尺规作图

尺规作图 尺规作图 口浙江徐小路 ?i宣赢考点 ——0.一 1.基本作图:作一条线段等于已知线段;作一个角等于已知角;作角 的平分线:作线段的垂直平分线. 2.利用基本作图知识作三角形:已知三边作三角形:已知两边及其 夹角作三角形;已知两角及其夹边作三角形;已知底边及底边上的高作 等腰三角形. 3.过一点,两点或不在同一直线上的三点作圆. ?留:舆硒 —, ... 例1(2007年南京市)已知直线Z和点A,分别 按下列要求作罔,写出画法,并保留作图痕迹. (1)在图l中,只用圆规在直线Z上画出两点B, ? , C,使得点A,B,C是一个等腰三角形的三个顶点.图l (2)在图2中,只用圆规在直线Z外画出一点P,使得点A,P所在直 线与直线Z平行. 解析:(1)画法1:如图3,以点A为圆心,以大于点/4到直线Z的距 离的长为半径画弧,与直线Z交于B,C两点,则点B,C即为所求. '?? C 图2图3图4图5 画法2:如图4,在直线Z上任取一点B,以点B为圆心,以AB长为 半径画弧,与直线Z交于点C,则点B,C即为所求. (2)画法:在直线Z上任取B,C两点,以点A为圆心,以BC长为半 径画弧,再以点C为圆心,以/4B长为半径画弧,两弧交于点P(不同于点 B).点P即为所求.如图5. 反思:解题时应抓住图形的特征画图,如等腰三角形的两边相等. 例2(2007年杭州市)图6为一个机器零件 的左视图,是以a为半径的{圆周,/_DCB=45.. 请你只用直尺和圆规,按2:1的比例.将这个左视 图放大画出来,写出作图方法,并保留作图痕迹.图6 壤一8P李村之间建一座定点医疗站P(可视为点),张,李两j.村坐落在两相交公路 内(如图所示).医疗站必须''!!脑满足下列条件:到两公路的距离相等;到张,李两0村 的距离相等.请你通过作图确定医疗站的位置. l-如图9.已知矩形ABCD.在图中作出将?CDB 沿对角线BD所在的直线对折后的图形?C朋,C点的 对应点为C.(尺规作图,保留作图痕迹,简要写明作法) 2.某校要把一块形状为直角三角形的废地开辟 为生物园.如图10,A?=90.,BC=60m,A=36.. (1)入口点可视为E,若点曰在边AB上,且与 A,B等距离,请你在图中画出点E到c点的最短路线. (2)若要修一条水渠CD,并且D点在边AB上, 已知水渠造价为50元/米.水渠路线应如何才能 曰 图9 C C 图10 使造价最低,请你画出水渠路线,并求出最低造价'责任编辑/穆噼彬 2…一考 @ 一一 ?4.5.31.B2.(1)连接D,DF,Rt?AED—Rt?AD,Rt?A肋一 Rt?ADC.(2)仍然成立.证法类似(1). ?4.5.41.由D=DC=ACE=ECB,得D=CD=AE=BE. 2.圆外切正六边形的中心角是60.,D0是中心角的一半,切点 是边的中点.如果能证得DD等于30.,问题即可得证.连接DD,D, 1 ?DDc是直角三角形,且OB=?Dc,所以C=30.,则DOB=60..因D 2 平分Do.所以DDE=30.. ?4.5.51.8,/22.y=30"rrR+~R3.24"rrcm,24"rrcln.4.h=R. ?4.61.在与C点相对的D另一侧作^佃D:CD.在上截 取BC=C,连接CD,则?CBD就是所求三角形.图略.2.(1)E点到C 点的最短路线就是线段C.图略.(2)因为垂线段最短.所以过C点作 的垂线段CD.CD即为水渠路线.CD一48.54m.所以造价为2427元. ?4.71.B2.A3.124.(36+12x/3) ?5.11.B2.C3.70.,70.,40.或70.,55.,55. ?5.21.B2.4或6 ?5.31.D2.B3.成立.征明?MOC和?,vDD 全等投IJ可.4.(1)(2)女?图3.5.c6.t_三-j ?5.4.11.C2.B3.D4.C5.B 6.设x=3k,y=4k.z=5k. { ———————??——IB .,厂, j口,,一\ c' / ,\+ I 图3 (1)x+y一 :— 3k— +4 — k— :— 7 — . z55 (2)+),+z=3+4+5=12k=6,所以k=O.5.故x=1.5,y=2,z=2.5. 7.2.172km.AD 8.68x0.618=42.024—42((m),68-42=26(cm). 答:两边弦长分别为约42cn1.26cm. 9.DE:—3-,,— /5 . 2 ?5.4.21.C2.如图4.3.(1)不相似,原因略. (2)能,如图5,其中=EN,DN= 1 ,略. ?5.5.11.(1)如图6. A (2)F的影长为0.4m. 2.河的宽度为—17— 5 m. 3 3.(1)A(2)相似比 BMCENF 图5' 图4 . // C MBNDFP 图6