高考数学 秒杀必备 解题中经常出错的原因

高考数学 秒杀必备 解中经常出错的原因 数学解题中的几种常见错误 在学习过程中，每个学生都会或多或少地犯一些错误，有的学生会认真地总结经验教训，确保以后不再犯同样的错误，有的学生则不善于总结，以至于一错再错，最终导致考场失利，每次月考结束后，总会有许多遗憾，某个选择题不该错，某个计算题粗心把结果算错，某道题忽略了一个已知条件，如此种种，举不胜举，为帮助同学们纠正常犯的解题错误，本文详细分析这些常见错误，并有针对性的给出纠正的办法: 1、粗心之错 这里所说的“粗心”，指的是一些莫名其妙，会而不对的错误，如计算60-15=55等等。 626(1,2x),a，ax，ax，？？，ax(x,R),例1，已知 0126 则||，||，„„，||的值为: aaa612 63,729错解:因||，||,„„,||都是正值，故只需令，即可得和为。 x,,1aaa612 错因:粗心把忘掉减去。 a0 正解:令可得， x,,1 63,1,728||，||，„„+|a|= aa612 例2，若函数是偶函数，则函数的图像的对称轴是 。 y,f(2x,1)y,f(2x，1) 11x,,1x,0A、 B、 C、 D、C、 x,,x,22 22错解:可用特殊函数法，设,则是偶函数，y,f(x),(x，1)y,f(2x,1),4x 2。 y,f(2x，1),4(2x，1) 1? 的对称轴为x,,,选D。 y,f(2x，1)2 22x，14x错因:也是粗心所致，你怎么能把代入中呢, 22正解:抽象函数问题可采用特殊函数法:设:,则y,f(x),(x，1)y,f(2x,1),4x是偶函数。 22x,,1? 对称轴为,选A。 y,f(2x，1,(2x，1，),4(x，1) 纠错方法:要纠正粗心的错误，唯有培养认真的习惯。 2、理解错误 理解错误主要指学生对概念的理解不全面，甚至错误，如对定义域为与值域为的理RR解混淆，造成张冠李戴的错误，对函数的定义域与函数有意义的理解模糊，造成合而为一的错误的现象等。 2ay,log(x,ax,a)例3，已知函数的值域为R，则实数的取值范围为: 。 2 2错解:令，则恒成立，所以应有y,log(x),f(x),0f(x),x,ax,a2 2， 解得。即的取值范围为(—4，0)。 a,4,a,0,,a，4a,0 2错因分析:以上错解的错误原因在于没有准确地理解函数的值域y,log(x,ax,a)2 2为的意义。根据对数函数的图像和性质可知，当且仅当的值能取遍一切Rf(x),x,ax,a正实数时， 2 y函数的值域才是，而 y,log(x,ax,a)R2 y,f(x) 当时，由图可知，恒成立， ,,0f(x),0 2这只能说明函数的定义 y,log(x,ax,a)2 x o域为，而不能保证可以取遍一切正数， Rf(x) 要使可以取遍一切正数，结合二次函数 f(x) 的图象应与x轴有交点才 的图象可知，f(x) 能满足。 22a,0正解:要使的值能取遍一切正实数，应有,,a，4a,0。解得f(x),x,ax,a a,,4a或，即的取值范围为 。 ,,,,,,,,4,0,，, 1例4，首项是，从第10项起开始比1大的等差数列的公差d的取值范围是 。 25 838382d,d,,d,A、 B、 C、 D、 ,d,752575257525 81a,1d,错解1:由，9d,1,得,解得,故选A。 107525 83a,1a,1,d,错解2:由，且，得，故选C。 1097525 a,1错因分析:错解1只考虑到了这个条件，没有注意到题中“开始比1大”这段关10 a,1键语句，错解2虽然注意到了这关键的语句，但却忽视了这种情况，因此都得出了错9误的。 1,，8d,1,a,1,,925正确解:由题意得:，即 ， ,,a,1110,,，9d,1,25, 83解得,选D。 ,d,7525 纠错方法:对于同学们出现的理解错误，最好的方法是回归课本，从教材中去重新理解 概念。 3、忽略之错 这种错误主要表现在解题中忽略隐含条件，忽视特殊情况而导致的错误。 ,(3x,1)x，4a,x1,例5，已知，是上的，减函数，那么的取值af(x),(,,，,),logx,x,1a, 范围是 。 (3a,1,0,11错解:由已知可得，解得，即的取值范围为。 a0,a,a,(0,),0,a,133, 错因:忽略题中的隐含条件，时函数的最小值应比时的函数最大值还大。 x,1x,1正解:由题意可知: (3a,1,0, 31,0,a,1 解之得:。 ,a,,253,3a,1，4a,0, 这类问题要特别注意隐含条件。 nn，若sinx，cosx,1，则对任意实数n，的取值范围为 。 例6sinx，cosx 1A、1 B、区间(0,1) C、 D、不能确定 n,12 nnsinx，cosx,1sinx错解:D因，所以可以取无穷多个值，所以sin，cosx的值不能 确定。 22sinx，cosx,1错因:该解答过程忽略了一个隐含条件从而导致了错误的选D。 正解:设点P()，则点P满足: sinx,cosx x，y,1,x,1x,0,, 解得: 或 ,,,22y,1y,0xy，,1,,, sinx,0sinx,1,,nnsinx，cosx,1即 或 所以 故选A。 ,,cosx,1cosx,0,, x例7，若向量,且的夹角为钝角，则的取值范围a,(x,2x),b,(,3x,2)a,b 是: 。 2a,b,0a,b,,3x，4x,0错解:因的夹角为钝角，于是可以得到，所以，故a,b 3x,0x,或。 4 错因:忽视了，不是夹角为钝角的充要条件，因为的夹角为180?时也a,b,0a,ba,b 有，从而扩大了的范围，导致错误。 xa,b,0 42正解:因的夹角是钝角，故，解得或„„„? x,0a,b,3x，4x,0x,a,b3 1又由共线且反向可得„„? x,,a,b3 114由?、?可得的范围是。 x(,,,,),(,,0),(,，,)333 2例8已知曲线及A(0，0)，B(2，3)，若曲线C与线段AB只有一个公共C:y,ax,1 点，求实数的取值范围: a 32错解:直线AB的方程为:，由 ax,x2 3,y,x3,2 得 ax,x,1,02,22,y,ax,1, 99曲线C与线段有且只有一个公共点:，由此得符合条件,,,，4a,0,a,,416 9的a的值为。 ,16 错因:上述解法错误的原因在于忽略了直线与线段这两个概念的区别，线段AB的方程为: 33，而不是，曲线C与线段AB只有一个公共点等价于方程y,x(0,x,2)y,x22 32在[0，2] 内只有一个根。 ax,x,1,02 3正解:线段AB所在直线的方程为:y,x(0,x,2) 2 3,y,x(0,x,2)3,2由ax,x,1,0(0,x,2) 得„„? 2,22,y,ax,1, 0,x,2要使两曲线只有一个公共点，只需方程?在之间只有一个根。 3a,0x,,当时，不符合题意，舍去。 2 32a,0f(x),ax,x,1当时，要使方程?在[0，2]内只有一个根，因为2 4a,3,1,0a,1，所以只需即可，由此得即。 f(0),,1,0f(2),0 a因此，符合条件的的取值范围为[1，,]。 纠错方法:要纠正忽略之错，可认真审题，仔细分析题意。 4、思维定式错误 所谓思维定式就是人们通过训练，形成的思维习惯，如错误地将等式的性质类比到不等 式中，造成习惯性的错解现象，如对分式不等式，习惯上不考虑分母的符号，直接将分式不等式化为整式不等式。 1例9，不等式的解集为: ,1x 1错解: ，即。 1,xx,1,1x ? 的的范围为()。 x,,,1 错因:受解分式方程的影响，去分母而导致错误。 1正解:不等式的解集为。 ,1(0,1)x 纠错方法:克服思维定式，必须要从基础知识抓起，区分易混淆的式子。 5、重复或遗漏之错 这类错误通常发生在排列、组合、概率问题之中，因考虑不周，导致重复或遗漏。 例10，从5双不同的鞋子中任取4只，4只鞋子中至少有2只鞋子配成一双的取法有 种。 12错解:从5双鞋子中任取一双有C种取法，第二步，从余下的8只中任取两只有C种58 12取法，由分步计数原理可知，一共有C?C =140种符合条件的取法。 58 12CC错因:第一步的种取法中，若取到这一双鞋，第二步的种取法中，取到a,ab,b581212 12CC另一双鞋;这种取法与第一步的种取法中取，第二步种取法到实际上是b,ba,a581212同一种取法，在上述解法中视为了不同的取法，因此产生了重复现象。 正解:至少有2只成双有两种可能。 121CCC,120恰有一双:种 254 2C,10恰成二双:种，?共有130种取法。 5 纠错方法:避免重复或遗漏现象的方法就是分类或分步中一定要细心，认真领会排列组合的原理。 6、以偏概全之错 这类错误常发生在数列、圆锥曲线等问题中。 2nS,n，2n，4(n,N*)例11，设数列的前项和为，则这个数列的通项公式n 为: 。 a,S,Sa,2n，1(n,N*)错解:因为，所以。 nnn,1n n,1错因:此题错在没有分析的情况，以偏概全，误认为任何情况下都有a,S,S(n,N*)。 nnn,1 n,1a,S,S,2n，1a,s,7,n,2正解:时，时，。 nnn,111 7,n,1,? a,,n2n，1,(n,2), 纠错方法:要克服这类错误，主要解决好特殊与一般的关系，有无前提条件等。 错误并不可怕，可怕的是忽视错误，也许你的错误还不止以上所说的六种，但没关系，只要我们认真吸取自己或他人的教训，一定能开辟出自己的成功之路。