直线的方向向量与法向量教学设计

直线的方向向量与法向量教学 《直线的方向向量与法向量》 第六中学 高雄英 教学目标: 知识与技能: 1、理解直线的方向向量与平面的法向量 2、会用待定系数法求平面的法向量 过程与方法: 感知应用直线的方向向量和平面的法向量解决问题的方法、理解转化思想、数形结合思想和逻辑推理的数学方法 情感态度与价值观: 通过方向向量和法向量的学习，感受方向向量和法向量在数学中的重要作用，体会向量知识与现实世界的联系 教学重点、难点: 直线的方向向量与平面的法向量 待定系数法求平面的法向量 教学过程 1、导入新课:回顾前一阶段的学习并提出问题:类比平面向量的应用思考如何用空间 向量解决立体几何问题,激发学生的学习兴趣，明确下一阶段的学习目标。 2、构建新知: (1)问题情境一: 问题1:在空间,过点A的直线有多少条, 怎样就能确定一条直线, 问题2:下列哪些向量能刻画直线 l 的方向, b eac 问题3:什么叫直线的方向向量, 1(直线的方向向量 ??把直线l上的向量e以及与e共线的向量叫做直线l的方向向量。 (2)问题情境二: - 1 - 问题1: 如何用向量来刻画平面的方向, 问题2: 什么叫平面的法向量, 2(平面法向量的概念 ?? 如果示非零向量n的有向线段所在的直线垂直于平面α ，那么称向量n垂 ???α 。此时，我们把向量叫做平面α的法向量。直于平面α ，记作nn 【例题选讲】 例1、已知,(1，0，0)，,(0，1，-1)，则直线 ,, 的一个方向向量 变式:直线,,的模为1的方向向量是 。 例2: 在正方体 ABCD-ABCD中, 求证:DB是平面ACD的法向量.111111 1变式:M在棱CC上,且CM= CC 求平面BDM的一个法向量1，13 例3 在空间直角坐标系内，设平面 α 经过点 P(x, y ,z) 000 , eABC,(,,),Mxyz(,,)平面α的法向量为 是平面 α 内任 xyz,,意一点，求 满足的关系式。 【课内训练】 1、相交于同一点的三直线a，b，c的方向向量分别 eeeeeee,,,,0,0 是 1， ， ，若 1223，则( ) 23 Bac.,Aac.// - 2 - D.以上都不对Ceac.,是直线所在平面的法向量 n,,(2,3,1),l,,2、已知 是平面 的一个法向量，直线 , l则直线 的一个方向向量是( ) A.(0,-3,1) B.(2,0,1) C.(-2,-3,1) D.(-2,3,-1) 3、已知A(1，1，1)，B(1，0，0)，C(0，1，-1) (1)写出直线BC的一个方向向量; ,,BC,(2)设平面 经过点A，且 是 的法向量，M(x,y,z)平面 内 任意一点，试写出x,y,z满足的关系式。 - 3 -