【学习课题】 八年级
实数 第1课时 数怎么又不够用了
【学习目标】
1、经历用数格子的办法探索勾股定理的过程,进一步发展学生的合情推理意识,主动探究的习惯,进一步体会数学与现实生活的紧密联系。
2 、发现实际问题中存非有理数.
【学习重点】了解勾股定理的由来并能用它解决一些简单问题理.
【学习难点】探索勾股定理,对新数存在的初步认识.
【学习过程】
一、学习准备:
1、我们知道,任意三角形的三条边必须满足定理:三角形的两边之和大于第三边。对于等腰三角形和等边三角形的边,除满足三边关系定理外,它们还分别存在着两边相等和三边相等的特殊关系。
2、对于直角三角形的边,除满足三边关系定理外,它们之间还存在着一种很特殊的关系,这就是我们这一节要研究的问题:勾股定理。
二、解读教材:
3、(1)观察图1-1, 正方形A中含有 个小方格,即A的面积是 个单位面积,正方形B的面积是 个单位面积, 正方形C的面积是 个单位面积.
观察图1-2 A的面积是 个单位面积,正方形B的面积是 个单位面积, 正方形C的面积是 个单位面积.
4、你是怎样求正方形C的面积的?
(1)将正方形C分割成四个相同的直角三角形,
= 。
(2)在正方形C外部拚四成四个相同的直角三角形构成-个边长为6的大正方形。
= 。
5、探索勾股定理
(1)A、B、C间的面积之间有什么关系的?
即:两条直角边上的正方形面积之和 斜边上的正方形的面积。
(2)、由此我们得到:勾股定理(gou-gutheorem):直角三角形两直角边的 等于斜边的 。
如图,如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为c,那么 。
6、即时练习
1、如图,正方形A的面积是_________.
2、已知在Rt△ABC中,∠C=90°。
(1)若a=3,b=4,则c=________;
(2)若a=6,b=10,则c=_______;
(3)若a=5,b=12,则c=________。
(4)若a=8,b=15,则c=________。
(5)若a=1,b=1,则c=________。
(6)若a=1,b=2,则c=________。
(7)若a=4,b=9,则c=________。
三、挖掘教材:
7、在即时练习(5)、(6)、(7)中
的值分别为2、5、97,我们找不出任何有理数的平方等于这些数,因此,
学习新数就成了我们的目标。下节课再来解决这个问题。
反思拓展
(1)已知两直角边长,怎样求斜边长?
(2)已知一条直角边长和斜边长,怎样求另一直角长?
【达标检测】
1如图,在Rt△ABC中, ∠C=90°,AB=6,AC=4求以BC为边长的正方形的面积.
2如图,在Rt△ABC中, ∠C=90°,AB=8,AC=5,求以BC为直径的半圆的面积.
3、在Rt△ABC中, ∠C=90°∠A,∠B,∠C的对边分别为a,b,c
(1)已知a=7,b=24,则c= .
(2)已知c=25,b=15.则a= .
(3)已知
b=2.则a= .
(4)已知
,则c= .
(5)已知a:b=3:4,c=15,则b=
4、.直角三角形两条直角边的长分别为6和8, 则斜边上的中线为 .
5.如图,盒内长、宽、高分别是30米、24米和18米,盒内可放的棍子最长有多长?(提示:图中的阴影三角形是直角三角形)
【资源链接】完全平方数
一个数如果是另一个整数的完全平方,那麼我们就称这个数为完全平方数,也叫做平方数。例如:
0,1,4,9,16,25,36,49,64,81,100,121,144,169,196,225,256,289,324,361,400,441,484,…其中,20以内的自然数的平方今后要经常使用,希望同学们熟记。
c
a
b
图1-2
图1-1
C
B
A
C
B
A
PAGE
1
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