承台与桩基设计

目录 1 总说明 .......................................................................................................................................... 1 2 桩基及承台形式 ........................................................................................................................... 1 2.1 预制桩单桩极限承载力标准值 ........................................................................................ 1 2.2 单桩承载力特征值 ............................................................................................................ 2 2.3 承台及桩数 ................................................................................................................ 3 2.4 承台效应............................................................................................................................ 4 3 承台计算....................................................................................................................................... 4 3.1 承台竖向承载力检算 ........................................................................................................ 4 3.2 冲切承载力检算 ................................................................................................................ 4 3.2.1 𝒙方向检算 .............................................................................................................. 5 3.2.2 𝒚方向检算 .............................................................................................................. 5 3.3 角桩对承台的冲切验算 .................................................................................................... 6 3.3承台斜截面 ................................................................................................................. 6 3.3.1 𝒙方向检算 .............................................................................................................. 7 3.3.2 𝒚方向检算 .............................................................................................................. 7 3.4 承台受弯计算 .................................................................................................................... 7 3.4.1 𝒙方向配筋 .............................................................................................................. 7 3.4.2 𝒚方向配筋 .............................................................................................................. 8 4 桩基计算....................................................................................................................................... 8 4.1 桩身结构设计 .................................................................................................................... 8 4.1.1 𝒎值 ......................................................................................................................... 9 4.1.2 桩的变形系数 .......................................................................................................... 9 4.2 桩的内力计算 .................................................................................................................. 10 4.3 桩的配筋计算 .................................................................................................................. 11 4.3.1 纵筋....................................................................................................................... 11 4.3.2 箍筋....................................................................................................................... 11 5 参考文献 ...................................................................................................................... 12 1 1 总说明 某桩基在地面高程处的荷载为轴力 950kN，弯矩 400kN·m，水平力 H=115kN；承台高 1m，顶面埋深 0.3m，底面埋深 1.3m。采用300 × 300预制钢筋混凝土方桩，桩长 8m，试设 计该桩基和承台。各土层参数如下： 2 桩基及承台形式 选用规范《建筑桩基技术规范 JGJ94-2008》[1] 2.1 预制桩单桩极限承载力标准值 𝑄𝑢𝑘 = 𝑢∑𝑞𝑠𝑖𝑘𝑙𝑖 + 𝑞𝑝𝑘𝐴𝑝 式中：𝑄𝑢𝑘——单桩竖向极限承载力标准值，kN； 𝑢——桩身周长，m； 𝑙𝑖——桩身穿越第𝑖土层的厚度，m； 𝑞𝑠𝑖𝑘，𝑞𝑝𝑘——桩周第𝑖层土极限侧阻力标准值和、桩端持力层极限端阻力标准值，kPa， 根据原位足尺试验结果、当地使用桩的经验及理论分析公式，进行统计分析而得； 𝐴𝑝——桩端面积，m 2； 查阅规范[1]，得到各层土极限侧阻力标准值和桩端持力层极限阻力标准值如下： 2 ①第一层杂填土：𝑞𝑠1𝑘 = 22kPa，穿越土层厚度𝑙1 = 1.7m； ②第二层可塑性亚粘土：𝐼𝐿 = 0.6，线性内插得𝑞𝑠2𝑘 = 61kPa，穿越土层厚度𝑙2 = 2m； ③第三层饱和、可塑轻亚黏土：𝐼𝐿 = 𝜔−𝜔𝑃 𝜔𝐿−𝜔𝑃 = 26%−18% 28%−18% = 0.8，线性内插得𝑞𝑠3𝑘 = 52kPa， 穿越土层厚度𝑙3 = 2.1m； ④第四层饱和软粘土：∵ 1.5 > 𝑒 = 1.2 > 1 ∴属淤泥质土。取𝑞𝑠4𝑘 = 22kPa，穿越土层 厚度𝑙4 = 1.2m； ⑤饱和硬塑黏土：𝐼𝐿 = 0.25，𝑞𝑠5𝑘 = 86kPa，穿越土层厚度𝑙4 = 1m，𝑞𝑝𝑘 = 2500kPa； 桩身截面周长：𝑢 = 1.2m； 桩端面积：𝐴𝑝 = 1.2m 2； 单桩竖向极限承载力标准值 𝑄𝑢𝑘 = 𝑢∑𝑞𝑠𝑖𝑘𝑙𝑖 + 𝑞𝑝𝑘𝐴𝑝 = 1.2 × (22 × 1.7 + 61 × 2 + 51 × 2.1 + 22 × 1.2 + 86 × 1) + 2500 × 0.09 = 688.52kN 2.2 单桩承载力特征值 𝑅𝑎 = 𝑄𝑢𝑘 𝐾 式中：𝑅𝑎——单桩竖向极限承载力标准值，kN； 𝐾——安全系数，取𝐾 = 2。 单桩竖向承载力特征值 𝑅𝑎 = 𝑄𝑢𝑘 𝐾 = 688.52 2 = 344.26kN 3 2.3 承台尺寸及桩数 根据荷载情况，假设需 5根桩。规范[1]规定，柱下独立桩基承台最小宽度不应小于 500mm， 边桩中心至承台边缘的距离不小于桩的直径或边长，且边缘挑出部分不应小于 150mm。据 此，设计承台尺寸为1.8m × 2.8m，边桩中心距承台边缘距离为 300mm。 由此，计算出承台底面以上土及承台自重： 𝐺 = 1.8 × 2.8 × 1.3 × 20 ≈ 131.0kN 竖向所受合力： 𝐹 + 𝐺 = 950 + 131.0 = 1081.0kN 确定桩数 𝑛 ≥ 𝜇 𝐹 + 𝐺 𝑅𝑎 式中：𝜇——经验数值，取 1.2； 𝐹——上部结构传至地面处的荷载，kN； 𝐺——承台及以上填土的合重，kN； 𝑛 ≥ 𝜇 𝐹 + 𝐺 𝑅𝑎 = 1.2 × 1081.04 344.26 = 3.77 ∴假设桩数𝑛 = 5是合理的 4 2.4 承台效应 当承台底面以下存在可液化土、湿陷性土、高灵敏软土、欠固结土、新填土，或沉桩引 起超孔隙水压力和土体隆起时，不考虑承台效应[3]。本例中因承台下存在回填土，故不考虑 承台效应。 3 承台计算 承台选用 C30 混凝土 3.1 承台竖向承载力检算 { 𝑁 = 𝐹 + 𝐺 𝑛 𝑁𝑚𝑎𝑥 = 𝐹 + 𝐺 𝑛 + 𝑀𝑥𝑦 ∑𝑦𝑖 2 式中：𝑀𝑥——作用于承台地面处的外力对通过群桩型心的𝑥轴的力矩设计值，kN ∙ m； 𝑦——最边缘桩中心至通过撞形心𝑥轴的距离，m。 𝑁 = 𝐹 + 𝐺 𝑛 = 1081.0 5 = 216.2kN < 𝑅𝑎 = 360.1kN 𝑁𝑚𝑎𝑥 = 𝐹 + 𝐺 𝑛 + 𝑀𝑥𝑦 ∑𝑦𝑖 2 = 216.2 + (400 + 115 × 1.3) × 1.1 4 × 1.12 = 341.1kN < 1.2𝑅𝑎 = 432.12kN 3.2 冲切承载力检算 𝐹𝑙 ≤ 𝛽ℎ𝑝𝛽0𝑓𝑡𝑢𝑚ℎ0 𝐹𝑙 = 𝐹 −∑𝑄𝑖 𝛽0 = 0.84 𝜆 + 0.2 式中：𝐹𝑙——扣除承台和承台上土重后，在荷载效应基本组合下作用于冲切破坏椎体的冲 5 切力设计值，kN； 𝑓𝑡——承台混凝土抗拉设计值，本例中取 1.43Mpa； 𝛽ℎ𝑝——承台受冲切承载力截面高度影响系数，本例中线性内插后取 0.98； 𝛽0——冲切系数； 𝑢𝑚——冲切破坏椎体一半有效高度处的周长，m； ℎ0——承台冲切破坏椎体有效高度，本例中取 0.9m； 𝜆——冲跨比，𝜆 = 𝑎0 ℎ0⁄ ，𝜆 ∈ [0.25,1] 3.2.1 𝒙方向检算 𝜆𝑥 = 𝑎0 ℎ0⁄ = 0.2 0.9 = 0.22⁄ 取𝜆𝑥 = 0.25 𝛽0 = 0.84 𝜆𝑥 + 0.2 = 0.84 0.25 + 0.2 = 1.87 𝑢𝑚 = 0.7 × π = 2.2m ∴ 𝛽ℎ𝑝𝛽0𝑓𝑡𝑢𝑚ℎ0 = 0.98 × 1.87 × 2.2 × 1.43 × 10 3 × 0.9 = 5188.8kN > 𝐹𝑙 = 𝐹 −∑𝑄𝑖 = 950 − 0 = 950kN 3.2.2 𝒚方向检算 𝜆𝑦 = 𝑎0 ℎ0⁄ = 0.45 0.9 = 0.5⁄ 𝛽0 = 0.84 𝜆𝑦 + 0.2 = 0.84 0.5 + 0.2 = 1.2 𝑢𝑚 = 1.45 × π = 4.6m ∴ 𝛽ℎ𝑝𝛽0𝑓𝑡𝑢𝑚ℎ0 = 0.98 × 1.2 × 4.6 × 1.43 × 10 3 × 0.9 = 6962.2kN > 𝐹𝑙 = 𝐹 −∑𝑄𝑖 = 950 − 0 = 950kN 6 3.3 角桩对承台的冲切验算 𝑁𝑙 ≤ 2[𝛽1𝑥(𝑐2 + 𝑎1𝑦/2) + 𝛽1𝑦(𝑐1 + 𝑎1𝑥/2)] 𝛽ℎ𝑝𝑓𝑡ℎ0 式中：𝑁𝑙——扣除承台及其上土重后，在荷载效应基本组合作用下角桩竖向净反力值，kN； 𝛽1𝑥, 𝛽1𝑦——角桩的冲切系数，𝛽1𝑥 = 0.56 𝜆1𝑥+0.2 = 1.24，𝛽1𝑦 = 0.56 𝜆1𝑦+0.2 = 0.8 𝑐1, 𝑐2——从角桩内边缘至承台外边缘的距离，m，本算例中𝑐1 = 𝑐2 = 0.45m； 𝑎1𝑥 ,𝑎1𝑦——从承台角桩引45°冲切线与承台顶面相交点至角桩内边缘的水平距离，当 柱或承台变阶处位于该45°线以内时，则取由柱边或承台变阶处于桩内边缘连线为冲切椎体 的椎线。本算例中𝑎1𝑥 = 𝑎1𝑦 = 0.45m； 2 [𝛽1𝑥 (𝑐2 + 𝑎1𝑦 2 ) + 𝛽1𝑦 (𝑐1 + 𝑎1𝑥 2 )] 𝛽ℎ𝑝𝑓𝑡ℎ0 = 2 × [1.24 × (0.45 + 0.45 2 ) + 0.8 × (0.45 × 0.45 2 )] = 3473.5kN > 𝑁𝑙 = 𝑁𝑚𝑎𝑥 ′ = 𝐹 𝑛 + 𝑀𝑥𝑦 ∑𝑦𝑖 2 = 950 5 + (400 + 115 × 1.3)× 1.1 4 × 1.12 = 314.9kN ∴满足要求 3.3 承台斜截面设计 𝑉 ≤ 𝛽ℎ𝑆𝜂𝑓𝑡𝑏0ℎ0 式中： 𝑉——斜截面最大剪力设计值，kN；本算例中 𝑥方向最大剪力 𝑉𝑥 = 2𝑁𝑚𝑎𝑥 = 682.2kN , 𝑦方向最大剪力 𝑉𝑦 = 2𝑁𝑚𝑎𝑥+𝑁 = 1042.3kN； 𝛽ℎ𝑆——承台受剪承载力截面高度影响系数，本算例中线性内插后取 0.98； 𝜂——承台剪切系数𝜂 = 1.75 𝜆 +1 ；本算例中𝑥 方 向 𝜂𝑥 = 1.75 𝜆𝑥+1 = 1.4 ， 𝑦 方 向 𝜂𝑦 = 1.75 𝜆𝑦+1 = 1.17。 𝑏0——承台计算截面处的计算宽度；本算例中𝑥方向𝑏0𝑥 = 1.8𝑚，𝑦方向𝑏0𝑦 = 2.8𝑚； 7 3.3.1 𝒙方向检算 𝛽ℎ𝑆𝜂𝑥𝑓𝑡𝑏0𝑥ℎ0 = 0.98 × 1.4 × 1.43 × 10 3 × 1.8 × 0.9 = 3178.4kN > 𝑉𝑥 = 682.2kN 3.3.2 𝒚方向检算 𝛽ℎ𝑆𝜂𝑦𝑓𝑡𝑏0𝑦ℎ0 = 0.98 × 1.17 × 1.43 × 10 3 × 2.8 × 0.9 = 4131.9kN > 𝑉𝑦 = 1042.3kN ∴抗剪能力满足要求，构造配箍即可 3.4 承台受弯计算 𝑁1 = 𝑁3 = 𝑁𝑚𝑎𝑥 = 341.1kN 𝑁2 = 𝑁4 = 𝑁𝑚𝑖𝑛 = 91.3kN 𝑁5 = 𝑁 = 216.2𝑘N 𝑀𝑥 = (341.1 × 0.85 − 91.3 × 0.35) × 2 + 216.2 × 0.25 ≈ 570.0kN ∙ m 𝑀𝑦 = (91.3 + 341.1) × (1.6 − 0.6) + 216.2 × 0.5 = 540.5kN ∙ m 3.4.1 𝒙方向配筋 选用钢筋 HPB300 𝐴𝑆𝑥 = 𝑀𝑥 0.9𝑓𝑦ℎ0 = 570 × 103 0.9 × 270 × 0.9 = 2606.3mm2 < 𝜌𝑚𝑖𝑛𝐴 = 0.15%× 1800 × 1000 = 2700mm 2 8 故配筋量取𝐴𝑆𝑥 = 𝜌𝑚𝑖𝑛𝐴 = 0.15%× 1800 × 1000 = 2700mm 2 选筋：9Φ20（Φ20@100） 实际配筋面积：𝐴𝑆𝑥 = 2827.4mm 2 > 𝜌𝑚𝑖𝑛𝐴 = 0.15%× 1800 × 1000 = 2700mm 2 3.4.2 𝒚方向配筋 选用钢筋 HPB300 𝐴𝑆𝑦 = 𝑀𝑦 0.9𝑓𝑦ℎ0 = 540.5 × 103 0.9 × 270 × 0.9 = 2471.4mm2 < 𝜌𝑚𝑖𝑛𝐴 = 0.15%× 1000 × 2800 = 4200mm 2 故配筋量取𝐴𝑆𝑦 = 𝜌𝑚𝑖𝑛𝐴 = 0.15%× 1000 × 2800 = 4200mm 2 选筋：14Φ20（Φ20@200） 实际配筋面积：𝐴𝑆𝑦 = 4398.2mm 2 > 𝜌𝑚𝑖𝑛𝐴 = 0.15% × 1000 × 2800 = 4200mm 2 4 桩基计算 4.1 桩身结构设计 桩身选用 C30 混凝土 9 4.1.1 𝒎值 规范[1]规定，对于弹性基础，应求得地面或局部冲刷线下的主要影响深度ℎ𝑚 = 2(𝑑 + 1) 范围内𝑚值作为计算值。本算例中： ℎ𝑚 = 2(𝑑 + 1) = 2 × (0.3 + 1) = 2.6m 在此范围内，存在ℎ1 = 1.7m的杂填土以及ℎ2 = 0.9m的可塑性亚粘土。 规范[1]规定，当ℎ𝑚深度范围内存在两层不同土时： 𝑚 = 𝑚1ℎ1 2 +𝑚2(2ℎ1 + ℎ2)ℎ2 ℎ𝑚2 杂填土的𝑚值规范[1]并未给出。为此，参考文献 2[2]中所给出长春地区杂填土的𝑚值，其 回填土厚度为 3.5m，与本例相似，故取其𝑚值作为计算值。 𝑚1 = 1.22MN/m 4 查阅规范[1]，内插，得 𝑚2 = 5.5MN/m 4 𝑚 = 𝑚1ℎ1 2 +𝑚2(2ℎ1 + ℎ2)ℎ2 ℎ𝑚2 = 1.22 × 1.72 + 5.5 ×（2 × 1.7 + 0.9）× 0.9 2.62 = 3.7 MN/m4 4.1.2 桩的变形系数 α = √ 𝑚𝑏0 𝐸𝐼 5 ，m−1 式中：𝑏0——桩的计算宽度；对于方桩，当边宽𝑏 ≤ 1m时，𝑏0 = 1.5𝑏 + 0.5。本算例中 𝑏0 = 1.5 × 0.3 + 0.5 = 0.95m 𝐸𝐼——桩身截面抗弯刚度，kN ∙ m2，对于钢筋混凝土桩，𝐸𝐼 = 0.85𝐸𝑐𝐼；本算例中 10 𝐸𝑐 = 30GPa，𝐼 = 1 12 𝑏ℎ3 = 6.75 × 10−4m4。故𝐸𝐼 = 0.85𝐸𝑐𝐼 = 0.85 × 30GPa × 6.75 × 10−4m4 = 17212.5kN ∙ m2 α = √ 𝑚𝑏0 𝐸𝐼 5 = √ 3.7 × 106 × 0.95 17212.5 × 103 5 = 0.728 αℎ = 0.728 × 8.3 = 6.04 > 2.5 ∴属于弹性桩 且αℎ > 4 4.2 桩的内力计算 地面处所受外力 𝑄1 = ∑𝐻 𝑛 = 115 5 = 23kN 𝑀1 = ∑𝑀 𝑛 = 400 5 = 80 kN ∙ m 任意深度𝑧处桩身截面上的弯矩𝑀𝑧 𝑀𝑧 = 𝑄1 𝛼 𝐴𝑀 +𝑀1𝐵𝑀 = 23 0.728 𝐴𝑀 + 80𝐵𝑀 = 31.59𝐴𝑀 + 80𝐵𝑀 式中：𝐴𝑀，𝐵𝑀——详见下 𝑀𝑧计算表（αℎ > 4） 𝛂𝒛 𝒛/𝐦 𝑨𝑴 𝑩𝑴 𝟑𝟏. 𝟓𝟗𝑨𝑴 𝟖𝟎𝑩𝑴 𝑴𝒛/(𝐤𝐍 · 𝐦) 0.0 0 0 1.000 0 80 80 11 0.2 0.27 0.197 0.998 6.22 79.84 86.06 0.4 0.55 0.377 0.986 11.91 78.88 90.79 0.6 0.82 0.529 0.959 16.71 76.72 93.43 0.8 1.10 0.646 0.913 20.41 73.04 93.45 1.0 1.37 0.723 0.851 22.84 68.08 90.92 ∴最大弯矩为 93.45kN ∙ m 4.3 桩的配筋计算 4.3.1 纵筋 选用钢筋：HRB335 取𝑎𝑠 = 80mm，故ℎ0 = 220mm 𝐴𝑠 = 𝑀𝑚𝑎𝑥 0.9𝑓𝑦ℎ0 = 93.45 × 106 0.9 × 300 × 0.22 = 1573.2mm2 > 𝜌𝑚𝑖𝑛 × 𝐴 = 0.8%× 300 × 300 = 720mm 2 选筋：5 20 4.3.2 箍筋 选用钢筋：HPB300，Φ6 规范[1]规定，在桩顶5𝑑范围内箍筋需加密。为施工简便，在桩顶以下 1.6m 范围内箍筋 加密，剩余部分为非加密区。即： Φ6@200(100) 12 5 参考文献 [1] JGJ94-2008 建筑桩基技术规范[S].北京：中国建筑工业出版社，2008. [2]董斌，李欣，郭高峰，等.长春地区高回填土力学性质的研究[J].世界地质,2008,27(1):73-75. [3]曾巧玲，崔江余，陈文化，等.基础工程[M].北京：北京交通大学出版社,2007. [4] GB50010-2010 混凝土结构设计规范[S].北京：中国建筑工业出版社,2010. [5]赵成刚，白冰，等.土力学原理[M].北京：北京交通大学出版社,2009. [6]吕晓寅，刘林，贾英杰，等.混凝土结构基本原理[M].北京：中国建筑工业出版社,2012.