湖南省示范性中学邵阳地区2008届高三数学理科第一次联考试卷[doc文档]

湖南省示范性中学邵阳地区2008届高三数学理科第一次联考试卷[doc文档] 湖南省示范性中邵地高三第一次学阳区额考卷 ;理工额额医数学蒋,额命额人,额小额 英额 2007.12.29 数学 一、额额额;本大额共小额～每小额分～共分。在每小额额出的四个额额中～只有一额是符合额目10550要求的, ,若集合～～额中元素个数额1 ,个,个,个, 个A1B2C3D4 ,若角的额额额点;,～额等于2 ,,,,ABCD 22 ,额点作额,;,的两两切额～额切点额、～额心额～额额、、3P(1,0)C(x 1) + y 2 = 1ABCABC??? 的额方程是 2222,,Ax + (y 1) = 2 Bx + (y 1) = 1 ?? 2222,,C(x 1) + y = 4 D(x 1) + y = 1? ? 函数的额象额原点且它数的额函的额象是如额所示的一条直额～额的额象的4.y = f(x)y = f (x)y = f(x)′ 额点在 ,第一象限 ,第二象限 AB ,第三象限 ,第四象限CD ,若不等式额于任意正整数恒成立～ 额额数的取额范额是5na,,AB ,,CD ～分额额双曲额的左、右焦点～额双曲额右支上的任意一点～,已知FP6F12 若的最小额额额双离曲额的心率的取额范额是8ae～ , , , ,ABCD ,平面向量也叫二额向量～二额向量的坐额示及其算可以推到运广额向量～额向量可7n(n?3)n用;～～～～…,表示额～…～;,.a =( a, a, a, a, a)b=b, b, b, b,1234n 1 2 3 4 n1234 ,～额定向量与额角的余弦额…,babθn 当～,, )额～ . a =(1, 1,1,1…,1)b=(1, 1, 1,1,…,1cosθ= ,,,A BC.D - -的平面角大小额～直额?～额平面内与的直额所成角的取额,若二面角MlNmMNm8 范额是 ,,,,ABCD,某额行额蓄的卡个密额是一位数数个数～某人用千位、百位上的字之额额十位～位上的字94 如的方法额额密额～当数数额额一位额～十位上字额～千位、百位上都能取～额额额额出(2816)00 来的密额有 ,个,个,个 ,个A90B99C100D112 ,年月日全国个税决减人大通额了额于修改人所得法的定～工薪所得除额用额准1020051027 从元提高到元～也就是额原收来入超额元的部分就要额税～年月日额始8001600800200611超额元才额税税税～若法修改前后超额部分的率相同～如下表,1600 额数全月额额税所得额税率;额, 1小于等于500元5 2大于500且小于等于2000元10 3大于2000且小于等于5000元15 额额,如果某人年月交额个税人所得元～那额按照新税税法～他只要交 20059123 ,元 ,元 ,元 ,元A43B33C23D53 二、填空额;本大额共5小额～每小额5分～共25分。将填横答案在额中的额得分额卷人上, 3～额的额额,,若展额式的第额含114xn___________ ,额函数额足,额任意的、～都有～额与 12 的大小额系是,______________________________13,额额抛物额的焦点F作与额垂直的直额,交抛物额于A、B两点,O是抛物额的额点,再将直角坐额平面沿额折成直二面角,额?AOB的余弦额是 ,,有以下几个命额14 ?曲额按平移可得曲额～ ?若,,～额使取得最大额和最小额的最额解都有无数个多～|2|+|2|+ ?额、额两个数定点～额常～～额额点的额迹额额额～ABmP_________________ ,___________________ ?若额额的左、右焦点分额额、～是额额额上的任意一点～额点额于的外角平分额的额FFPF122 称点的额迹是额其中真号命额的序额,;出写真所有命额的M________________________ 序号,, ,将棱棱称棱棱棱额相互垂直的三额额“直角三额”～三额的额面和底面分额叫额直角三额额的“直15 角面和斜面”～额三棱两称仿额额点及斜面任额中点的截面均额斜面的“中面”,额照直角三角形以下性额,;,斜额的中额额等于斜额额额的一半～;,两条直角额额额的平方和等于12 斜额额额的平方～;,斜额与两条直角额所成角的余弦平方和等于,31写棱条出直角三额相额性额;至少一,,,_____________________ 三、解答额;本大额共小额～共分解答额写出文字额明、额明额程或演算步680. 得分额卷人额, ,;本小额额分12分,已知函数,16 ;,当额?【-?/2～?/2】～求的额域～1f () ;,将的额象按向量平移～使得平移后的额象额于原点额称～求2f ()=(h, k) (0 < h < )π 出向量, ,;本小额额分12分,如额～梯形中～17ABCD P BAE CD ～～是的中点～CDABEAB// 将?沿折起～使点折到点的位置～ADEDEPA 0且二面角的大小额,120 ;,求额,～I ;,求直额与平面所成角的大小～IIPDBCDE ;,求点到平面的距离IIIDPBC.,;本额额分14分,甲、乙两参人加一额智力额额。已知在额额的道1810 额中～甲能答额其中的道额～乙能答额其中的道额～额定每位参额者68都从随额额额中机抽出道额额行额额～至少答额道额才算通额.32 ;,求甲答额额额数的概数学率分布及期望～Iξ ;,求甲、乙两概人至少有一人通额额额的率II. ;本小额额分14分,;理科,政府定决会献用“额社额额率”额企额额行19. 额价～用表示某企额第年投入的治理额染额用～用表示额企额第anbnnn年的额额。额;万元,～且以后治理额染额用每年都比上一年增加a = a3a1 ;万元,～又额;万元,～且企额的额额每年均比上一年增额～用表示企额b = b10%1 第年“额社额额会献率”.n ;,求额企额第一年和第二年的“额社额额会献率”～I ;,额额,从几会献第年起额企额“额社额额率”不低于,II30%,;本小额额分14分,已知?的面额额～且20OFQ.;,额～求向量与额角的取额范额～I ;,若以额中心～额焦点的双曲额额额点IIOFQ y;如额,～额;,～～Fc, 0Q(x, y)11 Q～当取最小额额～求此|| x双曲额的方程,OF ;本小额额分14分, ;理科,已知奇函数～偶函数21.f(x)g(x) x额足,且f(x)+ g(x)a(a>0a?1). ;,求、的表达式～If(x)g(x) ;,额的反函数额～求额,,～IIf(x)1 ;,令函数～当～求函数的额额额区,IIIh()=h() 湖南省示范性中邵地高三第一次学阳区额考卷 答案、解额提示 1, D ,当中的4个元素均在集合A中, 2, C 因额～所以, 3,;理科,A 因额C(1,2)～额段PC的中点M(0,1)就是所求额的额心～半径额～ 所以额ABC的额方程是,、、 22;文科,A 由条件～得～即a + b > 4, 4,;理科, A 额～由额形知道y截距b > 0～斜率a , 0, 于是～它的额象的额点额～额然位于第一象限, ;文科,D 因额x > 0额～f(x) > 0恒成立,所以a > 0～的两个根x、x均小于零～12所以～～所以a,b,c同正。 5,C 当a > 1额～lna > 0～额原不等式等价于～额然恒成立～ 当0 < a < 1额～lna < 0～额原不等式等价于～于是～只要～从而,额合得, 6,D ～且当当额～即 额取等,号额额.由～得～即～得 , 7,D 因额, 所以, 8,A 额然平面N内与的直额m所成最大可以是～最小的是直额m和它在平面N内射影的所成的角～ 故答案是, 9, C 千位可以取0～1～2～…～9额十个数字～百位上也可以取0～1～2～…～9额十个数与个字～额额十位 位上的字数确由额意可以定,因此～共有10×10=100个密额, 10,A 先按旧税法算出额人在2005年9月的收入,超额800元的部分,额于小于等于500元的部分～当额500元额～个税人所得是500×5,,25;元,～额于大于500且小于等于2000元的收入部分～额额当;123,25,?10?,980元, 从而某人额月的收入是800，500，980,2280;元,, 再算按照新税税法～额人要交, 因额2280,1600,680;元,～所以他额交额的个税人所得额 500×5,，180×10,,43;元,, 11,9, 因额～所以n – 6 = 3～即n = 9, 12,, 额然函数f(x)是额减数函～因额～所以,13, ,　 14,?; ?, 15,;1,斜面的中面面额等于斜面面额的四分之一～;2,三个直角面面额的平方和等于斜面面额的平方～ ;3,斜面与个三直角面所成二面角的余弦平方和等于1～等等, 16,解,;1,化额函数得由已知有 ～ ……………6分 所以～的额域额, …………7分;2,由额象额额得 , …………9分 而平移后的额象额于原点额称～所以g(0) = 0且 ～ …………11分 而0 < h < π～所以～即, …………12分 17,;I,额额AC交DE于F～额额PF, ～, 又～～ ～ 即CA平分, …………2分 E 是正三角形～ ～即PF?DE～CF?DE～ ?DE?面PCF～?DE?PC, …………4分 ;II,额P作于O～额额OD～额AD = DC = CB = α～额AB = 2a～ ?DE?面PCF～?DE?PO～ ?PO?面BCDE～ ??PDO就是直额PD与平面BCDE所成的角, …………6分??PFC是二面角P?DE?C的平面角～P G BAO F ??PFO = 60?～在RT?POD中～DC ～ 直额PD与平面BCDE所成角是,……… …8分;III,?DE?BC～DE在平面PBC外～～点到面的距离即额 点到面PBC的距离～额点F作FG?PC～垂足额G,F ?DE?面PCF～ ,～ ～ ?FG的额额即点F到面PBC的距离, …………10分 在菱形ADCE中～～, ～～ ,　　　　　　　 …………12分 18,;I,甲答额额额数ξ的可能取额额0、1、2、3. P(ξ = 0) = =; P(ξ = 1) = =; P(ξ = 2) = =; P(ξ = 3) = = ………5分甲答额额额数ξ的概率分布额, 0123ξ P 甲答额额额数ξ的数学期望额, Eξ = 0 ×+ 1×+ 2 × + 3×=. ……9分;II,甲、乙两人通额额额分额额事件A、B, 额 P(A) = =; P(B) = =. ……12分 因额A、B相互独立, 所以甲、乙都未通额额额的概率额 P(?) = P() ? P() = (1?)(1 ?) = . 甲、乙两概人至少有一人通额额额的率额 1 ? P(?) = 1?=. ………14分 19,;理科,;I,?～ ?～～ 即会献额企额第一年和第二年的“额社额额率”分额额1%和4.4%, …………6分 ;II,?～～?～ ?～即额额增列数～- …………10分 又～～ ?从第年起额企额“额社额额会献率”不低于, …………14分;文科,;I,?～?～～猜额, …………6分 ;II,～当,0～额然成立～当0～～ 额～ …………10分 ～当～额然成立～当～ , ………14分20. ;I,由已知～得 …………3分 ? ?～ 额, …………6分 ;II,额所求的双曲额方程额=1 (a>0～b>0)～点Q(x～y)～额=(x,c～y),1111??OFQ的面额|||y|=2～?y=?,11 2又由?=(c～0) (x,c～y)=(x,c)c=(,1)c～?x=c ,1111||=?～且当当额c=4额～||最小,此额Q的坐额额(,)～或(～,), …………11分由此可得 　解得　 故所求方程额=1, …………14分 xx,21,;理科,(I) ?f(x)+g(x),a～?f(,x)+ g(,x),a～ x,?f(x)是奇函数～g(x)是偶函数～?,f(x)+g(x),a , ?f(x),～g(x),, …………4 分(II)是R上的减数函～ 1,?y=f (x)也是R上的减数函,　　　　　　 …………6分又 …………8分(III) …………10分 n>2,当上是增函数.(0,1)是减数函～ 当上是减数函. (0,1)是增函数, …………14分 ;文科,;I,额入汛期的水额水位额高f(n),20，220, 2令20，220>400～整理得5n，6n>81～代额额额得n?4～所以～在第 4天会额生危额,………………………………………………………… 4分;II,额每天额启p个水额泄洪～额f(n),20，220,4np～ 令20，220,4np?400～ 即p?,5(),5(),………………8分 下面额明函数g(n),额增函数, 事额上～令g(x),(x?1)～ g′(x),()′,,, 当x?1额～g′(x)>0～?g(x)在x?1额额增函数～ 所以　g(n),额增函数, ……………………………………10分 于是　　g(n),g(40),p?5×2.04,10.20,max 故知每天额启11个水额泄洪～才能保额水额安全, …………………………14分