时间序列---平稳性检验.doc

时间序列---平稳性检验.doc 试验一 平稳性检验 1.图示判断 • 给出一个随机时间序列， • 首先可通过该序列的时间路径图来粗略地判断它是否是平稳 的。一个平稳的时间序列在图形上往往现出一种围绕其均值 不断波动的过程;而非平稳序列则往往表现出在不同的时间段 具有不同的均值(如持续上升或持续下降)。 • 进一步的判断: 检验样本自相关函数及其图形，随着k的增加，样本自相关函数下降且趋于零。但从下降速度来看，平稳序列要比非平稳序列快得多。 例题:选择数据1986.01---0995.12的月数据进行: 时序图: 20000 19000 18000 17000 16000 15000 14000 13000 12000 11000 86878889909192939495 RAT 相关系数及图形: 初步判断序列为非平稳序列。 2.平稳性的单位根检验 原理: 对时间序列的平稳性除了通过图形直观判断外，运用统计量进行统计检验则是更为准确与重要的。 单位根检验(unit root test)是统计检验中普遍应用的一种检验。 • 检验一个时间序列Xt的平稳性，可通过检验带有截距项的一 阶自回归模型 Xt=,+,Xt-1+,t (*) 中的参数,是否小于1。 或者:检验其等价变形式 ,Xt=,+,Xt-1+,t (**) 中的参数,是否小于0 。 • 因此，针对式 ,Xt=,+,Xt-1+,t 我们关心的检验为:零假设 H0:,=0。 备择假设 H1:,<0 然而，在零假设(序列非平稳)下，即使在大样本下t统计量也是有偏误的(向下偏倚)，通常的t 检验无法使用。 Dicky和Fuller于1976年提出了这一情形下t统计量服从的分布(这时的t统计量称为,统计量)，即DF分布(见表9.1.3)。 由于t统计量的向下偏倚性，它呈现围绕小于零值的偏态分布。 如果:t<临界值，则拒绝零假设H0:, =0， 认为时间序列不存在单位根，是平稳的。 为了保证DF检验中随机误差项的白噪声特性，Dicky和Fuller对DF检验进行了扩充，形成了ADF(Augment Dickey-Fuller )检验。 m ,X,,X，,,X，,模型1: (*) ,1,,ttitit ,1i m ,X,,，,X，,,X，, (**) ,1,,ttitit模型2: ,1i m ,X,,，,t，,X，,,X，, (***) ,1,,ttitit模型3: ,1i 实际检验时从模型3开始，然后模型2、模型1 何时检验拒绝零假设，即原序列不存在单位根，为平稳序列，何时检 验停止。否则，就要继续检验，直到检验完模型1为止。 同时估计出上述三个模型的适当形式，然后通过ADF临界值表检验零假设H0:,=0。 1)只要其中有一个模型的检验结果拒绝了零假设，就可以认为时间序列是平稳的; 2)当三个模型的检验结果都不能拒绝零假设时，则认为时间序列是非平稳的。 这里所谓模型适当的形式就是在每个模型中选取适当的滞后差分项，以使模型的残差项是一个白噪声(主要保证不存在自相关)。 如果存在单位根我们还需要判断存在几个单位根，也就是差分后的序列是否还存在单位根，如果不存在单位根，我们就可以考虑平稳时间序列建模了;如果存在，我们还要继续差分，直到不存在为止。 模型三检验 模型2 模型1 根据判断的准则，t统计量大于临界值，所以我们认为存在单位根。还需要对差分后的序列判断是否存在单位根。 采用模型三: 统计量小于临界值，拒绝零假设，不存在单位根。 因此我们认为，差分后的序列为平稳序列。 时序图: 相关系数及图: 因此我们认为一阶差分后的序列为平稳序列。 练习