§2.4连续型随机变量

null§2.4 连续型随机变量 *§2.4 连续型随机变量 一、连续型随机变量的定义*一、连续型随机变量的定义则称X为连续型随机变量，其中f(x)称为X的概率密度函数，简称概率密度. 使得有null*定理2.3 概率密度具有下列性质：这两条性质是判定一个函数是否为某随机变量的概率密度的充要条件思考题*思考题答案：是概率密度.null*也是概率密度； 事实上：null*　　 “处处右连续性”是所有分布函数的一个共性．对于连续型随机变量的分布函数，有什么特殊性呢？性质2.1 连续型随机变量的分布函数处处连续． 证 对于任意的由(2.8)式知，或根据微积分中变上限积分的性质可得.二、概率密度与分布函数的互化*二、概率密度与分布函数的互化null*　例2.17-2.18 设连续型随机变量X的分布函数为 求(1)常数A，B;(2)X的概率密度f(x).解 （1）因为连续随机变量的分布函数处处连续，所以，null*故Ｘ的分布函数为 (2)对函数F(x)求导得X的概率密度◆ 此例中*◆ 此例中在处的导数都不存在，概率密度可以赋给任何非负值．为了使分段不至于变得较繁杂，这里我们让当然 null*等都是本例中随机变量X的概率密度．即是说连续随机变量的概率密度不唯一，修改概率密度在任意几个点的函数值不影响该随机变量的其它性质．null*补充例题：已知连续型随机变量 X 的分布函数为： 解称具有上述分布的随机变量为服从柯西（Cauchy)分布. null*求Ｘ的分布函数．　　解 概率密度达式有两个段点：1，2，在这三个部分区间时的积分，我们得到 null*null*三、连续型分布的概率计算 *三、连续型分布的概率计算 　　性质2.2 设Ｘ是连续型随机变量，则对任意连续型随机变量取值单点处的概率都等于零．事实上：null*null*　　性质 2.3 设连续型随机变量则null*补充例题：解null*null*