基于多目标遗传算法和多属性决策的船舶柴油机转速PID控制器参数优化

基于多目标遗传算法和多属性决策的船舶柴油机 转速 PID控制器参数优化 * 李学斌 (武汉第二船舶研究所, 武汉 430064) 摘� 要: 提出了一种基于多目标遗传算法和多属性决策的 P ID参数设计方法, 综合考虑系统超调量、稳定时 间和 ITAE 指标, 采用改进非支配解排序的多目标遗传算法( NSGA II)求出 Pareto最优解。由这些 Pareto 最 优解构成决策矩阵,使用客观赋权的信息熵法对最优解的属性进行权值计算, 然后采用逼近理想解的排序方 法( TOPSIS)进行多属性决策( MADM)研究,对 Pareto 最优解给出排序。给出了某型护卫舰主机转速 PID 控 制的数值算例。计算结果表明,该联合方法通用性好, 所设计的 P ID性能优异, 适合工程实际应用。 关键词: 船舶柴油机; P ID调节器; 遗传算法; 多目标优化; 多属性决策; T OPSIS 中图分类号: U664. 121 � � � � 文献标志码: A � � � � 文章编号: 1009- 3486( 2009) 03- 0061- 05 Multi�objective optimization and multi�attribute decision making for PID controller parameters tuning in ship diesel design LI Xue�bin ( Wuhan 2nd Ship Design and Research Inst . , Wuhan 430064, China) Abstract: The tuning of PID contro ller par ameters is the most impo rtant task in PID design pro cess. A new tuning method w as presented for PID parameters based on mult i�object ive optim izat ion tech� nique. A hybrid appr oach w as proposed. In the f irst stag e, a fast non�dom inat ing sort ing genet ic algo� r ithm II ( NSGA II) w as employed to approx imate the set o f Pareto so lut ion through an evolut ionary opt imizat ion. In the subsequent stage, a mult i�at t ribute decision making ( MADM ) approach was a� dopted to rank these solut ions f rom best to w orst in o rder to determ ine the best solut ion in a determi� nistic env ir onment w ith a sing le decision maker. A PID design example for ship diesel w as used to il� lustr ate the analyt ical pr ocess. T he ranking o f Pareto solution is based on entropy w eight and TOPSIS method. Key words: diesel engine; PID controller; genet ic alg orithm; mult i�object ive opt imization; multi� at t ribute decision making; T OPSIS 在船舶机舱中, 柴油机的转速控制是机舱控制以及实现轮机自动化的一个重要组成部分。PID控 制是最早发展起来的控制策略之一,其结构简单、实现容易,控制效果好、鲁棒性强、参数物理意义明确。 对于 PID参数的选择一直得到持续的关注, 参数选择直接关系到 PID控制性能的好坏。目前, 参数的 选择大多数采用人工经验指导下的试验试凑方法, 典型的有 Zieg ler�Nicho ls方法, 此外,还有其他一些 改进的方法,如间接寻优方法、梯度法和爬山法等。近年来, 随着智能控制理论的发展,专家系统、模糊 控制以及神经网络日益受到控制界的重视,出现了一些基于遗传算法和模糊推理的整定方法[ 1, 2] 。 � 第 21卷 � 第 3期� 2009 年 6 月 � � � 海 军 工 程 大 学 学 报� JOURNAL OF NAVAL U NIVERSITY OF ENGINEERING � � � � Vol. 21� No. 3� Jun. 2009� *收稿日期: 2008�08�24; 修回日期: 2008�10�16。 作者简介:李学斌( 1968- ) ,男, 研究员,博士,主要研究方向为船舶及海洋物设计和优化, E�mail: li_xuebin@163. com。 PID参数选择其实是一个优化的问。PID 的整定就是针对特定的系统建立数学模型, 运用优化 方法按照一定的性能指标进行寻优。常用的性能指标有各种积分型指标, 如 ISE, IAE, ISTE 和 IT AE 等[ 3]。通常设计者会追求更多的性能指标,而多个指标有时又不可能同时达到。一个指标的优化, 可能 是以另外某个指标的恶化为代价。可见,单纯用某一指标作为参数整定的评价有一定的局限性,需 要统筹兼顾几个指标,权衡轻重,综合考虑控制系统的稳定性、快速性以及准确性三者之间的制约关系, 因此整定过程可以看成是一个多目标优化问题。 近年出现的进化算法是解决多目标优化问题的有效算法[ 4]。对于多目标优化问题,当 Pareto 最优 解集求出后,还需要根据决策者的偏好,挑选出最后的折中解或最优解。这是一个综合评价问题,即对 多属性体系结构描述的对象系统作出全局性、整体性的评价。多属性决策方法作为运筹学的一个分支, 具有对评价对象描述精确的优点, 能够处理多决策者和多指标的对象。它通过化多为少和分层处理,直 接给出排序,是一种应用广泛的决策方法[ 5]。 文中以系统超调量、稳定时间和 IT AE 指标作为目标函数, 采用改进的非劣分层多目标遗传算 法( NSGA II) [ 6]求出Pareto 最优解。由这些 Pareto 最优解构成决策矩阵, 使用客观赋权的信息熵法求 出了属性的权重,然后采用逼近理想解的排序方法( T OPSIS)对 Pareto最优解给出排序, 并给出了某型 护卫舰主机转速 PID控制的数值算例。 1 � 模型和求解 对于多目标优化和决策的问题,在多目标优化问题的 Pareto 解集求出后, 设计者还需要在多个优 化中寻求一种综合性能最优的结果。以追求两个目标函数最大为例, 图 1显示了这种优化和决策 的过程。 图 1 � Pareto 最优解和决策过程示意图 Fig. 1� F low chart o f multi�objective solutions and decision making process 在多目标优化中,由于目标之间相互冲突,很难找到一个真正意义上的最优解, 而存在一系列解。 其特点为至少存在一个目标优于其他所有目标的解,这样的解称之为非支配解, 或 Pareto 解。这些解 的集合即为 Pareto 最优解集。求解多目标优化问题的主要任务是求得该优化问题的 Pareto 最优解集。 遗传算法通过对一个种群进行运算操作,在一个进化代中可以得到多个 Pareto 最优解, 因此它是 求解 Par eto 最优解集的一种有效算法。NSGA 算法最早由印度研究人员 Srinivas和 Deb提出, 他们将 非支配排序思想引入遗传算法,把多个目标函数的计算转化为虚拟适应度的计算,用于求解多目标优化 问题。NSGA的基本原理是基于对个体的几层分级实现种群的非支配排序。在选择操作执行前,群体 根据支配与非支配关系排序, 将所有非支配个体排成一类,这些个体共享虚拟适应度值,依此逐步对剩 余的个体进行分级并赋予相应的虚拟适应度。NSGA II是以 NSGA 为基础进行改进的非支配排序遗 传算法,它采用快速非支配排序过程、精英保留策略和无参数小生境操作算子,克服了传统 NSGA 的计 算复杂度高、非精英保存策略和需特别指定共享半径的缺点[ 6]。图 2给出 NSGA II算法的流程示意 图。 �62� 海 � 军 � 工 � 程 � 大 � 学 � 学 � 报 � � � � � � � � � � � 第 21 卷 � 图 2� NSGA II 算法过程 F ig. 2� NASA I I flow chart 正因为多目标优化的解是一个解集,因此多目标问题的求解还是一个决策问题,而不单是一个优化 问题。当 Par eto 最优解集求出来之后, 还需要根据决策者的偏好, 挑选出最后的折中解或最优解。 Hwang 和 Yoon [ 7]开发的逼近理想方案的序数偏好方法( TOPSIS)建立在所选择的方案应与理想方案 的差距最小、并且和负理想方案差距最大的理论上。可以将关于 m 个方案n 个属性的多属性决策问题 看成在n 维空间中 m 个点构成的几何系统中进行处理。此时, 所有的方案可以作为该系统的解。 TOPSIS通过和理想解的相近程度,同时考虑到理想解和负理想解的距离来判断方案的优劣。这种方 法简单,可以产生清楚的解的偏好顺序。设有 n个属性的m 个备选方案, TOPSIS的流程简述如下。 1) 用向量规范化的方法得到规范决策矩阵。设多属性决策问题的决策矩阵 Y= { y ij } , 规范化决策 矩阵为 Z= { z ij } ,则 z ij = y ij / �m i = 1 y 2 ij 。 式中: i= 1, 2, �, m; j = 1, 2, �, n。下文中 i , j 取值与此相同。 2) 构成加权规范矩阵。设由决策者给定权向量 w= { w 1 , w 2 , �, w n} T ,则 x ij = w j z ij。 3) 确定理想解 x + 和负理想解 x - 。设理想解 x + 的第 j 个属性值为 x +j , 负理想解 x - 的第 j 个属性 值为 x -j ,则 x + j = max i x ij , j 为效益型属性, min i x ij , j 为成本型属性; x - j = max i x ij , j 为成本型属性, min i x ij , j 为效益型属性。 � � 4) 计算各备选方案到理想点和负理想点的距离。备选方案到理想点和负理想点的距离分别为 d + i = �n j ( x ij - x + j ) 2 ; d - i = �n j ( x ij - x - j ) 2。 � � 5) 计算各方案的排队指示值(即综合评价指数) Ci= d-i / ( d+i + d-i )。 � � 6) 根据 C i 的值由大到小排列方案的优劣次序。 �63�� 第 3 期 � 李学斌: 基于多目标遗传算法和多属性决策的船舶柴油机转速 PID控制器参数优化 TOPSIS方法使用属性的偏好信息,即需要属性的权重集。它的解依赖决策者的赋权方法。由于 决策矩阵包涵一定量的信息,信息熵法[ 5] 就可以作为确定属性权重的一种工具, 尤其是对具有反差信息 的数据集时,熵理论显得十分有用。例如,以某个属性来看,所有的方案都有相同的结果时,这个属性在 决策中的作用就很小。当所有的被选方案在此属性下无差异时,这个属性甚至可以省略。文中采用客 观赋权的信息熵法求解权重, 然后再用 T OPSIS方法得到最后的 Pareto 最优解排序。 2 � 数值算例 柴油机转速控制系统如图 3所示。文中对柴油机模型进行简化, 考虑延迟并作线性化处理。柴油 机的电子调速系统中的执行器采用环形电枢直流伺服电机模型,可以认为它是一个二阶环节,这里暂不 考虑扰动。以某水面船舶主机 12E390V为例: 该船舶主机缸径 390 mm, 额定转速 480 r/ m in, 持续功 率 5 292 kW [ 8] 。 图 3 � 闭环系统结构图 F ig. 3� Closed loop system structure chart 非增压柴油机和执行器的传递函数分别为[ 8] Y( s) H ( s) = 1 0. 576s2 + 2. 64s + 1 , H ( s) H g ( s) = 1 250 s 2 + 50s + 1 250 。 � � PID控制器的参数整定就是要在 K p , K i 和 K d 的可行域空间内找到某一组控制参数,使得系统能 够稳定运行,同时使得某些指标最优。这里考虑超调量 �(% )、稳定时间 T s 以及 IT AE 共 3 个性能评 价指标,其中 ITAE=��0 t |e( t) |dt。系统的多目标优化模型为 M in � �, T s , IT AE, s. t . � K pmin � K p � K pmax , K imin � K i � K imax , K dmin � K d � K dmax。 其中: x imin和 x imax分别为决策变量的下限和上限。针对本算例, K p , K i 和 K d 的范围分别为[ 0, 15] , [ 0, 25]和[ 0, 5]。设定转速最大允许超调量为 5%, 系统稳定时间不大于 3 s,仿真时间 20 s。 NSGA II算法的参数设置为种群 300,进化代数 5 000,交叉概率 0. 9, 变异率 0. 5。采用 NSGA II 方法一共得到 350个 Pareto 最优解。图 4, 5给出了 Pareto 最优解的分布图。 � � 图 4 � 稳定时间和超调量之间的散点图� � Fig. 4� Scatter plot of ts and � � � 图 5� ITAE 和超调量之间的散点图 � � F ig. 5� Scatter plot o f � and ITAE 文中讨论的 3个目标即为解的 3个属性。以 Par eto 最优解为基础,构建 350 � 3的决策矩阵, 利用 信息熵法得到的超调量 �、稳定时间 T s 和 ITAE 的属性权值分别为 W�= 0. 269 2, WT s = 0. 027 4, W ITAE= 0. 703 4。即在决策过程中, IT AE 权重最大。 �64� 海 � 军 � 工 � 程 � 大 � 学 � 学 � 报 � � � � � � � � � � � 第 21 卷 � 图 6� 转速阶跃响应曲线 Fig . 6 � Step r esponse of r otation speed 运用 TOPSIS 方法, 分别对上述 Pareto 最优解进行 排序。选择排序为 1的方案作为最终的满意解。最终解 用 A 点表示在图 4中。该解的数据为 x A = { K p , K i, K d} = {9. 178, 2. 163, 1. 632} , { �, T s , IT AE } A = {1. 689 � 10- 2 , 1. 556 3, 0. 172 1}。 � � 对于转速的单位阶跃响应, 本文方法得到的幅值响 应结果和其他文献的比较如图 6和表 1所示。 从计算结果可以看出, 对于仅仅以 ITAE 为目标的 优化情况,所得到的 IT AE 和稳定时间要明显优于文献 [ 8]。对多目标优化情况, 超调量下降很多, 带来稳定时 间和 IT AE有所增加。这种现象正是多目标优化所具有 的特性。 表 1 � 不同 PID设计方法对应的参数和性能指标 Tab. 1 � Parameters and performance based on diff erent PID tuning approaches 整定方法 K p K i K d �/ % T s IT AE Z�N 方法 9.807 21. 218 1 1. 087 6 52. 29 3. 518 0. 783 5 文献[ 8]遗传算法 13. 833 9 2. 197 1 3. 814 1 9. 988 5� 10- 2 2. 491 0. 220 2 本文单目标优化 IT AE 14. 999 2. 993 4 2. 435 4 0. 741 15 0. 853 7. 489 4� 10- 2 本文多目标优化 9.178 2. 163 1. 632 1. 689� 10- 2 1. 556 3 0. 172 1 3 � 结束语 联合应用多目标进化算法和多属性决策技术,讨论了 PID 参数整定中的多目标优化问题。采用多 目标遗传算法得到了 Pareto 最优解, 该解集分布比较均匀, 多样性较好。计算了超调量、稳定时间和 IT AE 属性的权重。从柴油机转速控制的数值算例看出,采用 TOPSIS 方法得到的最终满意解合理可 行,所设计的 PID控制性能优异,适合工程实际应用。 参考文献(References) : [ 1] � 马建伟, 李银伢.满意 P ID控制设计理论与方法 [ M ] . 北京: 科学出版社, 2007. 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