可靠度6

null主要内容第9章 结构可靠度分析主要内容9.l 结构可靠度基本概念9.2 结构可靠度分析的实用9.3 随机变量间的相关性对结构可靠 度的影响第9章 结构可靠度分析9.4 结构体系的可靠度null第9章 结构可靠度分析工程结构的功能（四种） ：能承受在施工和使用期间可能出现的各种作用;保持良好的使用性能; 具有足够的耐久性能; 当发生火灾时，在的时间内可保持足够的承载力;5)当发生爆炸、撞击、人为错误等偶然事件时，结构能保持必须的整体稳固性，不出现与起因不相称的破坏后果，防止出现结构的连续倒塌。 9.1 结构可靠度基本概念null第9章 结构可靠度分析9.1 结构可靠度基本概念结构的功能函数 ：　Z=g(R,S)=R-S (9-1) 对应的： Z=R-S>0 时，　结构处于可靠状态； Z=R-S=0时，　结构达到极限状态； Z=R-S<0时，　结构处于失效（破坏）状态。 根据Z值的大小，可以判断结构是否满足某一确定功能要求，因此称式（9-1）表达的Z为结构功能函数。而结构极限状态方程为： Z=R-S=0 (9-2)影响可靠度因素：荷载效应S、抗力R设影响荷载效应S、抗力R的基本随机变量为X1、X2…Xn，则结构功能函数的一般形式为：null第9章 结构可靠度分析9.1 结构可靠度基本概念结构的极限状态◆ 结构能够满足功能要求而良好地工作，则称结构是“可靠”的或“有效”的。反之，则结构为“不可靠”或“失效”。 ◆ 区分结构“可靠”与“失效”的临界工作状态称为“极限状态”承载能力极限状态正常使用极限状态null第9章 结构可靠度分析结构构件或连接因超过材料强度而破坏，或因过度变形而不适于继续承载； 整个结构或其一部分作为刚体失去平衡；结构转变为机动体系；结构或结构构件丧失稳定；承载能力极限状态：5. 结构因局部破坏而发生连续倒塌；6. 地基丧失承载能力而破坏；7. 结构或结构构件的疲劳破坏；《工程可靠性设计统一》GB 50153-2008null第9章 结构可靠度分析正常使用极限状态 ：影响正常使用或外观的变形； 影响正常使用或耐久性能的局部损坏；影响正常使用的振动； 影响正常使用的其他特定状态 ；《工程可靠性设计统一标准》GB 50153-2008null第9章 结构可靠度分析◆ 结构的可靠度 ■ 可靠性——安全性、适用性和耐久性的总称 可靠度：结构可靠性的概率量度。就是指结构在规定的使用期限内（设计工作寿命=50年），在规定的条件下（正常设计、正常施工、正常使用和维护），完成预定结构功能的能力。 9.1 结构可靠度基本概念null第9章 结构可靠度分析可靠度和失效概率 若已知结构功能函数的概率密度分布函数fz(z),则结构的可靠度pS可按下式计算： 若将结构处于失效状态的概率称之为失效概率，用pf表示，则： ps+pf = 19.1 结构可靠度基本概念null第9章 结构可靠度分析 设R为结构构件的截面抗力，S为相应截面的综合荷载效应，它是各荷载（如恒载、活载、地震荷载等）分量分别效应的总和，假定它们皆为非负的随机变量。 根据传统原则，如果R>S，认为结构可靠。事实上，R,S皆为随机变量，即存在不确定性，要保证R总是大于S是不可能的。从概率的观点，结构设计的目标就是保障结构可靠度ps足够大或失效概率pf足够小，达到人们可以接受的程度。9.1 结构可靠度基本概念可靠度和失效概率null第9章 结构可靠度分析已知：抗力R和荷载S均服从正态分布，试求失效概率。由于R～N(μR，σR)， S～N(μS，σS)。根据概率论定理，两个正态随机变量的线性组合Z＝R－S仍然为正态分布，即Z～N(μZ，σZ)，其概率密度函数、均值和标准差分别为：例1：〔解〕9.1 结构可靠度基本概念null第9章 结构可靠度分析于是，失效概率为：9.1 结构可靠度基本概念null第9章 结构可靠度分析 若各个设计基本变量的分布为已知，失效概率可以按照积分方法求得。但是在实际工程结构中，很难精确掌握各种设计变量的理论分布，进行多重积分也存在问题，所以该法在实用上存在困难。 因此，在实际应用中，用简化的概率方法来进行结构可靠度计算是个有效的途径。9.1 结构可靠度基本概念可靠指标 通常是借助随机变量的均值和标准差求得可靠指标来表达结构的失效概率。null第9章 结构可靠度分析结构的失效条件为：Z=R-S09.1 结构可靠度基本概念null第9章 结构可靠度分析 从下图中可以看出，失效概率Pf是概率密度函数fz(x)的尾部与OZ轴所围成的面积。当变大时，阴影部分面积减少，即失效概率Pf减小。9.1 结构可靠度基本概念当R,S均为对数正态随机变量时：第9章 结构可靠度分析当R,S均为对数正态随机变量时：可靠指标9.1 结构可靠度基本概念当R,S均为正态随机变量时：当R,S不为正态分布、对数正态分布，或者Z为非线性函数时：可靠指标null第9章 结构可靠度分析9.1 结构可靠度基本概念null第9章 结构可靠度分析 按上式计算结构的可靠度或失效概率时需已知结构功能函数的概率分布，当影响结构功能函数的基本随机变量较多时，实际上确定其概率分布非常困难。 一般确定随机变量的统计参数（如均值、方差等）较为容易，因此仅根据基本随机变量的统计参数，以及它们各自的概率分布函数进行结构可靠度分析，在工程上较为实用。9.2 结构可靠度分析的实用方法null第9章 结构可靠度分析9.2 结构可靠度分析的实用方法1.不考虑基本变量的实际分布，直接假定其服从正态或对数正态分布，导出结构可靠度分析的表达式。由于在分析中采用了泰勒级数在均值（中心点）展开，故简称中心点法。2.考虑基本变量的实际分布，把非正态分布的随机变量当量（等效）化成正态变量，计算可靠指标，故称为考虑分布类型的二阶矩模式或简称当量正态变量模式。由于计算的是设计验算点的值，故又称验算点法。◆两种结构可靠度分析的实用方法null第9章 结构可靠度分析9.2.1 中心点法1、结构功能函数为线性函数情况设结构功能函数的形式为：则其均值和标准差分别为：根据概率论中心极限定理，Z的分布将随功能函数中自变量数n的增加而渐趋于正态分布，因此当n较大时，可采用下式近似计算可靠指标：null第9章 结构可靠度分析功能函数形式为：2、结构功能函数为非线性函数情况则均值和方差可近似为：9.2.1 中心点法在各个变量的均值点（即中心点）处将Z展开成泰勒级数，并仅取线性项，即：因此可靠度指标为：null第9章 结构可靠度分析泰勒公式在x=x0处展开为 ： f(x)=f(x0)+f'(x0)(x-x0) +(1/2!)f''(x0)(x-x0)2 +… +(1/n!)f(n)(x0)(x-x0)n +… 回顾：9.2.1 中心点法null第9章 结构可靠度分析例9-1：简支梁如图，其中P为跨中集中荷载，q为均布荷载，L为梁跨度，计算该梁承载功能的可靠指标。L为常数。解：该梁的承载功能函数为Z=R-S =M-[(1/4)PL+(1/8)qL2]9.2.1 中心点法null第9章 结构可靠度分析9.2.1 中心点法null第9章 结构可靠度分析单跨简支梁常见荷载下的内力图null第9章 结构可靠度分析例9-2：简支梁如图。梁的承载功能函数为 Z=WPf- (1/4)PL-(1/8)qL2 L为随机量，计算该梁承载功能的可靠指标。9.2.1 中心点法null第9章 结构可靠度分析纯弯梁横截面最大正应力：抗弯截面系数null第9章 结构可靠度分析3、可靠度指标的几何意义9.2.1 中心点法结论I：当n维向量X为独立正态随机变量，且极限状态曲面为线性曲面时，则在其标准化空间中，原点到极限状态曲面的距离为可靠度指标。null第9章 结构可靠度分析9.2.1 中心点法3、可靠度指标的几何意义结论II：当n维向量X为独立正态随机变量时，可靠度指标的绝对值近似等于在标准化空间中原点到过极限状态非线性曲面上某点（通常为均值点）切面的距离。null第9章 结构可靠度分析9.2.1 中心点法3、可靠度指标的几何意义结论III：当n维向量X为独立正态随机变量，且在X的标准化空间中极限状态曲面为单曲曲面，则用原点到极限状态曲面的最短距离代替可靠指标所产生的误差最小。null第9章 结构可靠度分析4、中心点法的优缺点：9.2.1 中心点法优点：计算简便，可靠度指标有明确的物理概念与几何意义。缺点： (1)该方法没有考虑有关基本变量分布类型的信息。 中心点法建立在正态分布变量的基础上，当与实际不符时，计算结果会有误差。 (2)对非线性功能函数，因该方法在中心点处取近似线性， 因此可靠度指标是近似的，误差很难避免。null第9章 结构可靠度分析 在实际工程中，状态方程中的基本变量不一定服从正态或对数正态分布，例如楼面活载、风载、雪载等均服从极值型分布，（结构抗力服从对数正态分布）；另外，一般情况下，承载能力极限状态要求失效概率Pf10－3，特殊结构如原子能发电站更要求Pf10－5，所以必须按实际分布计算Pf或 。 因此提出了改进的二阶矩理论－验算点法。 该法的优点：在计算工作量增加不多的情况下，能够考虑非正态分布的随机变量，可对进行精度较高的近似计算，便于根据给出的标准值计算分项系数，以利于设计人员方便的使用。验算点法null第9章 结构可靠度分析一、法线化因子二、两个正态分布基本变量的情况三、多个正态分布基本变量的情况四、非正态分布基本变量的情况五、可靠指标的应用验算点法null第9章 结构可靠度分析1. 直线的法线式方程 如图，已知一直线，法线n与直线的交点为P，规定从原点o到P的方向为法线n的正向。为从x轴到有向法线的夹角，p表示OP的长度，则用和p可以确定这直线。直线、平面及曲面的法线式方程null第9章 结构可靠度分析 因为上两方程表示同一直线，故对应项系数应成比例，令比值为，则有直线、平面及曲面间的法线式方程null第9章 结构可靠度分析2. 平面的法线式方程 如图，已知平面法线的单位矢量为 ，从原点到平面的距离为p，规定从原点o到P的方向为法线n的正向，则用单位矢量 和p可以确定这平面。直线、平面及曲面间的法线式方程null第9章 结构可靠度分析下面讨论如何将平面的一般方程化为它的法线式方程直线、平面及曲面的法线式方程null第9章 结构可靠度分析因上两方程表示同一平面，故两方程中的对应项系数应成比例，即直线、平面及曲面的法线式方程null第9章 结构可靠度分析直线、平面及曲面的法线式方程3. 空间曲面的法线式方程 对于空间任意一张曲面F(x,y,z)=0，其上任一点P*(X*、Y*、Z*)的切平面为： 其法线式方程应是 null第9章 结构可靠度分析直线、平面及曲面的法线式方程法线化因子：3.对于空间任意一张曲面F(x,y,z)=0，其上任一点P*(X*、Y*、Z*)的切平面：null第9章 结构可靠度分析二、两个正态分布基本变量的情况 设R、S都为正态分布，相互独立，极限状态方程： Z＝g(R,S)＝R－S＝0 在SOR坐标系中是一条直线，该直线把SOR平面分为可靠区和失效区两部分。将基本变量R、S标准化： 验算点法null第9章 结构可靠度分析验算点法null第9章 结构可靠度分析 将(2)式代入极限状态方程(R-S=0)中，得到在新坐标系中的极限状态方程将方程乘以法线化因子：验算点法null第9章 结构可靠度分析 上式正是新坐标系（标准化空间）中极限状态直线的法线式方程，因此常数项是原点O到极限状态直线的法线长度O P*，cosR、cosS则是法线对各坐标的方向余弦。 由此可知的几何意义是标准正态坐标系中原点到极限状态方程的最短距离。从而求的问题已转化为求OP*长度的几何问题。验算点法null第9章 结构可靠度分析 点P*被称为设计验算点。它在满足极限状态方程的各组R,S中，使算出的值最小(垂直线距离最短)。验算点法null第9章 结构可靠度分析验算点法三、多个正态分布基本变量的情况 X1，X2……Xn相互独立，正态分布,一般情况下极限状态方程为： Z=g(X1，X2……Xn)=0 特殊情况下是线性方程如： Z=R－G－Q－W－E＝0 代表n维空间的一个面，从而把n维空间分成可靠区和失效区。 对Xi作标准正态变换：null第9章 结构可靠度分析验算点法则极限状态方程可转换为标准正态坐标系中的极限状态曲面 设标准正态坐标系的原点O到该面的最短距离为OP*，设P*点为 现将极限状态函数g(•)在P*点展开成泰勒级数，并取其线性部分为null第9章 结构可靠度分析令其为0，得： 即为极限状态曲面Z=g(•)=0在P*点处的切平面。改写为平面方程的一般形式：验算点法null第9章 结构可靠度分析以将切平面方程化为法线式方程：两侧乘以法线化因子：验算点法null第9章 结构可靠度分析验算点法null第9章 结构可靠度分析法线OP*对坐标向量的方向余弦：验算点法null第9章 结构可靠度分析验算点法null第9章 结构可靠度分析 在具体计算 值时，因为P*在求 之前是未知的，故公式中的偏导数在P*点的值也是未知的，值只能通过迭代法求得。验算点法null第9章 结构可靠度分析四、非正态分布基本变量的情况如果极限状态方程中的基本变量Xi是非正态随机变量，则需首先将非正态变量在一定的条件下等效为正态变量，即进行当量（或等效）正态化。 当量正态化条件： 在设计验算点P*处非正态变量和当量正态变量的概率分布函数取值相等。（尾部面积相等） 在设计验算点P*处非正态变量和当量正态变量的概率密度函数取值相等。（纵坐标相等）验算点法null第9章 结构可靠度分析 设原非正态随机变量Xi的平均值和标准差分别为Xi和Xi，其概率分布函数和概率密度函数分别为Fxi(x)和fXi (x) 。 等效转换后的当量正态随机变量Xi*的平均值和标准差分别为Xi′和Xi′，其概率分布函数和概率密度函数分别为Fxi′(x)和fXi′(x) 。由条件①，概率分布函数相等：验算点法null第9章 结构可靠度分析从而求得当量正态分布的平均值Xi′为由条件②，概率密度函数在P*点取值相等：验算点法null第9章 结构可靠度分析验算点法null第9章 结构可靠度分析 对于非正态随机变量，以从公式(9-71),(9-73) 求得的Xi′和Xi′分别代替Xi和Xi后，所有的随机变量现在都变成了正态分布随机变量，所以前述正态分布基本变量情况下求和设计验算点P*的公式和方法也就均可应用了。注意： 当X*中仅有部分基本变量为非正态分布时，只需将这部分基本变量当量正态化。验算点法null第9章 结构可靠度分析验算点法null第9章 结构可靠度分析（1）检验设计是否满足可靠性要求： 如果已知R、S、R、S，利用标准正态坐标系中极限状态直线的法线式方程，以及计算设计验算点(R*,S*)的公式，即可求出相应的设计验算点和失效概率Pf＝(-)。（2）进行结构设计： 如果给定设计可靠指标或Pf，并已知S、S或VS、R或VR，则通过新坐标系中极限状态直线的法线式方程可求得R，据此可进行截面设计。 验算点法五、可靠指标的应用null第9章 结构可靠度分析基本概念（1）结构构件的失效性质： 脆性构件：一旦失效立即丧失功能的构件； 延性构件：失效后仍能维持原有功能的构件。（2）结构体系的失效模型： 串联模型：任一构件失效，则整个结构失效； 并联模型：一个或多个构件失效，剩余构件或 与失效的延性构件，仍能维持整体结构的 功能。 串-并联模型：延性构件组成的超静定结构，若 最终失效形态不限于一种，则属于~。null第9章 结构可靠度分析null第9章 结构可靠度分析（3）构件间和失效形态间的相关性： 构件的可靠度取决于其荷载效应和抗力； 不同构件的荷载效应之间有高度的相关性； 构件抗力之间也有一定的相关性； 因此，同一结构中不同构件的失效有一定的相关性。这使得结构体系可靠度分析问题变得极为复杂，也是结构体系可靠度计算理论的难点所在。基本概念null第9章 结构可靠度分析工程结构的功能 结构的功能函数 Z=g(R,S)=R-S (9-1)结构的极限状态可靠度和失效概率本章小结null第9章 结构可靠度分析可靠指标1.中心点法：不考虑基本变量的实际分布，直接假定其服从正态或对数正态分布，导出结构可靠度分析的表达式。2.验算点法：考虑基本变量的实际分布，把非正态分布的随机变量当量（等效）化成正态变量，计算可靠指标。通常用迭代法计算。◆两种结构可靠度分析的实用方法本章小结null第9章 结构可靠度分析作业：简支梁如图，其中P为跨中集中荷载，q为均布荷载，L为梁跨度，用中心点法计算该梁承载功能的可靠指标。该梁的承载功能函数为Z=R-S =M-[(1/4)PL+(1/8)qL2]