2013.03.23高二（文）数学周测1-集合推理复数

高二数学（文）阶段练习 班级 姓名 在任何时刻都不要认为自己解过的题已经足够多了 组编：窦金强 时间：2013.03.23 高二（文）数学阶段练习（3） 一、填空题 1．已知A＝{1,2}，B＝{x|x∈A}，则集合A与B的关系为________． 解析：由集合B＝{x|x∈A}知，B＝{1,2}．：A＝B 2．设集合A＝{4,5,7,9}，B＝{3,4,7,8,9}，全集U＝A∪B，则集合∁U(A∩B)中的元素共有________个． 解析：A∩B＝{4,7,9}，A∪B＝{3,4,5,7,8,9}，∁U(A∩B)＝{3,5,8}．答案：3 3．已知集合M＝{x|x2＝1}，集合N＝{x|ax＝1}，若 ，那么a的值是________． 解析：M＝{x|x＝1或x＝－1}，NM，所以N＝∅时，a＝0；当a≠0时，x＝eq \f(1,a)＝1或－1，∴a＝1或－1.答案：0,1，－1 4．若集合{(x，y)|x＋y－2＝0且x－2y＋4＝0}{(x，y)|y＝3x＋b}，则b＝________. 解析：由eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＋y－2＝0，,x－2y＋4＝0.))⇒eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＝0，,y＝2.))点(0,2)在y＝3x＋b上，∴b＝2. 5．设全集，集合，，则实数a的值为8或2___． 6． ，则 ____4_______ 7．有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线；已知直线 平面 ，直线 平面 ，直线 ∥平面 ，则直线 ∥直线 ”的结论显然是错误的，这是因为 （ ） 答案：大前提错误 8．若复数 , ，且 为纯虚数，则实数a的值为 9．复数 ，那么 的最大值是 。 10．数列 是正项等差数列，若 ，则数列 也为等差数列. 类比上述结论，写出正项等比数列 ，若 = ，则数列{ }也为等比数列. 11．函数 由下定义： 若 ， ， ，则 4 ． 12．已知为实数集，集合.若，或，求集合B. 解：（1），或.又，， 可得. 而或， 或 借助数轴可得或. 13．定义A⊗B＝{z|z＝xy＋eq \f(x,y)，x∈A，y∈B}．设集合A＝{0,2}，B＝{1,2}，C＝{1}，则集合(A⊗B)⊗C的所有元素之和为________． 解析：由题意可求(A⊗B)中所含的元素有0,4,5，则(A⊗B)⊗C中所含的元素有0,8,10，故所有元素之和为18.答案：18 14.在数列1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，……中，第25项为__7____． 二、解答题 15．已知集合A＝{x|x2－3x＋2≤0}，B＝{x|x2－(a＋1)x＋a≤0}． (1)若A是B的真子集，求a的取值范围； (2)若B是A的子集，求a的取值范围； 解：由x2－3x＋2≤0，即(x－1)(x－2)≤0，得1≤x≤2，故A＝{x|1≤x≤2}， 而集合B＝{x|(x－1)(x－a)≤0}， (1)若A是B的真子集，即AB，则此时B＝{x|1≤x ≤ a}，故a>2. (2)若B是A的子集，即B⊆A，由数轴可知1≤a≤2. 16．已知 17．某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数。 ①sin213°+cos217°-sin13°cos17° ②sin215°+cos215°-sin15°cos15° ③sin218°+cos212°-sin18°cos12° ④sin2（-18°）+cos248°- sin2（-18°）cos248° ⑤sin2（-25°）+cos255°- sin2（-25°）cos255° (1)求出这个常数 ； （ 2)将该同学的发现推广为一般结论，并证明你的结论。 18.已知复数z满足 是纯虚数，求复数z 答案: 19．设集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x2＋2(a＋1)x＋(a2－5)＝0}． (1)若A∩B＝{2}，求实数a的值； (2)若A∪B＝A，求实数a的取值范围． 解：由x2－3x＋2＝0得x＝1或x＝2，故集合A＝{1,2}． (1)∵A∩B＝{2}，∴2∈B，代入B中的方程，得a2＋4a＋3＝0⇒a＝－1或a＝－3；当a＝－1时，B＝{x|x2－4＝0}＝{－2,2}，满足条件；当a＝－3时，B＝{x|x2－4x＋4＝0}＝{2}，满足条件；综上，a的值为－1或－3. (2)对于集合B，Δ＝4(a＋1)2－4(a2－5)＝8(a＋3)．∵A∪B＝A，∴B⊆A， ①当Δ<0，即a<－3时，B＝∅满足条件；②当Δ＝0，即a＝－3时，B＝{2}满足条件；③当Δ>0，即a>－3时，B＝A＝{1,2}才能满足条件，则由根与系数的关系得 20．(2011·江苏)设集合A＝ B＝{(x，y)|2m≤x＋y≤2m＋1，x，y∈R}．若A∩B≠∅，则实数m的取值范围是________． 解析　①若m<0，则符合题的条件是：直线x＋y＝2m＋1与圆(x－2)2＋y2＝m2有交点，从而 ②若m＝0，代入验证，可知不符合题意； ③若m>0，则当 综上所述，m的取值范围是 答案　 1.集合用列举法表示． 3.已知集合，，则集合_______． 【反馈演练】 1．设集合，，，则=_________． 2．设P，Q为两个非空实数集合，定义集合P+Q=，则P+Q中元素的个数是____8___个． 3．设集合，. （1）若，求实数a的取值范围； （2）若，求实数a的取值范围； （3）若，求实数a的值. 解：（1）由题意知：，，. ①当时，得，解得． ②当时，得，解得． 综上，． （2）①当时，得，解得； ②当时，得，解得． 综上，． （3）由，则． 2．若∅{x|x2≤a，a∈R}，则实数a的取值范围是________． 解析：由题意知，x2≤a有解，故a≥0.答案：a≥0 3．已知集合A＝{y|y＝x2－2x－1，x∈R}，集合B＝{x|－2≤x<8}，则集合A与B的关系是________． 解析：y＝x2－2x－1＝(x－1)2－2≥－2，∴A＝{y|y≥－2}，∴BA. 答案：BA 4．(2009年高考广东卷改编)已知全集U＝R，则正确表示集合M＝{－1,0,1}和N＝{x|x2＋x＝0}关系的韦恩(Venn)图是________． 解析：由N={x|x2+x=0}，得N={-1,0}，则NM.答案：② 5．(2010年苏、锡、常、镇四市调查)已知集合A＝{x|x>5}，集合B＝{x|x>a}，若命题“x∈A”是命题“x∈B”的充分不必要条件，则实数a的取值范围是________． 解析：命题“x∈A”是命题“x∈B” 的充分不必要条件，∴AB，∴a<5. 答案：a<5 6．(原创题)已知m∈A，n∈B，且集合A＝{x|x＝2a，a∈Z}，B＝{x|x＝2a＋1，a∈Z}，又C＝{x|x＝4a＋1，a∈Z}，判断m＋n属于哪一个集合？ 解：∵m∈A，∴设m＝2a1，a1∈Z，又∵n∈B，∴设n＝2a2＋1，a2∈Z，∴m＋n＝2(a1＋a2)＋1，而a1＋a2∈Z，∴m＋n∈B. B组 1．设a，b都是非零实数，y＝eq \f(a,|a|)＋eq \f(b,|b|)＋eq \f(ab,|ab|)可能取的值组成的集合是________． 解析：分四种情况：(1)a>0且b>0；(2)a>0且b<0；(3)a<0且b>0；(4)a<0且b<0，讨论得y＝3或y＝－1.答案：{3，－1} 2．已知集合A＝{－1,3,2m－1}，集合B＝{3，m2}．若B⊆A，则实数m＝________. 解析：∵B⊆A，显然m2≠－1且m2≠3，故m2＝2m－1，即(m－1)2＝0，∴m＝1.答案：1 3．设P，Q为两个非空实数集合，定义集合P＋Q＝{a＋b|a∈P，b∈Q}，若P＝{0,2,5}，Q＝{1,2,6}，则P＋Q中元素的个数是________个． 解析：依次分别取a＝0,2,5；b＝1,2,6，并分别求和，注意到集合元素的互异性，∴P＋Q＝{1,2,6,3,4,8,7,11}．答案：8 5．满足{1}A⊆{1,2,3}的集合A的个数是________个． 解析：A中一定有元素1，所以A有{1,2}，{1,3}，{1,2,3}．答案：3 6．已知集合A＝{x|x＝a＋eq \f(1,6)，a∈Z}，B＝{x|x＝eq \f(b,2)－eq \f(1,3)，b∈Z}，C＝{x|x＝eq \f(c,2)＋eq \f(1,6)，c∈Z}，则A、B、C之间的关系是________． 解析：用列举法寻找规律．答案：AB＝C 7．集合A＝{x||x|≤4，x∈R}，B＝{x|x5”的________． 解析：结合数轴若A⊆B⇔a≥4，故“A⊆B”是“a>5”的必要但不充分条件．答案：必要不充分条件 8．(2010年江苏启东模拟)设集合M＝{m|m＝2n，n∈N，且m<500}，则M中所有元素的和为________． 解析：∵2n<500，∴n＝0,1,2,3,4,5,6,7,8.∴M中所有元素的和S＝1＋2＋22＋…＋28＝511.答案：511 9．(2009年高考北京卷)设A是整数集的一个非空子集，对于k∈A，如果k－1∉A，且k＋1∉A，那么称k是A的一个“孤立元”．给定S＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，由S的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有________个． 解析：依题可知，由S的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”，这三个元素一定是相连的三个数．故这样的集合共有6个．答案：6 10．已知A＝{x，xy，lg(xy)}，B＝{0，|x|，y}，且A＝B，试求x，y的值． 解：由lg(xy)知，xy>0，故x≠0，xy≠0，于是由A＝B得lg(xy)＝0，xy＝1. ∴A＝{x,1,0}，B＝{0，|x|，eq \f(1,x)}． 于是必有|x|＝1，eq \f(1,x)＝x≠1，故x＝－1，从而y＝－1. 11．已知集合A＝{x|x2－3x－10≤0}， (1)若B⊆A，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，求实数m的取值范围； (2)若A⊆B，B＝{x|m－6≤x≤2m－1}，求实数m的取值范围； (3)若A＝B，B＝{x|m－6≤x≤2m－1}，求实数m的取值范围． 解：由A＝{x|x2－3x－10≤0}，得A＝{x|－2≤x≤5}， (1)∵B⊆A，∴①若B＝∅，则m＋1>2m－1，即m<2，此时满足B⊆A. ②若B≠∅，则eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(m＋1≤2m－1，,－2≤m＋1，,2m－1≤5.))解得2≤m≤3. 由①②得，m的取值范围是(－∞，3]． (2)若A⊆B，则依题意应有eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(2m－1>m－6，,m－6≤－2，,2m－1≥5.))解得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(m>－5，,m≤4，,m≥3.))故3≤m≤4， ∴m的取值范围是[3,4]． (3)若A＝B，则必有eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(m－6＝－2，,2m－1＝5，))解得m∈∅.，即不存在m值使得A＝B. 12．已知集合A＝{x|x2－3x＋2≤0}，B＝{x|x2－(a＋1)x＋a≤0}． (1)若A是B的真子集，求a的取值范围； (2)若B是A的子集，求a的取值范围； (3)若A＝B，求a的取值范围． 解：由x2－3x＋2≤0，即(x－1)(x－2)≤0，得1≤x≤2，故A＝{x|1≤x≤2}， 而集合B＝{x|(x－1)(x－a)≤0}， (1)若A是B的真子集，即AB，则此时B＝{x|1≤x ≤ a}，故a>2. (2)若B是A的子集，即B⊆A，由数轴可知1≤a≤2. (3)若A=B，则必有a=2 第二节 集合的基本运算 A组 1．(2009年高考浙江卷改编)设U＝R，A＝{x|x>0}，B＝{x|x>1}，则A∩∁UB＝____. 解析：∁UB＝{x|x≤1}，∴A∩∁UB＝{x|01}，集合B＝{x|m≤x≤m＋3}． (1)当m＝－1时，求A∩B，A∪B； (2)若B⊆A，求m的取值范围． 解：(1)当m＝－1时，B＝{x|－1≤x≤2}，∴A∩B＝{x|11，即m的取值范围为(1，＋∞) B组 1．若集合M＝{x∈R|－33}＝{x|－2≤x<0}．答案：{x|－2≤x<0} 4．集合A＝{3，log2a}，B＝{a，b}，若A∩B＝{2}，则A∪B＝________. 解析：由A∩B＝{2}得log2a＝2，∴a＝4，从而b＝2，∴A∪B＝{2,3,4}． 答案：{2,3,4} 5．(2009年高考江西卷改编)已知全集U＝A∪B中有m个元素，(∁UA)∪(∁UB)中有n个元素．若A∩B非空，则A∩B的元素个数为________． 解析：U＝A∪B中有m个元素， ∵(∁UA)∪(∁UB)＝∁U(A∩B)中有n个元素，∴A∩B中有m－n个元素．答案：m－n 6．(2009年高考重庆卷)设U＝{n|n是小于9的正整数}，A＝{n∈U|n是奇数}，B＝{n∈U|n是3的倍数}，则∁U(A∪B)＝________. 解析：U＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，A＝{1,3,5,7}，B＝{3,6}，∴A∪B＝{1,3,5,6,7}， 得∁U(A∪B)＝{2,4,8}．答案：{2,4,8} 9．设全集I＝{2,3，a2＋2a－3}，A＝{2，|a＋1|}，∁IA＝{5}，M＝{x|x＝log2|a|}，则集合M的所有子集是________． 解析：∵A∪(∁IA)＝I，∴{2,3，a2＋2a－3}＝{2,5，|a＋1|}，∴|a＋1|＝3，且a2＋2a－3＝5，解得a＝－4或a＝2，∴M＝{log22，log2|－4|}＝{1,2}． 答案：∅，{1}，{2}，{1,2} eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(1＋2＝－2(a＋1),1×2＝a2－5))⇒eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(a＝－\f(5,2)，,a2＝7，))矛盾.综上，a的取值范围是a≤－3. 11．已知函数f(x)＝ eq \r(\f(6,x＋1)－1)的定义域为集合A，函数g(x)＝lg(－x2＋2x＋m)的定义域为集合B. (1)当m＝3时，求A∩(∁RB)； (2)若A∩B＝{x|－1eq \f(9,8). 综上可知，若A＝∅，则a的取值范围应为a>eq \f(9,8). (2)当a＝0时，方程ax2－3x＋2＝0只有一根x＝eq \f(2,3)，A＝{eq \f(2,3)}符合题意． 当a≠0时，则Δ＝9－8a＝0，即a＝eq \f(9,8)时， 方程有两个相等的实数根x＝eq \f(4,3)，则A＝{eq \f(4,3)}． 综上可知，当a＝0时，A＝{eq \f(2,3)}；当a＝eq \f(9,8)时，A＝{eq \f(4,3)}． (3)当a＝0时，A＝{eq \f(2,3)}≠∅.当a≠0时，要使方程有实数根， 则Δ＝9－8a≥0，即a≤eq \f(9,8). 综上可知，a的取值范围是a≤eq \f(9,8)，即M＝{a∈R|A≠∅}＝{a|a≤eq \f(9,8)} 1. 三个内角A，B，C成等差数列，角A，B，C对应边a,b,c，求证： _1234567939.unknown _1234567947.unknown _1234568048.unknown _1270555743.unknown _1291446518.unknown _1425453234.unknown _1270557387.unknown _1270555989.unknown _1268925582.unknown _1270555667.unknown _1270140299.unknown _1268925551.unknown _1268925569.unknown _1234568049.unknown _1268925445.unknown _1234568032.unknown _1234568033.unknown _1234567949.unknown _1234567951.unknown _1234568031.unknown _1234567950.unknown _1234567948.unknown _1234567943.unknown _1234567945.unknown _1234567946.unknown _1234567944.unknown _1234567941.unknown _1234567942.unknown _1234567940.unknown _1232870606.unknown _1234567937.unknown _1234567938.unknown _1232870608.unknown _1234567935.unknown _1234567936.unknown _1232870609.unknown _1232870607.unknown _1222342836.unknown _1232870603.unknown _1232870605.unknown _1222342867.unknown _1232870602.unknown _1222342883.unknown _1222342856.unknown _1222342779.unknown _1222342796.unknown _1170607988.unknown