多运动模式移动机器人的可变形轮腿运动学分析

第 28 卷第 5 期 2 0 1 1 年 5 月 机 械 设 计 JOURNAL OF MACHINE DESIGN Vol． 28 No． 5 May 2011 多运动模式移动机器人的可变形轮腿运动学分析 * 宋孟军，张明路 (河北工业大学 机械工程学院，天津 300130) 摘要:提出了运用变形关节将腿式与轮式两种运动方式相结合的一种多运动模式新机构，构建了多运动模式移动机 器人的可变形轮腿坐标体系，分析了可变形轮腿的运动学特性，建立了其运动学模型，并进行了求解，应用计算机仿真技 术对运动学进行了仿真验证，明该机构不仅可以平稳移动，提高了移动速度，而且大大增加了多运动模式移动机器人 对复杂地面的适应能力。 关键词:移动机器人;多运动模式;可变形轮腿;运动学;运动学正解;运动学逆解;雅克比矩阵 中图分类号:C302;TB114;TH114 文献标识码:A 文章编号:1001 － 2354(2011)05 － 0046 － 05 在众多的机器人行走机构中，研究人员研究最多 的是轮式、履带式机器人，还有腿式机器人。轮式与履 带式移动机器人的应用都各有利弊，腿式移动机器人 的适应能力最强，但效率最低［1 － 2］。部分移动机器人 的运动机构将轮式移动机构和腿式移动机构相结合， 组合成了轮腿式移动机器人［3］，增强了移动机器人在 复杂路况环境下的道路适应性和通过性［4］，文中的研 究对象为轮腿式移动机器人，具有多条结构相同的独 立移动腿，可以利用变形关节完成多模式下的移动行 走功能，进一步增强了移动机器人对非结构环境的适 应性和通过性，具有较强的应用价值。 文中对多运动模式移动机器人的可变形轮腿部进 行了相应的运动学分析，并应用相应的软件技术对运 动学结果进行了仿真分析与检验，对多模式下多运动 模式移动机器人的腿部运动规律进行了分析研究，最 后应用仿真技术对分析结果进行了综合分析验证，具 有一定的理论价值。 1 多运动模式移动机器人 欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍 运动学坐标系的构建 ［2］ Gao Naiping，Niu Jianlei． CFD study on micro-environment around human body and personalized ventilation［J］． Building and Environment，2004，39(7) :795 － 805． ［3］ 胡海滔，李志忠，肖惠，等． 北京地区老年人人体尺寸 测量［J］． 人类工效学，2003，12(1) :39 － 42． ［4］ S-rensen D N，Voigt L K． Modelling flow and heat transfer around a seated human body by computational fluid dynam- ics［J］． Building and Environment， 2003， 38 (6) : 753 － 762． ［5］ Denton M J． Fit stretch and comfort［J］． Textiles，1972 (3) :12 － 17． Simulation research on fluid field of limited space around the human body HU Zhi-gang1， CUI Hong-li1， GUAN Xiao-rong2， ZHANG Qing-hua3 (1． School of Mechatronics Engineering，He'nan University of Science and Technology，Luoyang 471003，China;2． School of Aerospace，Tsinghua University，Beijing 100084，China;3． Luoy- ang Sunray Technology Co．，Ltd．，Luoyang 471000，China) Abstract:As an important content of the research and devel- opment of personal health care robot，the contact area，speed and pressure between human skin and circulating water during the process of bath should be taken into consideration，since these pa- rameters have significant impact on the bathing effect． To enhance the effect of auto-bathing and provide research basis for structural design of bath and control strategy of circulating water，the CFD model of the limited space and human body was established based on the statistically significant human size． According to the cycling approach of water flow，and the geometric boundary conditions of bath and human body，the flow field around human body in the bath was dispersed，refining the grid of the flow field around human body． The numerical simulation and computation of three-dimen- sional flow field，the velocity distribution near the surface of human body and the intake of trace chart under different cycling modes were achieved． The numerical solution of the changing flow field a- round human body in time and space quantitatively was given，pro- viding reference for structural optimization design and the bathing mode research． Key words:bath;CFD;limited space;water flow cycling; numerical simulation Fig 12 Tab 1 Ref 5 “Jixie Sheji”0499 * 收稿日期:2010 － 05 － 10;修订日期:2010 － 11 － 08 作者简介:宋孟军(1983—) ，男，河北迁安人，博士研究生，研究方向:机器人运动学。 文中研究对象为多运动模式移动机器人的可变形 轮腿，每条轮腿都有 4 个旋转关节和一个末端关节，所 以每条可变形轮腿具有 4 个旋转自由度，多条可变形 轮腿则具有 4N 个旋转自由度，在此基础上该移动机 器人具有多种运动模式。 机器人的运动关节可以分为移动关节和转动关 节，该多运动模式移动机器人的可变形轮腿只有转动 关节，在每个关节处都安装有电机(末端关节除外) ， 用以实现这些关节的转动，在进行可变形轮腿的运动 学坐标系的构建过程中，全局坐标系一般都是建立在 机器人本体的几何中心，图 1 所示为每条轮腿的关节 分布状况。 图 1 多运动模式移动机器人腿部关节分布 多运动模式移动机器人的可变形轮腿可以认为是 由连杆和旋转关节相互连接起来构成［5］的机构。一般 情况下机器人各关节的几何关系可通过 Denavit- Hartenberg(D-H)参数表进行描述［6 － 7］。不同机器人 坐标系建立的方法也不相同，最终将导致一个不同的 D-H参数指标［8］。文中将基础坐标系建立在关节 1 处 (如图 2 所示) ，从图中可以看出，只需将基础坐标系 沿全局坐标系的 x，y 轴移动，即可实现基础坐标系原 点与全局坐标系原点的重合。 依据 D-H法则，建立如图 2所示坐标系，各连杆的 参数和旋转关节变量如表 1 所示。 表 1 多运动模式移动机器人可变形轮腿部坐标系参数 连杆 i 转角 θi /(°) 连杆间距 di /mm 杆长 li /mm 扭角 αi /(°) 1 θ1 0 0 90 2 θ2 0 l2 0 3 θ3(+ 90) 0 0 － 90 4 θ4 － d4 l4 － 90 注:负号“–”表示与矢量轴正方向相反，即与图示所画坐标 系的正方向相反。 图 2 多运动模式移动机器人可变形轮腿部坐标系的建立 2 可变形轮腿的运动学模型 2． 1 可变形轮腿部运动学正解 依据运动学方程相应的正解求解，可以求出 多运动模式移动机器人的可变形轮腿部末端坐标系相 对于固定参考坐标系的位姿。即末端的最终位姿矩阵 方程可以表示为式(1) ，所得具体解情况列于表 2。 T1 = A1A2A3A4 = nx ox ax px ny oy ay py nz oz az pz  0 0 0 1 = c1 0 s1 0 s1 0 － c1 0 0 1 0 0  0 0 0 1 c2 － s2 0 l2 c2 s2 c2 0 l2 s2 0 0 1 0  0 0 0 1 · － s3 0 － c3 0 c3 0 － s3 0 0 － 1 0 0  0 0 0 1 c4 － s4 0 l4 c4 s4 c4 0 l4 s4 0 0 1 － d4  0 0 0 1 (1) 表 2 机器人位姿解 x 姿态 y 姿态 z 姿态 P 位置 nx － c1 s2+3· c4 － s1 s4 ox c1 s2+3 s4 － s1 c4 ax － c1 c2+3 px － c1 s2+3 c4 l4 － s1 s4 l4 + c1 c2+3d4 + c1 c2 l2 ny － s1 s2 + c1 s4 oy s1 s2+3 s4 + c1 s4 ay － s1 c2+3 py － s1 s2+3 c4 l4 + c1 s4 l4 + s1 s2+3d4 + l2 s1 c2 nz s2+3 c4 oz － c2+3 c4 az － s2+3 pz c2+3 c4 l4 + s2+3d4 + s2 l2 式(1)与表 2中:c1 = cos θ1，s1 = sin θ1，c2+3 = cos(θ2 + θ3) ，s2+3 = sin(θ2 + θ3) ，其他正弦和余弦变化 与此相同。 742011 年 5 月 宋孟军，等:多运动模式移动机器人的可变形轮腿运动学分析 2． 2 可变形轮腿部运动学正解的验证 下面结合实例，对多运动模式移动器人的可变形 轮腿的运动学正解结果，进行仿真验证。 为了分析此运动学正解的正确性，下面随机输入 4 个转角变量，随机输入的各个转角变量:θ1，θ2，θ3，θ4 分别为 90°，30°，45°，60°，此时末端的位姿为: － 0. 866 － 0. 5 － 0. 258 8 － 77. 942 3 － 0. 483 0. 836 5 － 0. 258 8 57. 769 3 0. 129 4 － 0. 224 1 － 0. 965 9 143. 580 2  0 0 0 1 (2) 仿真图形的数学描述如图 3 所示。 图 3 4 角度输入时的三维数学模型及轨迹仿真 如果对机构进行三维建模，并标定坐标系，则可以 进行实体模拟，从匀速模拟的结果可以看出多运动模 式移动机器人的可变形轮腿的数学模型和实体模型轨 迹及最终结果吻合，图4所示仿真最后结果与图3所示 最终结果相同。 图 4 三维仿真结果 总结以上分析，可以得出结论:可变形轮腿的运动 学模型建立正确，运动学正解求解正确。 2． 3 可变形轮腿部运动学逆解 在矩阵方程式(1)中，已知左边的各个矩阵元素， 而右边的 6 个矩阵元素是未知的，若求出变量 θ1，θ2， θ3，θ4，则为可变形轮腿的逆解求解过程。 在求解上述变量前，需先做如下几个变换: T4 = A1A2A3A4 (3) A1 －1T4 = A2A3A4 (4) A2 －1A1 －1T4A4 －1 = A3 (5) 将上述所用变换展开，并在展开式的基础上按照 θ2，θ4，θ1，θ3 顺序进行求解。 依据矩阵等式两边，对应元素相等的关系可以得 到表 3 逆解的结果。 表 3 逆解结果 θi 逆解结果 θ2 arctan((pz －nz l4 +azd4)/ l2，±［1－(pz －nz l4 +azd4)］ 1 2) θ4 arctan(s1nx － c1ny，s1ox － c1oy) θ1 arcsin(－ ay / ± (1 － az 2) 1 2) θ3 arctan(c1s2ax + s1s2ay － c2az － c1c2ax － s1c2ay － s2az) 从上述求解过程中不难发现，θ2，θ1分别具有不同 的两组解，此种情况可以依据两个转角的变化范围排 除冗余解，也可以带入原始公式中进行验证排除。θ1， θ2，θ3，θ4 也可能存在无穷多解的情况。这时可以利用 现有的条件对多余解进行验证排除，由于多运动模式 移动机器人的结构特殊性，在多运动模式移动机器人 各转角的变化区间内，每一组转角变量只能对应一组 位姿解。 2． 4 可变形轮腿的速度分析 在前面位姿分析的基础上，进行速度分析，计算多 运动模式移动机器人可变形轮腿的雅可比矩阵和机构 末端的速度［9］。 雅可比矩阵中的每个元素是对应的运动学方程对 其中一个变量的导数。雅可比矩阵的构造方法通常有 两种:一种是矢量积方法;一种是微分变化法。分别用 这两种方法来构造雅可比矩阵，以便得到较为准确的 雅克比矩阵解。 2． 4． 1 矢量积法 基于位姿正解就可以构造出矢量积法的雅可比矩 阵 J，最后求出雅可比矩阵的全部元素。 J = 0Jl1 0Jl2 0Jl3 0Jl4 0Z1 0Z2 0Z3 0Z( )4 (6) 式中:0Zi———坐标系{i}的 z轴单位向量在基坐标系中的表示; 0Jli——— 0Zi 与相关位置矢量的矢量积。 雅可比矩阵0Jli的每个元素都是一个 3 × 1的子矩 阵块，该机器人的雅可比矩阵 J是一个 6 × 4 的矩阵。 2． 4． 2 微分变换法 微分变换法可以将相对于最后一个坐标系的速度 方程写为: ［TD］ = ［TJ］［Dθ］ (7) 式中:［TD］———最后一个坐标系的线速度和角速度矩阵; ［TJ］———最后一个坐标系的雅可比矩阵; ［Dθ］———相同关节的微分运动矩阵。 即用相同关节的微分运动来右乘最后一个坐标系 的雅可比矩阵，则可得到机器人末端相对于最后一个 84 机 械 设 计 第 28 卷第 5 期 坐标系的微分运动。用以下简单的方程来计算机器人 末端相对于最后一个坐标系的雅可比矩阵。 方程的微分运动关系可以写成: dx dy dz δx δy δ  z = 机器人 雅克比[ ] 矩阵 dθ1 dθ2 dθ3 dθ4 dθ5 dθ   6 (8) 所求雅克比矩阵为: T4J = J11 J12 J13 J14 J21 J22 J23 J24 J31 J32 J33 J34 J41 J42 J43 J44 J51 J52 J53 J54 J61 J62 J63 J   64 (9) 雅可比矩阵中的元素，其结果如下: J11 = (c1s2+3c4 + s1s4)(－ l4s1s2+3c4 + l4c1s4 + d4s1c2+3 + l2s1c2)－(s1s2+3c4 － c1s4)(－ l4c1s2+3c4 － l4s1s4 + d4c1c2+3 + l2c1c2) J21 = (c1s2+3s4 + s1c4)(－ l4s1s2+3c4 + l4c1s4 + d4s1c2+3 + l2s1c2)+(s1s2+3s4 + c1s4)(－ l4c1s2+3c4 － l4s1s4 + d4c1c2+3 + l2c1c2) J31 = － c1c2+3(－ l4s1s2+3c4 + l4c1s4 + d4s1c2+3 + l2s1c2)－ s1c2+3(－ l4c1s2+3c4 － l4s1s4 + d4c1c2+3 + l2c1c2) J41 = c2+3c4 J51 = － c2+3s4 J61 = － s2+3 J12 = s2+3c4(l4c2+3c4 + d4s2+3 + l2s2)+ c2+3c4· (－ l4s2+3c4 + d4c2+3 + l2c2) J22 = － s2+3s4(l4c2+3c4 + d4s2+3 + l2s2)－ c2+3s4· (－ l4s2+3c4 + d4c2+3 + l2c2) J32 = c2+3(l4c2+3c4 + d4s2+3 + l2s2)－ s2+3· (－ l4s2c4 + d4c2+3 + l2c2) J42 = s4 J52 = － c4 J62 = 0 J13 = s3c4(l4c3c4 + d4s3)+ c3s4(－ l4s3c4 + d4c3) J23 = － s3s4(l4c3c4 + d4s3)－ c3c4(－ l4s3c4 + d4c3) J33 = c3(l4c3c4 + d4s3)－ s3(－ l4s3c4 + d4c3) J43 = － s4 J53 = － c4 J63 = 0 J14 = 0 J24 = l4 J34 = 0 J44 = 0 J54 = 0 J64 = 1 经验证，上述两种构造方法得出的T4J 和 J 之间存 在以下关系: T4J = 0 4R T 0 0 04R ( )T J (10) 这也证明上述两种方法所求结果的正确性。 2． 5 雅克比矩阵的仿真验证 采用矢量积法求取腿部末端的速度。该公式的雅 可比矩阵根据式(6)即可求出。所以只要给定机器人 各个关节角的速度，就可以求出可变形轮腿末端相对 于基础坐标系的速度。 例如给出多运动模式移动机器人的转角变量 θ1， θ2，θ3，θ4 为 90°，0°，0°，0°，此时机器人的雅克比矩 阵为: J = － 180 0 0 － 90 0 － 90 － 90 90 0 180 90 0 0 1 1 0 0 0 0 － 1  1 0 0 0 (11) 当关节一处的角速度为 4． 5 (°)/s(0． 078 5 rad /s) ，其他关节相对静止，即速度为 0 (°)/s(vθ1 = 4． 5 (°)/s，vθ2 = 0 (°)/s，vθ3 = 0 (°)/s，vθ4 = 0 (°)/s)。此时可以求得末端关节处在基础坐标系 x 轴 方向的线速度为 － 14． 13 mm /s，负号表示沿着 x 轴反 方向，z轴的角速度为 0． 078 5 rad /s，其他线速度角速 度为 0 (°)/s。 可以对三维模型进行运动模拟，模拟结果如图 5 所示。 图 5 Vx 随时间变化的曲线 上图反映出匀速变化时，末端关节在基础坐标系 x轴方向上线速度的变化情况，当 t = 20 s时输出结果 为 － 14． 13 mm /s 与数学计算结果相互吻合，z 轴所测 最终结果与数学计算结果同样相互吻合。 942011 年 5 月 宋孟军，等:多运动模式移动机器人的可变形轮腿运动学分析 3 多运动模式下可变形轮腿的 运动学分析 模式 1:可变形轮腿部处于较为稳定的位姿。通过 修改 θ1，θ2，θ3，θ4 可以获得机器人最终位姿解。每个轮 腿部输入的其他转角不变，改变转角 θ4 的大小，可以 完成横向行驶、原地打转等动作。 模式 2:在此种模式下支撑腿的着地点在机器人 迈进过程中是固定的，通过关节转角的变化(这里主 要是第一关节转角的变化)推动移动机器人向前行 进，此时，移动机器人的单腿仍可以认为串联机构，此 时的串联机构起始坐标系位于原运动学模型的末端关 节，相反，原运动学模型下的第一关节将变为此种坐标 系下的末端关节。 模式 3:机器人的机身在此模式下之所以可以平 稳向左向右运动，是因为机器人的腿部采用了一种平 行机构，该平行机构中，横梁与固定底板之间的平行关 系不需要改变，并且横梁与固定底板之间的距离也不 需要改变，这样横梁就可以平稳的左右移动而不受连 杆转动的影响。 当多模式移动机器人在处于模式 3 时，需考虑可 变形轮腿的步序，避免摆动腿在抬起的过程中，因为支 撑腿的支撑高度问题而与地面相接触，图 6 是机器人 行进时的机构简图。 图 6 多运动模式移动机器人迈进过程中步态机构简图 图 6 表明了多运动模式移动机器人从迈进状态到 走完第一步的总合成情况，图中再次表现了机器人原支 撑腿在摆动过程中与现支撑腿在垂直距离上的关系。 4 结论 (1)提出了运用变形关节将腿式与轮式两种运动 方式相结合的一种多运动模式新机构。 (2)构建了多运动模式移动机器人的可变形轮腿 坐标体系，分析了可变形轮腿的运动学特性，建立了多 运动模式移动机器人的运动学模型，并进行了求解。 对多运动模式移动机器人的步态模式进行了分析。 (3)应用计算机仿真技术对运动学进行了仿真 验证。 参考文献 ［1］ Lacagnina Michele，Muscato Giovanni，Sinatra Rosario． Kinematics，dynamics and control of a hybrid robot Whee- leg［J］． Robotics and Autonomous Systems，2003，45: 161 － 180． ［2］ Pessi Pekka，Wu Huapeng，Handroos Heikki，et al． A mobile robot withpa rallel kinematics to meet the require- ments for assembling and machining the ITER vacuum vesse［J］． Fusion Engineering and Design，2007，82: 2047 － 2054． ［3］ Guccione S，Muscato G． The wheeleg robot［J］． IEEE Rob- otics and Automation Magazine，2003(12) :33 － 43． ［4］ 黄博．四足机器人行走步态及 CPG控制研究［D］ ．哈尔 滨:哈尔滨工业大学，2007． ［5］ Daniel E Whitney． Mechanical assemblies:their desig-n product development［M］． New York:Oxford University Press，2004:35 – 51． ［6］ 孙增圻． 机器人系统仿真及应用［J］． 系统仿真学报， 1995，7(3) :23 – 29． ［7］ Hasan Ali T，Hamouda A M S，Ismail N，et al． 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simulation tech- nology，and the results show that the mechanism can not only move smoothly and increase movement speed，but also greatly enhance the a- daptability of multi-sports mode mobile robot to complex grounds． Key words:mobile robot;multi-sport mode;deformable wheel leg;kinematics;forward kinematics;inverse kinematics;Jacobian matrix Fig 6 Tab 3 Ref 9 “Jixie Sheji”0268 05 机 械 设 计 第 28 卷第 5 期