第1次课、向量的内积

nullnull一、内积的定义及其性质 二、向量的长度及其性质 三、正交向量组的概念及求法 四、正交矩阵与正交变换 五、小结与思考《线性代数》一、内积的定义及性质一、内积的定义及性质nullnull定义1null说明null内积的运算性质:二、向量的长度及性质定义2 向量的长度具有下述性质：二、向量的长度及性质nullnullnull解三、正交向量组的概念及求法三、正交向量组的概念及求法１ 正交的概念２ 正交向量组的概念正交　　若一非零向量组中的向量两两正交，则称该向 量组为正交向量组．null证明３ 正交向量组的性质null例1 已知三维向量空间中两个向量４ 向量空间的正交基null即解之得解null５ 正交基例如nullnull 同理可知null６ 求规范正交基的null（2）单位化，取null解 先正交化，取null再单位化，得规范正交向量组如下null例３解null再把它们单位化，取null几　何　解　释null例４解null把基础解系正交化，即合所求．亦即取四、正交矩阵与正交变换四、正交矩阵与正交变换证明定义4定理nullnull性质 正交变换保持向量的长度不变．证明例５ 判别下列矩阵是否为正交阵．null解所以它不是正交矩阵．考察矩阵的第一列和第二列，由于null所以它是正交矩阵．由于null例６解五、小结五、小结1．将一组基规范正交化的方法： 　 先用施密特正交化方法将基正交化，然后再将 其单位化．思考题思考题求一单位向量，使它与正交．思考题解答思考题解答