3.2解一元一次方程——移项

请欣赏一首诗：太阳下山晚霞红，我把鸭子赶回笼；一半在外闹哄哄，一半的一半进笼中；剩下十五围着我，共有多少请算清．你能列出方程来解决这个问吗？希腊数学家丢番图（公元3～4世纪）的墓碑上记载着：“他的生命的六分之一是幸福童年；再活了他生命的十二分之一，两颊长起了细细的胡须；他结了婚，又度过了一生的七分之一；再过五年，他有了儿子，感到很幸福；可是儿子只活了他父亲年龄的一半；儿子死后，他在极悲痛中度过了四年，也与世长辞了．”根据以上信息，你知道丢番图活了多少岁吗？解方程：（1）x+3x-2x=4；（2）8y-7y-12y=-5；（3）2.5z-7.5z+6z=32.约公元825年，中亚细亚数学家阿尔-花拉子米写了一本代数书，重点论述怎样解方程.这本书的拉丁译本为《对消与还原》.“对消”与“还原”是什么意思呢？把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本.这个班有多少学生？每人分3本，共分出本，加上剩余的20本，这批书共本.每人分4本，需要本，减去缺少的25本，这批书共本.设这个班有x名学生.这批书的总数有几种表示法？它们之间有什么关系？表示这批书的总数的两个代数式相等.该方程与上节课的方程从结构上看有何不同？怎样才能将它转化为“x=a”的形式呢？学.科.网学科网移项合并同类项系数化为1通过移项，含未知数的项与常数项分别位于方程左右两边，使方程更接近于x=a的形式．　　以上解方程中“移项”起了什么作用？解：移项，得合并同类项，得系数化为1，得zxxk下面的移项对不对？如果不对，请改正？（1）从5＋2ｘ＝10，得2ｘ＝10＋5（2）从3ｘ＝2ｘ－5，得3ｘ＋2ｘ＝5（3）从－2x＋5＝1－3ｘ，得－2x＋3x＝1＋52x＝10－53x－2x＝－5－2x＋3x＝1－5下列移项正确的是（　）A．由2＋x＝8，得到x＝8＋2B．由5x＝－8＋x，得到5x＋x＝－8C．由4x＝2x＋1，得到4x－2x＝1D．由5x－3＝0，得到5x＝－3C下面方程的解法对吗？如果不对，应怎样改正？解：移项，得　合并同类项，得　系数化为1，得1．有一列数，按一定规律排列成1，－5，25，－125···若其中某三个相邻数的和是13125，这三个数各是多少？解：设这三个相邻数中的第1个数为x，　　那么第2个数就是－5x，　　第3个数就是－5×（－5x）＝25x.　　根据这三个数的和是13125，得　　x－5x＋25x＝13125.合并同类项，得19x＝13125.系数化为1，得x=625.所以－5x=－3125,25x＝15625.答：这三个数是625、－3125、15625.1．移项时，通常把含有未知数的项移到等号的左边，把常数项移到等号的右边；2．移项要改变符号.现在你能回答前面提到的古老的代数书中的“对消”与“还原”是什么意思吗？“对消”与“还原”就是“合并”与“移项”.解方程的步骤及依据：　1．移项（等式的性质1）　　合并（分配律）　　系数化为1（等式的性质2）2．“对消”与“还原”就是“合并”与“移项”　3．表示同一量的两个不同式子相等．用一元一次方程分析并解决实际问题的基本过程：实际问题数学问题（一元一次方程）实际问题的数学问题的解（x=a）检验列方程解方程解方程的步骤：移项（等式性质1）合并同类项系数化为1（等式性质2）2.列方程解应用题的步骤:一.设未知数：二.分析题意找出等量关系：三.根据等量关系列方程：1.教科书第91页习题3.2第3.4.5.6题2.补充作业：解下列方程：