爱因斯坦建立广义相对论的思路

@1 3 第 22卷 第 6期 Vo1．22 No．6 临 沂 师 范 学 院 学 报 Journal of Linyi Teachers’College 2000年 l2月 Dec．2O()o 文章编号：1009—6051(2000)06—0091—03 爱 因斯坦建立广义相对论 的思路 刘汉 忠 (济宁师专 物理系，山东 济宁，272025) 摘 要 ：分析并阐述了爱因斯坦在狭义相时论基础上创建广义相时论的思路 关键词 ：广义相时论；广义相时论两个基本原理；时空度规；多引力场方程 中图分类号 ：04—09 文献标识码 ：A O }2 l／ 因茸j： 呈 目 于三 协生 重 星 爱因斯坦对人类科学事业做出了巨大贡献 ，他的每一项贡献都带有革命的创造性 ，给人类的思想带来 了伟大的变 革，而且许多成就已经对 自然科学的发展产生了深刻的影响，分析爱因斯坦在狭义相对论基础上创建广义相对论的思 路，对我们学习爱因斯坦的思想大有俾益 ． 1 狭义相对论的局限性 爱因斯坦于 1905年 9月在《物理纪事》上发了《论动体的电动力学》这篇划时代的论文 ，宣告 了狭义相对论的诞 生 ．但随着研究的深入 ，爱因斯坦对 自己建立的狭义相对论并不满意，他注意到了狭义相对论存在的两个重要的局限性 ： (1)“为什么惯性系在物理上比其他坐标系都特殊 ，都优越?” ． 在经典力学中，力学运动方程在不同的惯性系中是不变的，但在非惯性系中这一性质失效．然而，在经典力学 中找不 到实在的充分的理由来说明为什么相对于惯性系和非惯性系来考察物体会有不同的表现，牛顿 、马赫都曾意识到这个缺 陷 ，并试图解决它 ，但没有成功．狭义相对论原理对这个理论问题同样做不出解答，爱因斯坦尖锐地意识到这一点 ，并认 为这是经典力学 、狭义相对论都“固有的认识论上的缺点”．⋯解决这个困难，出路只有两条：要么从理论上阐明惯性坐标 系特殊 、优越的物理原因，要么从理论上消除惯性坐标系特殊 、优越的物理地位 ．爱因斯坦选择了第二条出路，就是扩大 狭义相对论原理的物理 1933年爱因斯坦曾回忆说：“如果速度概念只能有相对的意义，难道我们还固执地把加速度 当作 一个绝对 的概念吗 ?” (2)狭义相 对论原理 与引力现象存 在着矛盾 爱因斯坦通过狭义相对论，把电场与磁场统一起来 ，把质量和能量统一起来，把牛顿力学方程作了相对论修正，使之 与麦克斯韦方程协调起来 了；接着，爱因斯坦想把引力现象也纳入狭义相对论的范畴．他作了初步尝试后发现：物体的质 量是它所含能量的量度 ，若物体的能量改变 ￡，那么质量也要改变 s／c ．按这个结论，物体的惯性质量将随其能量而变 ，落 体的加速度同它的水平速度或者物体的内能有关．这不符合实验事实：在引力场中的一切物体都具有同一加速度 1907年 ，爱因斯坦 已经认识到：“在狭义相对论的框架里，是不可能有令人满意的引力理论 ．” 2 广义相对论两个基本原理的提出 对于惯性质量和引力质量，通过伽利略、牛顿、Bessel等所进行的实验研究，尤其是著名的 Etitv~s扭摆实验，使人们 得出结论 ：惯性质量恒等于引力质量 ．爱因斯坦决心以惯性质量与引力质量相等这一事实出发 ，寻求新的引力理论．在进 一 步认识了惯性力的本质是非惯性系加速度的反映之后，1907年，爱因斯坦在《关于相对论原理和由此得出的结论》一文 中，首次提出了等效原理的假设：“引力场同参照系相当的加速度在物理上完全等价 ．”他说 ：“这个假说 的启发性意义在 于，它允许用一个均匀加速参照系来代替一个均匀引力场 ，而均匀加速参照系这种情况，从理论研究的观点看来 ，在一定 程度上是可以接受的．”在上述文章中，爱因斯坦又把狭义相对性原理作了相应的推广，第一次正式提出：“迄今为止，我 们只把相对性原理 ，即认为自然规律同参照系的状况无关这一假设应用于非加速参照系 ．是否可以设想．相对性运动原 理对于相互做加速运动的参照系也仍然成立?”他还利用均匀加速参照系与均匀引力场的等效性，研究了引力场对时空 的影 响 ． 收稿 日期 ：2000．10．18 作者简介：刘汉忠(1948一 )，男，山东济宁人，济宁师专副教授 维普资讯 http://www.cqvip.com 92 临 沂 师 范 学 院 学 报 第 22卷 3 时空“柔性”度规概念的建立 狭义相对论对于绝对时空观给予了有力的冲击 ，克服了同时性的绝对性 及时间间隔与空间长度的测量与参照系运 动状态无关的传统观念 ．但是 ，在同一参照系中，仍保持着统一的时间和长度的测量标准，即具有刚性的尺和同步的钟 ． 空间长度、时间间隔的测量，通常与坐标差对应 ．然而，根据等效原理及加速度运动的相对论 ，对于物理定律来说 ，不能仅 限于满足洛仑兹变换的协变性(这对应于速度的相对性)，而应扩大为更普遍的非线性变换协变性(这对应着加速度的相 对性以及与引力场之间的等效性)，即应把洛仑兹变换推广为非线性变换 ．爱因斯坦在谈到当时的认识情况时曾写道 ： “接受了等效原理所要求的非线性变换，对于坐标的简单的物理解释无可避免是致命的——那就是说 ，不能再要求 ：坐标 差应当表示那些用理想标尺或理想时钟所得的直接量度结果．我被这一点知识大大地困惑住了⋯⋯”“对于这 问题的 关键 ，在于建立柔性的时空度规概念．在这方面 ，海尔曼 ·闵可夫斯基关于狭义相对论形成基础的分析显得很重要 ．”：这 是从 狭义相对 论的数学 原理表示 ，走 向广 义相对论数 学表示的一个 桥梁 ． 闵可夫斯基空间是一种准欧几里得空间，它存在着一个准欧凡里得度规 ： g 1 O O O O 一 1 O O O O 一 1 O O O O — l 这种度规对应着线性的洛仑兹变换 ，爱因斯坦认为，可测量的空间长度与时间间隔的概念要与度规的概念联 系起来考 虑，而对非线性变换，准欧几里得度规应该推广而使之具有普遍的形式 ，即 g 应该是 四个坐标 。， ’， ：， 的函数，此 时 ，四维长度不变 量可表示 为 dx = dx ·dx (2) 当从非线性变换过度到洛仑兹变换这一特殊情况时，时空度规 g 就变成不依赖坐标的常数 ，返回到闵可夫斯基所表示 的准欧几 里得空 间 ． (2)式中的 d ( ：0，1，2，3)不直接与可量度的长度 、时间发生联系，但当它们与度规 g 联系起来考虑时，则具有 可量度的物理意义了．在狭义相对论中， 是不依赖坐标的常数，即 是刚性度规．这样 ，才 允许有刚性的尺和同步的 钟，坐标差与可量度的长度、时间直接相联系；而对非线性变换来说，g 是坐标的函数，即 g 是一种柔性度规．此时不存 在刚性的尺和同步的钟，不同的坐标点 ，尺与钟的标准都不同，坐标的微分只有与度规 譬 联系起来考虑才具有度量的意 义 ． 于是，对于加速参照系或引力场就等效原理与惯性系相比，其基本区别表现在 ，前者具有一种柔性的时空度规(即黎 曼度规)，而后者，只是前者的一个特殊情况 —— 刚性的时空度规(即准欧几里得度规)．因此 ，研究 g 的数学性质及物 理意义，就成为解决引力问题、推广狭义相对论，建立更广泛 、更普遍的新理论的关键． 爱因斯坦把惯性系的“刚性”时空推广到加速参照系或引力场的“柔件”时空，完成了认识上新的飞跃． 4 引力场方程的建立 1912年 ，爱因斯坦己建立起“柔性”度规的概念 ，并明确该种“柔性”度规依赖于引力场 ．接着，下一个决定性的步骤 是寻求一个对于时空“柔性”度规 g 来说满足广义协变性要求的微分方程 ． 爱因斯坦放弃了牛顿用标量函数(即引力势)描述引力场的见解，而改用 来描述．g 是四维时空中的二阶张量 ， 具有 lO个独立函数 ．如何用这个张量作为基本逻辑单元而构成一个满足广义协变性要求 的微分方程呢?这对爱固斯坦 来说 ，是完全陌生的数学问题 ．在他的老同学苏黎士工业大学数学教授格罗斯曼的帮助下，很快发现上面的问题早已由 黎曼 、里奇和契维塔解决了．在格罗斯曼的合作下，爱因斯坦把绝对微积分，即黎曼张量运算引入了物理学 ．把平直空间 的张量运算推广到弯曲的黎曼空间，为建立广义协变性引力理论开辟了道路 ． 1913年 ，爱因斯坦与格罗斯曼共同署名发表了《广义相对论与引力论纲要》著名论文 ．在这篇论文中，爱因斯坦在肯 定时空度规 譬 依赖于引力场的思想基础上，运用推广的方法，给出了一个引力方程 ．在运用推广方法的过程 中，他强调 了两 点原则 ： (1)对应原则 ．在一个理论的基础上创立更为全面的理论时，原来的理论作为一个极限情况继续存在下去 ． (2)逻辑简单性原则．在一个新的理论中，独立的逻辑元素，即不下定义的概念与推导不 出的命题 ，应该比原有的理 论更 少 ． 维普资讯 http://www.cqvip.com 第 6期 刘汉忠：爱因斯坦建立广义相对论的思路 93 爱因斯坦再一次出色地运用了这个方法，以引力势中牛顿 —— 泊松方法为出发点，经过不断地探索、反复地修正， 终于在 1915年建立了重力场方程 ，1917年提出了具有宇宙因子项重力场方程的普遍形式 ’： I 一 ÷ ．R+ =一 (3) 式 中 是二 阶曲率张量 ；g 是度规 张量 ；而 是物质 的能量 —— 动量张量 ；K为常数 ，可由泊松方 程求得 ，A为宇 宙因 子，等式的左边是描述空间几何性质的几何量，而右边是物质张量 ．该式把物质和时空紧密联系在一起，表明空间 —— 时间的几何性质与物质的分布及其运动密切相关，物质的分布和运动决定四维空间的曲率 ，而这 1、弯曲空间又决定物质 的运动状 态 ． 1916年，爱因斯坦发表了《广义相对论的基础》一文，对广义相对论的研究作了全面 ．在该文中，爱因斯坦证明了 牛顿理论可以作为相对论引力理论的第一级近似，并且给出了谱线红移、光线弯曲、行星近 日点进动的理论预言． 爱因斯坦创建广义相对论思路，每一步都带有革命的创造性，他勇于创新、锐意进取的精神和分析问题的思想方法 永远值得我们学习． 参考文献 ： [1]爱因斯坦，相对论原理[M]．北京：科学出版社，1980． [2]爱因斯坦．爱因斯坦文集(第 1卷)[M]．北京：科学出版社 ，1979 [3]刘辽 ．广义相对论[M]．北京：高等教育出版社 ，1987． Einstein’S Thought of Establishing the Generalized Relativity Theory LIU Han-zhong (Department of Phyiscs．Jining Teache~’CiUege，Jining Shandong 272025，China) Abstract：In this paper，the thou【sht is discusse，that Einstein Originated general theo~'of relativity based on special theory of relativity． Key words：gelneral theory of relativity；general relativity principium，time-space metric；gravitational field equation (上接 第 73页) “Five-Step Teaching M ethod’’ in M iddle School Physics Experimental Courses HAN Jing-chun (Department ofPhysics，Heze Teache~’CoHege，Heze Shandong 274015，China) Abstract：This paper sets forth the guiding thought and the practical method about putting“five-step teaching method’’into practice in the experimental course of“teaching methods of secondary physics”．And it gives importance of the method in amusing students learning initiative and interest，cultivating the ability at teaching study and experiment teaching． Key words：teaching methods of secondary physics；experimental coupe；five—step teaching method 维普资讯 http://www.cqvip.com