五、自相关模型

实验五 自相关性 【实验目的】 掌握自相关性的检验与处理方法。 【实验内容】 利用表 5-1 资料，试建立我国城乡居民储蓄存款模型，并检验模型的自相关 性。 表 5-1 我国城乡居民储蓄存款与 GDP 统计资料（1978 年＝100） 年份 存款余额 Y GDP 指数 X 年份 存款余额 Y GDP 指数 X 1978 210.60 100.0 1989 5146.90 271.3 1979 281.00 107.6 1990 7034.20 281.7 1980 399.50 116.0 1991 9107.00 307.6 1981 523.70 122.1 1992 11545.40 351.4 1982 675.40 133.1 1993 14762.39 398.8 1983 892.50 147.6 1994 21518.80 449.3 1984 1214.70 170.0 1995 29662.25 496.5 1985 1622.60 192.9 1996 38520.84 544.1 1986 2237.60 210.0 1997 46279.80 592.0 1987 3073.30 234.0 1998 53407.47 638.2 1988 3801.50 260.7 【实验步骤】 一、回归模型的筛选 ⒈相关图分析 SCAT X Y 相关图表明，GDP 指数与居民储蓄存款二者的曲线相关关系较为明显。现将 函数初步设定为线性、双对数、对数、指数、二次多项式等不同形式，进而加以 比较分析。 ⒉估计模型，利用 LS 命令分别建立以下模型 ⑴线性模型： LS Y C X xy 5075.9284.14984ˆ +−= =t (-6.706) (13.862) 2R ＝0.9100 F＝192.145 S.E＝5030.809 ⑵双对数模型：GENR LNY=LOG(Y) GENR LNX=LOG(X) LS LNY C LNX xy ln9588.20753.8ˆln +−= =t (-31.604) (64.189) 2R ＝0.9954 F＝4120.223 S.E＝0.1221 ⑶对数模型：LS Y C LNX xy ln82.236058.118140ˆ +−= =t (-6.501) (7.200) 2R ＝0.7318 F＝51.8455 S.E＝8685.043 ⑷指数模型：LS LNY C X xy 010005.03185.5ˆln += =t (23.716) (14.939) 2R ＝0.9215 F＝223.166 S.E＝0.5049 ⑸二次多项式模型：GENR X2=X^2 LS Y C X X2 21966.05485.4456.2944ˆ xxy +−= =t (3.747) (-8.235) (25.886) 2R ＝0.9976 F＝3814.274 S.E＝835.979 ⒊选择模型 比较以上模型，可见各模型回归系数的符号及数值较为合理。各解释变量及 常数项都通过了 t检验，模型都较为显著。除了对数模型的拟合优度较低外，其 余模型都具有高拟合优度，因此可以首先剔除对数模型。 比较各模型的残差分布表。线性模型的残差在较长时期内呈连续递减趋势而 后又转为连续递增趋势，指数模型则大体相反，残差先呈连续递增趋势而后又转 为连续递减趋势，因此，可以初步判断这两种函数形式设置是不当的。而且，这 两个模型的拟合优度也较双对数模型和二次多项式模型低，所以又可舍弃线性模 型和指数模型。双对数模型和二次多项式模型都具有很高的拟合优度，因而初步 选定回归模型为这两个模型。 二、自相关性检验 ⒈DW 检验； ⑴双对数模型 因为 n＝21，k＝1，取显著性水平α ＝0.05 时，查表得 ＝1.22， ＝1.42， 而 0<0.7062＝DW< ，所以存在（正）自相关。 Ld Ud Ld ⑵二次多项式模型 Ld ＝1.22， ＝1.42，而 <1.2479＝DW< ，所以通过 DW 检验并不能判 断是否存在自相关。 Ud Ld Ud ⒉偏相关系数检验 在方程窗口中点击 View/Residual Test/Correlogram-Q-statistics，并输 入滞后期为 10，则会得到残差 与 的各期相关系数和偏相关系数， 如图 5-11、5-12 所示。 te 1021 ,, −−− ttt eee L 图 5-1 双对数模型的偏相关系数检验 图 5-2 二次多项式模型的偏相关系数检验 从 5-11 中可以看出，双对数模型的第 1 期、第 2 期偏相关系数的直方块超 过了虚线部分，存在着一阶和二阶自相关。图 5-2 则表明二次多项式模型仅存在 二阶自相关。 ⒊BG 检验 在方程窗口中点击 View/Residual Test/Series Correlation LM Test，并 选择滞后期为 2，则会得到如图 5-13 所示的信息。 图 5-13 双对数模型的 BG 检验 图中， =11.31531，临界概率 P=0.0034，因此辅助回归模型是显著的， 即存在自相关性。又因为 ， 的回归系数均显著地不为 0，说明双对数模型 存在一阶和二阶自相关性。 2nR 1−te 2−te 二次多项式 BG 检验 BG 检验与偏相关系数检验结果不同 三、自相关性的调整：加入 AR 项 ⒈对双对数模型进行调整； 在 LS 命令中加上 AR(1)和 AR(2)，使用迭代估计法估计模型。键入命令： LS LNY C LNX AR(1) AR(2) 则估计结果如图 5-16 所示。 图 5-16 加入 AR 项的双对数模型估计结果 图5-16表明，估计过程经过4次迭代后收敛； 1ρ ， 2ρ 的估计值分别为0.9459 和-0.5914，并且 t检验显著，说明双对数模型确实存在一阶和二阶自相关性。调 整后模型的 DW＝1.6445，n＝19，k＝1，取显著性水平α ＝0.05 时，查表得 ＝ 1.18， ＝1.40，而 <1.6445＝DW<4－ ，说明模型不存在一阶自相关性； 再进行偏相关系数检验（图 5-17）和 BG 检验（图 5-18），也表明不存在高阶自 相关性，因此，中国城乡居民储蓄存款的双对数模型为： Ld Ud Ud Ud xy ln9193.28445.7ˆln +−= =t (-25.263) (52.683) 2R ＝0.9982 F＝2709.985 S.E＝0.0744 DW＝1.6445 图 5-17 双对数模型调整后的偏相关系数检验结果 图 5-18 双对数模型调整后的 BG 检验结果 ⒉对二次多项式模型进行调整； 键入命令： LS Y C X X2 AR(2) 则估计结果如图 5-19 所示。 加上 ar1 2 调整后不存在自相关性，但仅有 AR(2)项调整后用偏相关系数检 验仍然存在 2 阶和 6 阶自相关，且 BG 检验结果与偏相关系数检验结果不同，且 BG 检验滞后期不同，结果不同。 ⒊从双对数模型和二次多项式模型中选择调整结果较好的模型。 四、重新设定双对数模型中的解释变量： 模型 1：加入上期储蓄 LNY(-1)； 模型 2：解释变量取成：上期储蓄 LNY(-1)、本期 X的增长 DLOG(X)。 ⒈检验自相关性； ⑴模型 1 键入命令： LS LNY C LNX LNY(-1) 则模型 1 的估计结果如图 5-21 所示。 图 5-21 模型 1 的估计结果 图 5-21 表明了 DW=1.358，n＝20，k＝2，查表得 ＝1.100， ＝1.537， 而 <1.358＝DW< ，属于无法判定区域。采用偏相关系数检验的结果如图 5-22 所示，图中偏相关系数方块均未超过虚线，模型 1不存在自相关性。 Ld Ud Ld Ud 图 5-22 模型 1 的偏相关系数检验结果 ⑵模型 2 键入命令： GENR DLNX=D(LNX) LS LNY C LNY(-1) DLNX 则模型 2的估计结果如图 5-23 所示。 图 5-23 模型 2 的估计结果 图 5-23 表明了 DW=1.388，n＝20，k＝2，查表得 ＝1.100， ＝1.537， 而 <1.388＝DW< ，属于无法判定区域。采用偏相关系数检验的结果如图 5-24 所示，图中偏相关系数方块均未超过虚线，模型 2不存在自相关性。 Ld Ud Ld Ud 图 5-24 模型 2 的偏相关系数检验结果 ⒉解释模型的经济含义。 ⑴模型 1 模型 1的表达式为： ( )1ln8794.0ln3200.05240.0ˆln −++−= yxy 表示我国城乡居民储蓄存款余额的相对变动不仅与 GDP 指数相关，而且受上 期居民存款余额的影响。当 GDP 指数相对增加 1％时，城乡居民存款余额相对增 加 0.32％，当上期居民存款余额相对增加 1％时，城乡居民存款余额相对增加 0.8794％。 ⑵模型 2 模型 2的表达式为： ( ) xDyy ln1128.01ln9865.03754.0ˆln +−+= 表示上期居民存款余额相对增加 1％时，城乡居民存款余额相对增加 0.9865 ％，当 GDP 指数的发展速度相对增加 1％时，城乡居民存款余额相对增加 0.1128 ％。