2010年云南省玉溪市中考数学试题和答案

绝密★ 玉溪市2010年初中毕业生升学统一考试 数学试卷 （全卷满分120分，考试时间120分钟） 题　号 一 二 三 总　分 得　分 一、选择题(每小题3分，满分24分) A. 1 B. －1 C.0 　　 D. 2 2. 若分式 的值为0，则b的值是 A. 1 B. －1 C.±1 　 D. 2 3. 一元二次方程x2－5x+6=0 的两根分别是x1,x2, 则x1+x2等于 　 A. 5 B. 6 C. －5 D. －6 4. 如图1，是由若干个同样大小的立方体搭成的几何体的俯视图，小正方 形中的数字示该位置立方体的个数，则这个几何体的主视图是 5. 如图2所示的计算程序中，y与x之间的函数关系对应的图象所在的象限是　 A. 第一象限 B. 第一、三象限 C. 第二、四象限 D. 第一、四象限 6. 如图3是把一张长方形的纸沿长边中点的连线对折两次后得到的图形．再沿虚线 裁剪，外面部分展开后的图形是 7 .王芳同学为参加学校组织的科技知识竞赛，她周末到新华 书店购买资料．如图4，是王芳离家的距离与时间的函数 图象.若黑点表示王芳家的位置，则王芳走的路线可能是 二、填空题 (每小题3分，满分21分) 8. 16的算术平方根是 ． 9. 到2010年3月21日止，广西及西南地区遭受百年不遇的 旱灾致使农作物受灾面积约4348千公顷，该数 用科学记数法表示为 千公顷． 10. 如图5是汽车牌照在水中的倒影，则该车牌照上的数字是 ． 11. 如图6，在半径为10的⊙O 中，OC垂直弦AB于点D， AB＝16，则CD的长是 ． 12. 不等式组 EMBED Equation.3 的解集是 ． 13. 函数 中自变量 的取值范是 ． 14. 田大伯为与客户签订销售，需了解自己鱼塘里鱼的数量，为此，他从鱼塘先捞出200条鱼做上标记再放入鱼塘，经过一段时间后又捞出300条，发现有标记的鱼有20条，则田大伯的鱼塘里鱼的条数是 ． 15. 如图7是二次函数 在平面直 角坐标系中的图象，根据图形判断 ① ＞0； ② + + ＜0； ③ 2 － ＜0； ④ 2+8 ＞4 中正确的是（填写序号） ． 三、解答题 (本大题共8个小题，第16 、17题每题各7分，第18、19题各题9 分，第20、21题各10分，第22题各11分，第23题各12分，共75分) 17．在玉溪州大河旁边的路灯杆顶上有一个物体，它的抽象几何图形如图8， 若 , 求B、C两点间的距离． 18. 某种铂金饰品在甲、乙两个商店销售．甲店标价477元／克，按标价出售，不优惠． 乙店标价530元／克，但若买的铂金饰品重量超过3克，则超出部分可打八折出售． ⑴ 分别写出到甲、乙商店购买该种铂金饰品所需费用 （元）和重量 （克）之间的函数关系式； ⑵ 李阿姨要买一条重量不少于4克且不超过10克的此种铂金饰品，到哪个商店购买最合算？ 19. 如图9，在 ABCD中，E是AD的中点，请添加适当条件后，构造出一对全等的三角形，并说明理由． 20. 下列图表是某校今年参加中考体育的男生1000米 跑、女生800米跑的成绩中分别抽取的10个数据． 考 生 编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 男 生 成 绩 3′05〞 3′11〞 3′53〞 3′10〞 3′55〞 3′30〞 3′25〞 3′19〞 3′27〞 3′55〞 （1）求出这10名女生成绩的中位数、众数和极差； （2）按《云南省中考体育》规定，女生800米跑成绩不超过3′38 〞就可以得满分． 该校学生有490人，男生比女生少70人． 请你根据上面抽样的结果，估算该校考生中有多少名女生该项考试得满分？ （3）若男考生1号和10号同时同地同向围着400米跑道起跑，在1000米的跑步中，他们能否首次相遇？如果能相遇，求出所需时间；如果不能相遇，说明理由． 21. 阅读对话，解答问题． (1) 分别用 、 表示小冬从小丽、小兵袋子中抽出的卡片上标有的数字，请用 树状图法或列表法写出（ ， ) 的所有取值； (2) 求在（ ， )中使关于 的一元二次方程 有实数根的概率． 22. 平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系. （1）如图a，若AB∥CD，点P在AB、CD外部，则有∠B=∠BOD，又因∠BOD是 △POD的外角，故∠BOD=∠BPD +∠D，得∠BPD=∠B－∠D．将点P移到AB、CD内部，如图b，以上结论是否成立？若成立，说明理由；若不成立，则∠BPD、∠B、∠D之间有何数量关系？请证明你的结论； （2）在图b中，将直线AB绕点B逆时针方向旋转一定角度交直线CD于点Q，如图c，则∠BPD﹑∠B﹑∠D﹑∠BQD之间有何数量关系？（不需证明）； （3）根据（2）的结论求图d中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数． 23．如图10，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1， ） ，△AOB的面积是 . （1）求点B的坐标； （2）求过点A、O、B的抛物线的解析式； （3）在（2）中抛物线的对称轴上是否存在点C，使△AOC的周长最小？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由； （4）在（2）中 轴下方的抛物线上是否存在一点P，过点P作 轴的垂线，交直线AB于点D，线段OD把△AOB分成两个三角形．使其中一个三角形面积与四边形BPOD面积比为2：3 ？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 数 学 答 案 一、选择题 (每小题3分，满分24分) （B） A. 1 B. -1 C.0 　　 D. 2 2. 若分式 的值为0，则b的值为 （A） A. 1 B. -1 C.±1 　 D. 2 3.一元二次方程x2-5x+6=0 的两根分别是x1,x2,则x1+x2等于 （A） 　 A. 5 B. 6 C. -5 D. -6 4. 如图1，是由若干个同样大小的立方体搭成的几何体的俯视图，小正方 形中的数字表示该位置立方体的个数，则这个几何体的主视图是（D） 5.如图2，所示的计算程序中，y与x之间的函数关系对应的图象所在的象限是　（C） A. 第一象限 B. 第一、三象限 C. 第二、四象限 D. 第一、四象限 6. 如图3是把一张长方形的纸沿长边中点的连线对折两次后得到的图形.再沿虚线裁剪，外面部分展开后的图形是 （D） 7 .王芳同学为参加学校组织的科技知识竞赛，她周末到新华 书店购买资料.如图4，是王芳离家的距离与时间的函数图 象.若黑点表示王芳家的位置，则王芳走的路线可能是（B） 二、填空题 (每小题3分，满分21分) 8. 16的算术平方根是 4 ． 9. 到2010年3月21日止，广西及西南地区遭受百年不遇的旱灾致使农作物受灾面积约 4348千公顷，该数用科学记数法表示为 4.348×103 千公顷． 10. 如图5是汽车牌照在水中的倒影，则该车牌照上的数字是 21678 ． 11. 如图6，在半径为10的⊙O 中，OC垂直弦AB于点D， AB＝16，则CD的长是 4 ． 12. 不等式组 EMBED Equation.3 的解集是 ． 13. 函数 中自变量 的取值范是 x＞-1 ． 14. 田大伯为与客户签订销售合同，需了解自己鱼塘里鱼的数量，为此，他从鱼塘先捞出200条鱼做上标记再放入鱼塘，经过一段时间后又捞出300条，发现有标记的鱼有20条，则田大伯的鱼塘里鱼的条数是 3000 ． 15. 如图7是二次函数 在平面直角坐标 系中的图象，根据图形判断 ① ＞0；② + + ＜0； ③ 2 - ＜0； 2+8 ＞4 中正确的是（填写序号）② 、④ ． 三、解答题 (本大题共8个小题，第16 、17题每题各7分，第18、19题各题9 分，第20、21题各10分，第22题各11分，第23题各12分，共75分) …………3分 …………4分 …………5分 …………7分 17．在玉溪州大河旁边的路灯杆顶上有一个物体，它的抽象几何图形如图8， 若 , 求B、C两点间的距离. 解：过A点作AD⊥BC于点D， …………1分 在Rt△ABD中，∵∠ABC=60°，∴∠BAD=30°. …………2分 ∵AB=4, ∴BD=2, ∴AD=2 . …………4分 在Rt△ADC中，AC=10， ∴CD= = =2 . …………5分 ∴BC=2+2 . …………6分 答：B、C两点间的距离为2+2 . …………7分 18. 某种铂金饰品在甲、乙两个商店销售．甲店标价477元／克，按标价出售，不优惠．乙店标价530元／克，但若买的铂金饰品重量超过3克，则超出部分可打八折出售． ⑴ 分别写出到甲、乙商店购买该种铂金饰品所需费用 （元）和重量 （克）之间的函数关系式； ⑵ 李阿姨要买一条重量不少于4克且不超过10克的此种铂金饰品，到哪个商店购买最合算？ 解：（1）y甲=477x. …………1分 y乙=530×3+530（x-3）·80%=424x+318. …………3分 （2）由y甲= y乙 得 477x=424x+318, ∴ x=6 . …………4分 由y甲﹥y乙 得 477x﹥424x+318 ,则 x﹥6. …………5分 由y甲﹤y乙 得 477x﹤424x+318, 则 x﹤6. …………6分 所以当x=6时，到甲、乙两个商店购买费用相同. 当4≤x﹤6时，到甲商店购买合算. 当6﹤x≤10时，到乙商店购买合算. …………9分 19. 如图9，在 ABCD中，E是AD的中点，请添加适 当条件后，构造出一对全等的三角形，并说明理由. 解：添加的条件是连结B、E,过D作DF∥BE交BC于 点F,构造的全等三角形是△ABE与△CDF. …………4分 理由： ∵平行四边形ABCD，AE=ED, …………5分 ∴在△ABE与△CDF中， AB=CD, …………6分 ∠EAB=∠FCD, …………7分 AE=CF ， …………8分 ∴△ABE≌△CDF. …………9分 20. 下列图表是某校今年参加中考体育的男生1000米跑、女生800米跑的成绩中分别抽取的10个数据． 考 生 编 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 男 生 成 绩 3′05〞 3′11〞 3′53〞 3′10〞 3′55〞 3′30〞 3′25〞 3′19〞 3′27〞 3′55〞 （1）求出这10名女生成绩的中位数、众数和极差； （2）按《云南省中考体育》规定，女生800米跑成绩不超过3′38 〞就可以得满分． 该校学生有490人，男生比女生少70人． 请你根据上面抽样的结果，估算该校考生中有多少名女生该项考试得满分？ （3）若男考生1号和10号同时同地同向围着400米跑道起跑，在1000米的跑步中，他们能否首次相遇？如果能相遇，求出所需时间；如果不能相遇，说明理由． 解：（1）女生的中位数、众数及极差分别是3′21 〞、3′10 〞、39 〞.………3分 （2）设男生有x人，女生有x+70人，由题意得：x+x+70=490, x=210. 女生 x+70=210+70=280（人）. 女生得满分人数：280×80%=224（人）. ………7分 （3）假设经过x分钟后，1号与10号在1000米跑中能首次相遇，根据题意得： x - x = 400， ∴ 300x =1739. ∴ x≈5.8. 又5 ′48〞>3′05〞，故考生1号与10号在1000米跑中不能首次相遇. ……10分 21. 阅读对话，解答问题. (1) 分别用 、 表示小冬从小丽、小兵袋子中抽出的卡片上标有的数字，请用 树状图法或列表法写出（ ， ) 的所有取值； (2) 求在（ ， )中使关于 的一元二次方程 有实数根的概率． 解：（1）（a,b）对应的表格为： a b 1 2 3 1 (1,1) (1,2) (1,3) 2 (2,1) (2,2) (2,3) 3 (3,1) (3,2) (3,3) 4 (4,1) (4,2) (4,3) …………5分 （2）∵方程X2- ax+2b=0有实数根， ∴△=a2-8b≥0. …………6分 ∴使a2-8b≥0的（a,b）有(3,1)，(4,1)，(4,2). …………9分 ∴ …………10分 22. 平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系. （1）AB平行于CD．如图a，点P在AB、CD外部时，由AB∥CD，有∠B=∠BOD，又因∠BOD是△POD的外角，故∠BOD=∠BPD +∠D，得∠BPD=∠B-∠D．如图b，将点P移到AB、CD内部，以上结论是否成立？，若不成立，则∠BPD、∠B、∠D之间有何数量关系？请证明你的结论； （2）在图b中，将直线AB绕点B逆时针方向旋转一定角度交直线CD于点Q， 如图c，则∠BPD﹑∠B﹑∠D﹑∠BQD之间有何数量关系？（不需证明）； （3）根据（2）的结论求图d中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数． 解：（1）不成立，结论是∠BPD=∠B+∠D. 延长BP交CD于点E, ∵AB∥CD. ∴∠B=∠BED. 又∠BPD=∠BED+∠D， ∴∠BPD=∠B+∠D. …………4分 （2）结论： ∠BPD=∠BQD+∠B+∠D. …………7分 （3）由（2）的结论得：∠AGB=∠A+∠B+∠E. 又∵∠AGB=∠CGF. ∠CGF+∠C+∠D+∠F=360° ∴∠A+∠B+∠C+∠D∠E+∠F=360°. …………11分 23．如图10，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1， ） ，△AOB的面积是 . （1）求点B的坐标； （2）求过点A、O、B的抛物线的解析式； （3）在（2）中抛物线的对称轴上是否存在点C，使△AOC的周长最小？若存在，求出点C的 坐标；若不存在，请说明理由； （4）在（2）中， 轴下方的抛物线上是否存在一点P， 过点P作 轴的垂线，交直线AB于点D，线段OD 把△AOB分成两个三角形.使其中一个三角形面积 与四边形BPOD面积比为2：3 ？若存在，求出 点P的坐标；若不存在，请说明理由. 解：（1）由题意得: ∴B（－2，0） …………3分 （2）设抛物线的解析式为y=ax(x+2)，代入点A（1, ），得 ， ∴ …………6分 （3）存在点C.过点A作AF垂直于x轴于点F，抛物线 的对称轴x= - 1交x轴于点E.当点C位于对称轴 与线段AB的交点时，△AOC的周长最小. ∵ △BCE∽△BAF, …………9分 （4）存在. 如图，设p(x,y)，直线AB为y=kx+b,则 ， ∴直线AB为 ， = |OB||YP|+ |OB||YD|=|YP|+|YD| = . ∵S△AOD= S△AOB-S△BOD = - ×2×∣ x+ ∣=- x+ . ∴ = = . ∴x1=- , x2=1(舍去). ∴p(- ,- ) . 又∵S△BOD = x+ , ∴ = = . ∴x1=- , x2=-2. P(-2,0)，不符合题意. ∴ 存在，点P坐标是（- ，- ）. …………12分 D 图5 D C B A O 得 分 评卷人 图d B 图10 C 输出y ×（-5） 俯视图 图1 俯视图 D C � EMBED Equation.3 ��� D � EMBED Equation.3 ��� 得 分 评卷人 图c 图4 图3 图b A 小兵 得 分 评卷人 我的袋子中也有 三张除数字外完 全相同的卡片： 2 O A B C 小丽 我的袋子中也有 三张除数字外完 全相同的卡片： A 输出y C A D C A B 3 1 � EMBED Equation.3 ��� 我的袋子中有 四张除数字外 完全相同的卡片： 距离 B 时间 O � EMBED Equation.DSMT4 ��� 图a 图7 图9 图8 输入x 得 分 评卷人 取倒数 图1 图2 小丽 我的袋子中有 四张除数字外 完全相同的卡片： � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� 图6 D O C 我先从小丽的袋子中抽出—张卡片，再从小兵的袋子中抽出—张卡片. 小冬 我先从小丽的袋子中抽出—张卡片，再从小兵的袋子中抽出—张卡片. � EMBED Equation.DSMT4 ��� 图9 图8 A B C � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� 图7 � EMBED Equation.DSMT4 ��� B A ×（-5） 取倒数 输入x 2 3 1 图5 图4 距离 时间 O D C B A B � EMBED Equation.DSMT4 ��� 小兵 图3 C D � EMBED Equation.DSMT4 ��� 图6 0 我先从小丽的袋子中抽出—张卡片，再从小兵的袋子中抽出—张卡片. 小冬 y A B B A 图2 图a O 图b 图c 图d G O x y A 0 B 图10 C A B O y x y x A O D B P PAGE _1336928719.unknown _1337007264.unknown _1339416593.unknown _1339416906.unknown _1337068619.unknown _1337068700.unknown _1336928869.unknown _1337003194.unknown _1337003582.unknown _1337003456.unknown _1336928880.unknown _1337002284.unknown _1336928736.unknown _1336928742.unknown _1336928732.unknown _1336843669.unknown _1336927171.unknown _1336928677.unknown _1336928684.unknown _1336928669.unknown _1336928246.unknown _1336845516.unknown _1336926021.unknown _1336927131.unknown _1336927143.unknown _1336926050.unknown _1336845672.unknown _1336925997.unknown _1336845673.unknown _1336845671.unknown _1336843823.unknown _1336845445.unknown _1336845446.unknown _1336845201.unknown _1325946022.unknown _1336669673.unknown _1336673138.unknown _1336674148.unknown _1336675320.unknown _1336723015.unknown _1336762725.unknown _1336824281.unknown _1336675342.unknown _1336674172.unknown _1336673305.unknown _1336673437.unknown _1336674044.unknown _1336673240.unknown _1336672424.unknown _1336673119.unknown _1336672371.unknown _1336668397.unknown _1336669470.unknown _1336669607.unknown _1336669359.unknown _1332143975.unknown _1336658354.unknown _1326000093.unknown _1325915831.unknown _1325944262.unknown _1325944429.unknown _1325941671.unknown _1306565622.unknown _1306565656.unknown _1306565689.unknown _1306565780.unknown _1306565666.unknown _1306565642.unknown _1208408779.unknown _1242149475.unknown _1242379265.unknown _1242149247.unknown