第32讲 投影与视图

nullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnull一、选择题(每小题6分，共30分) 1.(2010·四川中考)如图是由若干个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体.那么其三种视图中 面积最小的是( ) (A)正视图 (B)左视图 (C)俯视图 (D)三种一样 【解析】选B.该几何体主视图由5个小正方形构成，俯视图也由5个小正方形构成，左视图由3个小正方形构成，所以选B.null2.如图，分别是由若干个完全相同的小正方体组成的一个几何体的主视图和俯视图， 则组成这个几何体的小 正方体的个数是( ) (A)2个或3个 (B)3个或4个 (C)4个或5个 (D)5个或6个null【解析】选C.从主视图和俯视图可以看出组合成的几何体前后有两排，左右两列，上下两层，可能出现三种情况：如图所示. 所以组成这个几何体的小正方体的个数是4个或5个.null3.(2010·益阳中考)小军将一个直角三角板 (如图所示)绕它的一条直角边所在的直线 旋转一周形成一个几何体，将这个几何体 的侧面展开得到的大致图形是( ) 【解析】选D.直角三角板绕它的一条直角边所在的直线旋转一周形成的几何体为圆锥，圆锥的侧面展开图是扇形，所以选D.null4.(2010·德州中考)如图是某几何体的三视图及相关数据，则该几何体的侧面积是( ) (A) ab (B) πac (C) ab (D)πac 【解析】选B.由图可判断该几何体是圆锥，且高为b，母线为c，直径为a，故选B.null5.(2010·北京中考)美术课上，老师要求 同学们将右图所示的白纸只沿虚线剪开， 用裁开的纸片和白纸上的阴影部分围成 一个立体模型，然后放在桌面上，下面四个示意图中，只有一个符合上述要求，那么这个示意图是( )null【解析】选B.null二、填空题(每小题6分，共24分) 6.(2010·江西中考)如图，一根直立 于水平地面的木杆AB在灯光下形成影 子，当木杆绕点A按逆时针方向旋转 直至到达地面时，影子的长度发生变化.设AB垂直于地面时的影子为AC(假定AC>AB)，影长的最大值为m，最小值为n,那么下列结论：①m>AC;②m＝AC;③n＝AB;④影子的长度先增大后减小.其中，正确结论的序号是_____. ：①③④null7.三角尺在灯泡O的照射下在墙上形成影子(如图所示).现测得OA=0.2 m，OA′=0.5 m，这个三角尺的面积与它在墙上形成的影子的面积的比是_____． 【解析】中心投影得到的图形是位似图形，其面积之比等于相似比的平方，即 . 答案：null8.(2010·河南中考)如图是由大小 相同的小正方体组成的简单几何体 的主视图和左视图，那么组成这个 几何体的小正方体的个数最多为_____. 【解析】根据主视图和左视图的特点，结合俯视图可以得到每个位置上的正方体个数最多的情况如图所示， 所以个数最多为7个. 答案：7null9.(2010·随州中考)将半径为4 cm的半圆围成一个圆锥， 在圆锥内接一个圆柱(如图所示)，当圆柱的侧面的面积最大时，圆柱的底面半径是_____cm.null【解析】由计算公式 ·360°=180°可得圆锥底面半径R ＝2 cm，设圆柱底面半径为r，高h，由三角形相似可得 所以h= ，圆柱侧面积S=2πrh，S= 所以当r=1时，S有最大值. 答案：1null三、解答题(共46分) 10.(10分)(2010·达州中考)已知：如图所示，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB=5 m，某一时刻，AB在阳光下的投影BC=4 m. (1)请你在图中画出此时DE在阳光下的投影，并简述画图步骤； (2)在测量AB的投影长时，同时测出DE在阳光下的投影长为 6 m，请你计算DE的长.null【解析】(1)作法：连结AC，过点D作DF∥AC，交直线BE于F， 则EF就是DE的投影.null (2)∵太阳光线是平行的, ∴AC∥DF. ∴∠ACB=∠DFE. 又∵∠ABC=∠DEF=90°, ∴△ABC∽△DEF. ∴ , ∵AB=5 m，BC=4 m,EF=6 m, ∴ , ∴DE=7.5(m).null11.(12分)如图是一个几何体的三视图． (1)写出这个几何体的名称； (2)根据所示数据计算这个几何体的表面积； (3)如果一只蚂蚁要从这个几何体中的点B出发，沿表面爬到AC的中点D，请你求出这个线路的最短路程．null【解析】(1)圆锥； (2)表面积S=S扇形+S圆 =πrl+πr2 =12π+4π=16π平方厘米 (3)如图将圆锥侧面展开， 线段BD为所求的最短路程. 由条件得，∠BAB′=120°， C为弧BB′中点， 所以BD= .null12.(12分)(2010·无锡中考)如图1是一个三棱柱包装盒，它的底面是边长为10 cm的正三角形，三个侧面都是矩形.现将宽为15 cm的彩色矩形纸带AMCN裁剪成一个平行四边形ABCD(如图2)，然后用这条平行四边形纸带按如图3的方式把这个三棱柱包装盒的侧面进行包贴(要求包贴时没有重叠部分)，纸带在侧面缠绕三圈，正好将这个三棱柱包装盒的侧面全部包贴满.null(1)请在图2中，计算裁剪的角度∠BAD； (2)计算按图3方式包贴这个三棱柱包装盒所需的矩形纸带的长度.null【解析】(1)由包贴方法知：AB的长等于三棱柱的底边周长，∴AB=30. ∵纸带宽为15，∴sin∠DAB=sin∠ABM= ∴∠DAB=30°. (2)在图3中，将三棱柱沿过点A的侧棱剪开，得到如图甲的侧面展开图，null将图甲中的△ABE向左平移30 cm，△CDF向右平移30 cm，拼成如图乙中的平行四边形A′B′C′D′， 此平行四边形即为图2中的平行四边形ABCD， 由题意得，BC=BE+CE=2CE= ∴所需矩形纸带的长为MB+BC=30·cos30°+ 40 =55 cm.null13.(12分)问题背景：在某次活动课中，甲、乙、丙三个学习小组于同一时刻在阳光下对校园中一些物体进行了测量.下面是他们通过测量得到的一些信息： 甲组：如图1，测得一根直立于平地，长为80 cm的竹竿的影长为60 cm. 乙组：如图2，测得学校旗杆的影长为900 cm. 丙组：如图3，测得校园景灯(灯罩视为球体，灯杆为圆柱体，其粗细忽略不计)的高度为200 cm，影长为156 cm. 任务要求null(1)请根据甲、乙两组得到的信息计算出学校旗杆的高度； (2)如图3，设太阳光线NH与⊙O相切于点M.请根据甲、丙两组得到的信息，求景灯灯罩的半径(友情提示：如图3，景灯的影长等于线段NG的影长；需要时可采用等式1562+2082=2602).null【解析】(1)由题意可知：∠BAC=∠EDF=90°，∠BCA=∠EFD．∴△ABC∽△DEF． ∴DE=1200(cm)． 所以，学校旗杆的高度是12 m．null(2)方法一： 与①类似得： ∴GN=208 cm． 在Rt△NGH中，根据勾股定理得： NH2=1562+2082=2602.∴NH=260 cm． 设⊙O的半径为r cm，连结OM， ∵NH切⊙O于M，∴OM⊥NH． 则∠OMN=∠HGN=90°，又∠ONM=∠HNG． ∴△OMN∽△HGN．∴ ． 又ON=OK+KN=OK+(GN－GK)=r+8． ∴ ，解得r=12(cm)．null所以，景灯灯罩的半径是12 cm．null方法二： 与①类似得： ∴GN=208(cm)． 设⊙O的半径为r cm，连结OM， ∵NH切⊙O于M，∴OM⊥NH． 则∠OMN=∠HGN=90°， 又∠ONM=∠HNG，∴△OMN∽△HGN． ∴null又ON=OK+KN=OK+(GN－GK)=r+8． 在Rt△OMN中，根据勾股定理得： r2+( r)2=(r+8)2，即r2－9r－36=0． 解得r1=12，r2=－3(不合题意，舍去) 所以，景灯灯罩的半径是12 cm．nullnullnullnullnullnullnull