数字上变频

数字上变频 ------------------------------------------------------------------------------------------------ 数字上变频 1. 利用MATLAB的fdatool工具箱半带滤波器，观察半带滤波器系数特点及频谱情况; 1) 采用hamming窗设计，系数选择32阶，说明半带滤波器的系数特点; 2) 从过渡带和阻带抑制方面对比32阶和128阶半带滤波器的频率响应;(要求图坐 标清晰，定义过渡带为-1dB~-50dB带宽，阻带为-60dB带宽) :一半的系数为0.对于32阶和128阶滤波器，可以观察到32阶的过渡带为0.446~0.602π，阻带0.606~1π;而对于128阶滤波器，其过渡带为0.486~0.526π，阻带为0.528~1π。128阶滤波器有着更窄更陡峭的过渡带以及更宽的阻带，阻带抑制特性更好。 (3)以32阶滤波器为例，若信号带宽等于滤波器的-1dB带宽，指出抽取过程中，在0~π间与信号产生混叠的频带范围是多少，半带滤波器在此带宽内的最小抑制是多少, 分析:32阶滤波器信号范围在0~0.445π;半带滤波器的通带在0~0.4π。如果认为阻带为零，那么在0.4~0.445π的信号部分会受到混叠，其来源是对偶的0.555~0.6π部分。所以产生混叠的频带范围为0.555~0.6π，最小抑制在0.555π，约为-19.53dB。如果考虑在阻带内实际中滤波器不为零的因素，那么混叠范围将达到0.555~1π，信号所有带宽0~0.445π都将被混叠。 —————————————————————————————————————— ------------------------------------------------------------------------------------------------ 2.利用半带滤波器实现完整的2倍内插过程 1) 在时间t=0:1秒内生成一个离散正弦信号，参数为:fs=10kHz，f=1kHz，幅值为1， 分别画出采用1000点和1024点FFT的信号频谱图(要求横坐标用绝对频率示，纵坐标以dB为单位)，并简单分析频谱图差异的原因; 下图为1000点: 下图为1024点: 可以看出，1024点的频谱出现了失真，其原因是:1000和1024点相当于在时域上乘以一个方波的截断，在模拟域上，其卷积sinc函数的过零点间隔为fs/N，对应1000点就是10hz，1024点是10000/1024hz。1000点dtft的sinc过零点分布在信号的峰值点两侧各?10、?20……的地方，1024点的过零点分布位置则不是整数点。dft是从0开始对dtft进行采样，1000点时，点间隔为10hz，其采样点正好可以与sinc函数过零点的位置重合;而1024点则不能与对应sinc函数的过零点重合，所以会采到sinc函数的值，频谱就不是比较陡峭的两条竖线。下图将dB换为幅值，可以更明显地看到其包络呈现sinc函数的样子。 2) 画出上述信号进行2倍内插后的时域图和频谱图，指出内插后产生镜像频率的位 置和个数;(时域图只画t=0.59:0.60，FFT采用1000点，频谱图要求横坐标用 —————————————————————————————————————— ------------------------------------------------------------------------------------------------ 绝对频率表示，纵坐标以dB为单位) 下图为时域图: 下图为频域图: 可以看到，产生了一组镜像频率，其位置在9000hz和11000hz处。 3) 利用题1中设计的32阶半带滤波器作为抗镜像滤波器，画出2)中内插后的信号经 过半带滤波器后的时域图和频谱图，并分析镜像频率的抑制情况;(时域图只画t=0.59:0.60，FFT采用1000点，频谱图要求横坐标用绝对频率表示，纵坐标以dB为单位) 信号经过半带滤波器后，其时域图如下: 频域图如下: 观察到，其镜像频率得到了明显抑制。时域上，由于原本将信号多加零值，相当于将能量减少了一半。频域上将dB换为幅值，更加明显: 3. 题2中的第2)步内插零值改为保持原值，重新分析第2)步和第3)步的结果。 将内插零改为内插原值: 频域图如下: 同样产生了镜像频率。 经过半带滤波器之后，时域图如下: 频域图如下: 镜像频率得到了抑制，其图像与插零值的图像一样。在时域上，因为原先补的不是零，对信号的能量没有减少，所以幅值没有变为原—————————————————————————————————————— ------------------------------------------------------------------------------------------------ 来的一半。 频域上换为幅值: 实验:半带滤波器有着良好的高速特性，其运算量可以减少一半。但是，半带滤波器需要对信号的带宽有一定的限制，否则会发生混叠。在上采样的过程中，半带滤波器可以充当抗镜像滤波器。 上采样通过补零来达到改变采样率的效果，同时产生镜像频率，两倍抽取时产生一组镜像频率。由于补充零值，通过滤波器之后，与原来的信号相比，有着一定的能量损失;而补原值则没有这一缺点，但是因为不是单纯地补充零，会带来更多的运算量。 ——————————————————————————————————————