正三棱锥与正四面体的计算

正三棱锥与正四面体有关计算 一、定义 正三棱锥—底面是等边三角形，三个侧面是全等的等腰三角形的三棱锥。 正三棱锥不等同于正四面体—正四面体必须每个面都是全等的等边三角形。 二、性质 1、底面是等边三角形。 2、侧面是三个全等的等腰三角形。 3、顶点在底面的射影是底面三角形的中心（也是重心、垂心、外心、内心）。大用处的四个 4、(1)斜高、侧棱、底边的一半构成的直角三角形；（含侧棱与底边夹角） (2)高、斜高、斜高射影构成的直角三角形；（含侧面与底面夹角） (3)高、侧棱、侧棱射影构成的直角三角形；（含侧棱与底面夹角） (4)斜高射影、侧棱射影、底边的一半构成的直角三角形。 E 三、数据计算 对于棱长为a的正四面体V-ABC 1、 异面直线有几对？ ：3对  VA-BC  VB-AC  VC-AB 2、 面积 3、 求CO 三角心重心的性质 首先要明白三角形重心的定义：三角形三边中线的交点。 其性质：重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1。即图中CO:OE=2：1 那么CO的距离为： 4、求VO 顶点在底面的射影是底面三角形的中心（也是重心、垂心、外心、内心） 也就是求点V到地面ABC的距离，即VO的长 因为VO垂直底面ABC，所以VO垂直CO。即△COC为直角△。 5、 求三棱锥的体积 椎体的体积在本章中的1.3节。其体积公式要熟练掌握。体积符号为V。   公式说明： 底面积在图中就是△ABC的面积。高h即为顶点V到底面ABC的距离。根据4，即为VO的距离。 6、 求斜线与底面所成角 因为VO为底面垂线段，VC为斜线，O为垂足，C为斜足。CO为射影。 根据定义，角VCO即为所求的角。 7、 斜高 就是侧面三角形的高，如图所示，为VE的长。 8、面与面所成角 简单点说，就是两个平面所成的角，其范围为[0°,180°]. 面这里就要讲到线线角，两条直线所成角，其范围[0°,90°]. 线线角，直线与平面所成角，其范围[0°,90°]. 平面VAB与平面ABC所成的角怎么计算？ 首先找到公共棱AB，并在两个平面中找到两天直线垂直公共棱，其中要注意这两天直线必须垂直。根据我们以上所讲的，二面角即为角VEC。 在RT△VEO中各边的边长如下计算： 寄语：在正四面体中还有一类比较重要的内容，如正四面体内切圆和外接圆的半径的计算，种种原因，在这里不再赘述。