“吃西瓜”的教学设计

“吃西瓜”的教学设计 “吃西瓜”的教学设计 ——新世纪版小学数学三年级下期“同分母简单分数的加减法” 福建省武夷山实验小学 苏 慧 指导老师: 徐莲娥 金颖 王永 一、教学内容 本节创设“吃西瓜”的数学情境(如图)，学习同分母简单分数(分母不大于10)的加减运算。学习分数加减运算的基础除了对分数意义的初步认识以及简单分数的大小比较外，还有加法与减法的意义以及运用整数加减运算解决实际问题的经验。 2面对这个数学情境，首先，学生必须知道:?小熊吃了“这个西瓜的 ”，大熊吃了8 3“这个西瓜的 ”，是什么意思,?小熊吃得多，还是大熊吃得多,这就必须具备对分数的8 初步认识和简单分数比大小的知识基础。其次,会提出加减法的实际问题:?小熊和大熊一共吃了这个西瓜的几分之几??大熊比小熊多吃了这个西瓜的几分之几??这个西瓜还剩下几分之几? 事实上,分数加减法的实际问题与整数或小数加减法的实际问题是同构的,因此,学生提出整数或小数加减法实际问题的经验可以迁移到分数的情境。 解决上述三个实际问题，是本节课要经历的数学化过程。其中第一个问题必须重点突破。根据生活经验与已有知识，学生知道两只熊一共吃了2，3,5(块)西瓜，借助图形的 2355直观，用分数表示它，就是 ， , ,一共吃了这个西瓜的 。这是经历横向数学化的过8888 235程。进而要问:在 ， 与 之间，要创造什么样的算式把两者自然(合乎逻辑)地联系起888 1 来，表示同分母分数加法的算法过程呢,这是一个纵向数学化的问题。这个表示加法过程的算式是可以让学生尝试创造的，并借助图形的直观解释所创造的算式的合理性。 以上对解决实际问题过程的分析与处理，把教材中呈现的算法过程分解为横向数学化与纵向数学化两个阶段和层次进行教学设计。横向的算法思路体现了数形结合的数学思想方法，纵向的算法思路则体现整数加减与同分母分数加减的实质性联系。 在第一学段学习同分母加减法，经历解决简单实际问题的数学化过程，重在获得一些基本的数学活动经验，感受数形结合的思想方法，体会整数加减与本节学习内容的密切联系;而分数运算法则是第二学段的要求，不是本学段的任务。 二、学生状况分析 学生理解“吃西瓜”数学情境中的数学信息的实际意义，不会有困难。根据以往提出加减法实际问题的经验或习惯，学生提出的问题也许是“它们一共吃了多少西瓜,”“大熊比小熊多吃了多少西瓜,”“还剩下多少西瓜,”这些提法并没有错，不过还要让他们想想:这些问题还可以怎么描述，能与分数的实际背景扣得更紧。如果学生提出“它们一共吃了多少块西瓜,”就有问题了，它的解答就不能确定了，因为情境中并没有说西瓜一定被平均分 55成8块，所以这个西瓜的 不一定就是5块;如果这个西瓜被平均分成16块，那么它的 是8810块，如此类推，答案无穷。 235解决上述三个实际问题的横向数学化的过程，学生有生活经验支撑，得出 ， , ，888 2+3235困难不大。而纵向数学化，要创造出表示同分母加法过程的算式 ，把 ， 与 联系起8888来，是有挑战性的。但要给学生去探索与再创造的机会，即使他们百思还不得其解，需要老师告诉他们，但“不愤不启”，在这种情况下老师的讲授就显得必要和有效。 32当第一个实际问题突破了难点后，后续两个问题的纵向数学化的过程，即从 , 怎88 153样算得 ，从1, 怎样算得 ，可以放手让学生去创造。 888 2 三、学习目标 1、结合“吃西瓜”的数学情境，会提出分数加法和减法的简单的实际问题。 2、通过解决实际问题，结合图形直观，经历简单的同分母分数加、减算法的探索过程，获得创造算法化与形式化的数学活动经验。 3、会进行简单的同分母(分母不大于10)分数的加法和减法运算。 四、教学过程 ?结合“吃西瓜”的数学情境，解释其中分数的意义，提出分数加法和减法的实际问题。 ?用Flash创设情境演示p60的情境图，看图，请同桌进行角色分工:一个当小熊，一个当大熊，并且合作完成下面的学习任务: 23?分别向同伴解释“我吃了这个西瓜的 ”或“我吃了这个西瓜的 ”是什么意思。 88 ?分别在发给你们的同一张图上(一个圆被平分成8份)涂色，表示被“你”吃掉的那一部分西瓜。 ?从“吃西瓜”的情境中，你们能够提出哪些加法或减法的实际问题,记下来准备全班交流。 (设计意图:数学情境是数学活动的环境与对象，也是产生数学行为的条件与根据。要根据数学情境设计人人都能参与的数学活动，只有少数人参与的活动就谈不上教学有效性。引导学生直接与数学情境对话，?是促进同伴互动，?是把自己的理解用作品表现出来，?是通过提出问题，明确学习目标，加强学习的自觉性与责任感。) ?请一对合作伙伴汇报和展示前两项的学习成果。 2评价时要明确:“吃了这个西瓜的 ”可以解释为“把这个西瓜平分8块，吃了其中的8 112块”，也可以解释为“吃了2块西瓜，每块都是这个西瓜的 ”，后一种解释表明2个 就882是 的关系。 8 3 (设计意图:学生的语言描述或作品展示，既是检查对分数意义的直观理解,也是后面探索算法的有意义的铺垫。教师的评价对学生理解知识的逐步深化与发展要有实质性的引 12导。理解分数的结构，如2个 就是 ，也是为后面探索算法搭好脚手架。) 88 ?汇总学生提出的实际问题，明确要用“几分之几”提出问题，把本课主要解决的三个问题写到黑板上: ?它们一共吃了这个西瓜的几分之几, ?大熊比小熊多吃了这个西瓜的几分之几, ?还剩下这个西瓜的几分之几, (设计说明:分数加减法的实际问题与整数加减法的实际问题虽然是同构的，但要明确在问题的表述上有所不同。) ?指导学生经历解决问题?的数学化过程。 23? 在本子上独立写出算式: ， 。 88 (设计说明:体现从实际问题抽象成数学模型的过程，也是从现实世界引入符号世界的横向数学化的过程。) ? 经历独立思考、探索，创造算法化，交流算法的过程。 学生可能创造的算法: 235? 借助图形直观，得出 ， , 。 (课件演示) 888 ? 依靠整数加法。 235 2，3,5(块) ， , 888 4 1111(每块是这个西瓜的 ) (2个 加3个 是5个 ) 8888 (设计说明:算法化就是算法由学生自己去探索和证明，老师不要把已经证明好的算法直接教给他们。有了算法化才有算法的多样化。算法?是基于学生的实际操作，是横向数学化的成果;算法?是用已有的知识经验建构的，是纵向数学化的成果。算法?的本质是体现了整数加法与同分母分数加法的内在联系:同分母分数加法是以整数加法为基础，要转化为整数加法进行计算。这两种算法的思维水平有高低之别，通过交流，促进对各自算法的反思，改进与优化。) ? 参与算法形式化的再创造过程(小组合作)。 235235创造一个算式在 ， 与 之间建立本质的联系，表示如何计算 ， 得出 的过程。 888888 232+35如果学生有困难，老师可以讲授: ， , , 。 8888 (设计说明:把算法?的思维过程用算式表达出来，创造这样的算式就是创造数学的形式化。通过创造形式化的尝试活动，感受数学是可以再创造的，也能够获得一些创造形式化的数学活动经验。) ? 独立计算(写出计算过程): 371　4 ， ， 101099 (设计说明:把必要的基本训练有机地结合在数学化活动的各个环节进行，既有助于双基的巩固和落实，又可以防止过度的形式训练会淹没数学的现实来源，损害学生的洞察力与创造性。第2道计算题，为解决问题?做铺垫的。) ? 学生从解决问题?的经历中获得一些经验，尝试独立解决问题?。 ? 独立列出算式，探索算法，创造算法化和形式化。 ? 全班交流，展示创造的成果，促进反思，掌握同分母分数的减法运算。 ? 横向思路:借助图形直观的算法。(课件演示) 5 ? 纵向思路:转化为整数减法的算法，体会整数减法与同分母减法的本质联系。 323-21111即 , , , (3个 减2个 得1个 )。 8888888 ?独立计算: 　　5233 , , 4477 ?反思同分母分数加法和减法的计算过程，说一说它们是怎样计算的。 (设计说明:解决问题?，给学生独立思考、自主探索的空间要比前面问题?更多，教师的指导主要是促进学生能把解决问题?的经验迁移到解决问题?的探索过程;交流算法时要有意识地引导学生把减法与加法进行对比或类比，掌握它们的异同点。让学体验到同分母分数的加法或减法，最终是通过分子的加法或减法进行运算的，但要避免用定论的方式呈现同分母分数加减法则，让学生记忆。) ? 学生独立解决问题?。 ? 在独立解决问题?的基础上，讨论: ?如果没有问题?做铺垫,如何解题? 2323解法1:先算1, ,( )，再算( ), ,,或综合列式，1, , ,, 8888 2323解法2: 先算 ， ,( ),再算1,( ),? 或综合列式,1,( ， ),? 8888 借助图形直观的算法。(课件演示) 6 5因为有问题?,所以决问题?就简单了，直接利用问题?的结果，只要计算1, 即可。(8因此，对于问题串，前面问题的结果都是解决后面问题的条件。) ? 如何处理被减数1,必须把1化为与减数是同分母的分数。 ? 独立计算: 1　　2 1, 1, 57 (设计说明:连带复习整数的连减运算，突出解题的关键步骤。) ? 小结。 ? 同分母分数的加减，今天大家探索出两种算法。一种是借助图形直观，得出结果;另一种是以整数加减为基础的算法，从这种算法能体会到整数加减与同分母分数的加减之间的内在联系。 ? 在分数减法中，遇到被减数是1时，要把1化为和减数是同分母的分数。转化也是数学中常用的思想方法。 (设计说明:小结应该是课的点睛之笔，应该是这节课要深刻在学生头脑里的东西，值得回味的东西。让学生谈谈自己的收获是可以的，但不能取代教师的小结。小结要克服随意性，要淡化形式，注重实质。) ?布置作业。 ? P61“练一练”1，直接做在书上。 ? 一个月饼，平均分成9块，小熊吃了3块，大熊吃了4块。让学生提问题并独立解答(根据这个问题情境，学生可能提出分数加减的实际问题或整数加减的实际问题)。 3(读书，回忆、反思今天课堂学习的过程。 7