理想气体压强公式的一种简易推导法

理想气体压强公式的一种简易推导法 Vo1.24No.281 (S)12.2006.62. 物理教学探讨 JournalofPhysicsTeaching 第24卷总第281期 2006年第12期(上半月) 圈理想气体压强公式的一种简易推导法 孙国标,杨丽芬 绍兴柯桥中学,浙江省绍兴市312030 绍兴鲁迅中学,浙江省绍兴市312000 笔者在此介绍一种比较简的推导理想气 体压强公式的方法,供大家参考. 1理论推导 设一个半径为R的球形容器中,装有N个 理想气体分子,都永不停息地在做无规则运动, 且每个分子质量为. 这里我们选取任 一 分子作为研究对象, 设其速率为,与容器 器壁A点发生碰撞,且 分子将以如图所示依 次与B,C点发生碰 撞.由于分子与器壁之间是弹性碰撞,因此分子 的速度大小不变. 由图可知,分子每次碰撞的动量增量为 IApjI=2myiCOS{2.(1) 且连续两次碰撞(如从A点到B点)的时问 为At一—2Rc— osa .(2) 根据动量定理和牛顿第三定律可知,单个分 子对器壁的平均冲力为 FJ:一型.(3)AtR'-口,u, 方向垂直器壁面向外. N个分子对器壁的平均作用力为 F=?F=箦?z_警?熹= .(4)'.(4) 则N个分子对器壁的压强为 =一 F一 FP S一4r,R3.(5)一一一——.b 由于分子密集程度为 一 N .(6)'一V一4 r,R. 则(5)式可以化为 一一 FF 一 ?n一了2PS4r,RznEk.(7)一——一了.一了乜k.【) 可见,气体压强由两个因数决定,一是与单 位体积内的分子数(分子密集程度)n成正比;二 是与气体的分子平均动能成正比. 2小结 上面通过利用质点的动量定理,由单个质点 与器壁的碰撞求出单个质点在单位时间对器壁 的平均作用力,然后对N个分子进行求和,再由 压强定义求出理想气体的压强公式,避免应用了 "等几率假设",与其它方法相比,更容易使学生 接受.虽然此方法求出的是球形容器内平衡态下 理想气体的压强公式,但从得出的结论可以看 出,压强与容器的形状没有关系,只与分子的密 集程度和分子平均平动动能有关,因而也不失为 一 般性. 参考文献: [1]程守洙,江之永.普通物理学FM],第五版.北京:高 等教育出版社.1998. [2]张三慧.热学FM].第二版.北京t清华大学出版社. 1999. (栏目编辑黄懋恩) 篇名期页 中学物理综合实验台的简单维修10(62) 利用Dislab演示声波干涉实验l1(53) 多媒体课件与物理实验的整合11(54) 马德堡半球实验中大气压力的计算11(56) 利用玩具小车改进影响摩擦力因素的实验ll(57) 改造小黑白电视观察电子在磁场中的运动11(58) "用双缝干涉测光的波长"实验探究11(59) 用数字万用表探究电阻定律11(6O) 固定电阻在实验中的应用11(61) *其它* 曼新产品质量问及改进建议》5(60)一 文受到欢迎… (栏目编辑黄懋恩)