牛顿-莱布尼兹公式(一)

1、 引入 前面讨论过一个变速直线运动，我们知道如果一物体作变速直线运动，其速度 ，它从时刻 到时刻 所经过的路程等于定积分 ， 另一方面，若已知物体运动时的路程函数 ，则它从时刻 到时刻 所经过的路程为 ，故有 ， 因为 ，即路程函数 是速度函数 的原函数，所以我们可以继续列出等式 。 一般的，对于任意 ，则有 左式也是一个关于 的函数，两边对 求导 2、 积分上限函数 1、 积分上限函数相关定理 定理4 （导数的存在性）如果函数 在区间 上连续，则积分上限函数 在 上具有导数，且有 。 定理5 如果函数 在区间 上连续，则函数 是函数 在区间 上的一个原函数 2、 定理应用： 其中， 表示了求导对象就是 例1、 求 解： 完成练习：P170 练习1 注意：求解过程中要让求导对象和积分上限统一。 3、 牛顿－莱布尼兹公式 1、 定理6 设函数 是连续函数 在区间 上的一个原函数，则 求定积分的步骤： 1 求出 一个原函数 ； 2 计算原函数 在 上的增量 （上限－下限）。 2、 讲解例题 例2、 计算 练习： 例3、 计算 = = = = = = 练习： 例4、 求曲线 和 轴在区间 上所围成的图形面积。 解：如图（见P171图16-12可以黑板板画）图形面积为 A= = = =2 练习： 求由 与直线 ， 及 轴所围成的曲边梯形的面积。 例5、 已知自由落体运动速度为 ，试求在时间区间 上物体下落后的距离 。 解： 4、 小结 1、 积分上限函数，要求会求其导数 2、 牛顿－莱布尼兹公式，要求会求简单的定积分题。 5、 作业 p163习题16－8 A组1、3、4 类似于牛顿莱布尼兹公式 积分上限函数 _1365578828.unknown _1365924087.unknown _1365924212.unknown _1365924286.unknown _1365924334.unknown _1365924458.unknown _1365924319.unknown _1365924244.unknown _1365924162.unknown _1365924173.unknown _1365924116.unknown _1365580280.unknown _1365580418.unknown _1365580518.unknown _1365923686.unknown _1365923745.unknown _1365924058.unknown _1365923708.unknown _1365923664.unknown _1365580496.unknown _1365580505.unknown _1365580479.unknown _1365580364.unknown _1365580390.unknown _1365580293.unknown _1365579885.unknown _1365579955.unknown _1365580266.unknown _1365579928.unknown _1365578897.unknown _1365579722.unknown _1365578881.unknown _1365574575.unknown _1365576389.unknown _1365577150.unknown _1365578793.unknown _1365577009.unknown _1365576262.unknown _1365576326.unknown _1365576225.unknown _1365574474.unknown _1365574530.unknown _1365574542.unknown _1365574502.unknown _1365574312.unknown _1365574397.unknown _1365574423.unknown _1365574348.unknown _1365574328.unknown _1237269417.unknown _1237269647.unknown _1237269920.unknown _1365574296.unknown _1237269699.unknown _1237269700.unknown _1237269425.unknown _1237015948.unknown _1237269409.unknown _1237016216.unknown _1237015547.unknown _1237015786.unknown _1237015484.unknown _1237015503.unknown _1237015347.unknown