BPAPCBAp =II (11)
2.3.5 ????(Bayes' Theorem)
????????????? Reverend Thomas Bayes ????????????
?? Laplace ????????????????????????????????
?????? B ?????????????? B ???????????????
???????????? B?
????? A???????
( ) ( )( )BP
BAP
B|AP
I= (12)
???
( ) ( ) ( )B|APBPBAP =I (13)
??? P(B|A)??????
( ) ( ) ( )A|BPAPBAP =I (14)
????????? P(A|B)???
( ) ( ) ( )( )BP
A|BPAP
B|AP = (15)
????????????? P(A)??????? B ???? A ?????????
????(a priori probability)?P(A|B)????? B ???????A ????????
?????(a posteriori probability)?P(B|A)??????(likelihood function)?P(B)???
???????????????(total probability)?
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??????? ???????
rrs-pro 7 12/18/2000
????? S ?? k????? Si?B???????????????
k21 SSSS ULUU= (16)
???
BSB =I (17)
???
( )
( ) ( ) ( )k21
k21
SBSBSB
SSSBSBB
IULUIUI
ULUUII
=
==
(18)
???? B????????
( ) ( ) ( ) ( )
( )å
=
=
+++=
k
1i
i
k21
SBP
SBPSBPSBPBP
I
ILII
(19a)
( ) ( ) ( )iii S|BPSPSBP =I (19b)
( ) ( ) ( )å
=
=
k
1i
ii SBPSPBP I (19c)
?? k?????????
( ) ( ) ( )( )
( ) ( )
( ) ( )å
=
=
=
k
1i
mi
mm
mm
m
S|BPSP
S|BPSP
BP
S|BPSP
B|SP
I
(20)
3 ?????????
3.1 ????
3.1.1 ????????
???????????????????????????????????
?????????????????????????????????????
?????????????????????????????????????
?????????????????????????????????????
?????????????????????????????????????
?????????????????????????????????????
??????? X?Y????????????????????????????
P ??????? p??????
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??????? ???????
rrs-pro 8 12/18/2000
????????? 1?2?3?4?5 ???????????????? X ??
????????????????? X ???????????????????
??????????????????? 1/5??? X??????
?????????????????????????????????? T?
????(????)?????????(T>0)?????????????????
??????? T??????????? T???????
3.1.2 ???????
???????????????????????????????????
??????????????????(????????)???????????
??????????(discrete random variable)??????? X ?????????
?????????????????????????????????????
????(continuous random variable)??????????? T ??????????
??????????????????????????????(variable data)??
?????????????????????(attribute)?????????????
???(attribute data)?
3.2 ???????????
3.2.1 ????
??????????????????????????????????
?????????????????????????????????????
?????????????????????????????????????
???????????(frequency)??????(histogram)????????????
????????????? 1 ????????? 30 ????????? 1.(a)??
???????????????????????? 2 ? 9???????????
5 ? 7 ????????????? 30 ????????????????????
??????????????? 1(b)???????????????????
????? 0.5 ???????????????????? 1(c)?????????
???????????????????????????