文科立体几何高考题文科

文科立体几何高考题文科 文科立体几何高考题 1、(2010山东文数)(20)(本小题满分12分) 在如图所示的几何体中，四边形是正方形， ABCD MA,EFMBPB平面ABCD，PDMA//，、G、分别为、、PC的 ADPDMA,,2中点，且. (I)求证:平面EFG,平面PDC; PMAB,(II)求三棱锥与四棱锥的体积 PABCD, 之比. ABCDABCD,DD,ABCDABCD2、(2011山东文数19)如图，在四棱台中，平面，底面是平行四边11111 AD=ABAB=2AD，BAD=形，，，60? 11 AABD,(?)证明:; 1 CCABD?平面(?)证明:( 11 3、(2012山东卷文(19)) (本小题满分12分) ABDEABCD,如图，几何体是四棱锥，?为正三角形，CBCDECBD,,,. BEDE,(?)求证:; BCD,:120(?)若?，M为线段AE的中点， DMBEC求证:?平面. 、(2009)如图，在直四棱柱ABCD-ABCD中，底面ABCD为等腰梯形，AB//CD，AB=4, BC=CD=2, AA=2, 411111 DC 1 1 E、E分别是棱AD、AA的中点. 11 A 1 B1 (1) 设F是棱AB的中点,证明:直线EE//平面FCC; 11 (2) 证明:平面DAC?平面BBCC. D E C 1111 E A B F PAD,PABCD,ABCDABDC??PAD5、(2008)如图，在四棱锥中，平面平面，，是等边三角形，已 ABDC,,245BDAD,,28知，( P MMBD,PADPC(?)设是上的一点，证明:平面平面; PABCD,(?)求四棱锥的体积( M D C A B 参考 (I)证法一: DD,BD,因为平面ABCD，且平面ABCD， 1 DDBD,所以， 1 ，,:BAD60又因为AB=2AD，， 2222,ABDBDADABADABAD,，,,:,2cos603在中，由余弦定理得， 222ADBDAB，,ADBD,ADDDD,,BDADDA,平面.所以，因此，又所以 111 AA,AABD,.又平面ADDA，故1111 (II)连接AC，AC， 11 ACBDE,设，连接EA 1 因为四边形ABCD为平行四边形， 1所以 ECAC,.2 由棱台定义及AB=2AD=2AB知 11 AC//EC且AC=EC， 1111 所以边四形AECC为平行四边形， 11 因此CC//EA， 11 CC,,又因为EA平面ABD，平面ABD， 1111 所以CC//平面ABD。 11 BD2012(I)设中点为O，连接OC，OE，则由知，， BCCD,COBD, BD,又已知，所以平面OCE. CEBD, 所以，即OE是BD的垂直平分线， BDOE, BEDE,所以. (II)取AB中点N，连接MNDN,， BEM是AE的中点，??， ?MN ABD??是等边三角形，?. DNAB, 由?BCD,120?知，?CBD,30?，所以?ABC,60?+30?,90?，即， BCAB, 所以ND?BC， 所以平面MND?平面BEC，故DM?平面BEC. 2008 (?)证明:在?ABD中， AD,4AB,45BD,8由于，，， P 222ADBDAB，,所以( ADBD,故( PAD,PADABCDABCDAD,又平面平面，平面平面， M BD,ABCD平面， D CBD,PAD所以平面， BD,MBD又平面， O A MBD,PAD故平面平面( B PADPOAD,O(?)解:过作交于， PAD,ABCD由于平面平面， PO,ABCD所以平面( POPABCD,因此为四棱锥的高， ?PAD是边长为4的等边三角形( 又 3因此( PO,，,4232 ABCDABDC?ABDC,2在底面四边形中，，， 4885，ABABCDRt?ADB所以四边形是梯形，在中，斜边边上的高为， ,545 ABCD此即为梯形的高， 254585，ABCD所以四边形的面积为( S,，,2425 1故 V,，，,2423163PABCD,3