外文翻译铰接四杆机构会引起不稳定运动的证明

外文翻译铰接四杆机构会引起不稳定运动的证明 不稳定机构在它的运动范围内有两个平衡点，它们在很多系统中都很重要，如阀，开 关和节拍。不稳定机构由于能量储存和动作特征相结合并必须同时考虑而难。这篇论文 研究的是不稳定机构如四杆机构，它在联接处有扭转弹力，理论上硬质机构的性质已经有所 改善来保证不稳定机构的转动。设计师用这些知识可以解决大量的不稳定机构的运动与能量 需求问题。举例说明在不稳定机设计中理论的作用。 一个活动机构在它的运动范围内有两个平衡位置，这是很多机构所要求的，但是活动机构 在设计中存在许多问题，尤其是机构运动与能量积累特点有关。而且，通常情况下运动与能 量存储会发生在一个灵活转动部件上。这篇论文讲的是要设计一个简单的转动机构，研究机 构的运动和不稳定机构之间的基本关系的必要性。 许多人已经讨论了大量的转动机构的特征，包括运动机构特征的设计。最近，他们对微 型转动机构特别感兴趣，它需要的用来控制开关的动力是由转动机构提供的，而不需要维持 运转。不稳定微型阀，微型开关，微型继电器，甚至是一个小的纤维开关都已经证明了这一 点。有人建议用一个转动系统来提供装配微小零件的弹力，在稳定系统中这项工作也正进展。 这篇论文是研究机构的结构来保证不稳定机构的执行，这是不存在的例子。 以上的每个转动机构在运动过程中都存储和释放能量，事实上，所有的不稳定系统需要 某种形式的能量储存，因为，稳定点发生在能量最小处。不稳定机械系统典型地靠拉紧时储 存的能量来获得不稳定运动。不稳定机构表现的顺从的方式得到不稳定执行运动，因为活动 杆件允许活动杆件和能量储存合并为一体。另外，有许多优点，如减少零件数，减少摩擦， 反冲和损耗。 然而，不稳定机械的设计并非机械的，需要机构转动和储存的能量，为解决这个问 题，以上提到的机械中的许多用一个简单梁来获得不稳定运动的情况。但是，这个方法简单， 不能让设计者灵活的控制滑动力或稳定状态的位置，尤其是对小横梁常靠剩余的一点拉力和 改变的很多的参数减少弯曲。 铰链模型提供了一个简单的方法来模拟复杂的非直线偏斜的机构。它能大约地说明一 个用了一个或一个以上螺栓联接的机构的力偏斜的特征。联接的扭转弹力模仿部件的刚度， 如图1所示。这个类型的模型用运了短且弯曲的旋轴，端部用螺栓固定，或直构件用螺栓固 定。连杆的长度和弹簧的刚度都综合地用运。 铰链模型在精确分析与转动机构和能量储存特点的综合用运已经被充分地证明，但是 为了研究分析目前的问题，人们已经意识到许多类型的机构可能表示连杆被弯曲的弹簧螺栓 联接。因此，这篇论文将提醒我们用固定的带有弯曲弹簧的结构在一个或多个联接处检查机 构的转动和运行情况，然后这个；运行的结果可能会用到固定结构或不稳定结构中。这要依 赖于执行结果或设计者的要求。 不稳定机构的稳定性。机械中部件的弯曲或是弯曲弹簧要求有力的运动。当没有外部 力来保证力机构位置的时候，机构处于平衡位置。如果在小干扰之后系统又回到原来位置， 机构就是稳定的，但是，如果小干扰使系统改变了原来的位置就不稳定。潜能和机构的稳定 性可以用拉格朗日定理联系起来。如果符合最小潜能，平衡位置就是稳定的，这条定理导致 了更多的不稳定机构形式上的定义，一个不稳定机构在转动范围内包括两个最小能量点。 用铰链固定的模型的潜能方程可以简单地建立，对有联接的杆，它的潜能方程为； 12V,k, (1) 2 式中k是弯曲弹簧系数，θ是连杆的转角，或杆件的弯曲角度，机构的潜能是储存在各个杆 件中的潜能之和。平衡点可以通过确定机械位置的找，它是第一次找到偏移量为零的位置。 在这些点中第二次的偏移量将决定平衡位置的稳定性，正值则符合。 如图2所示无铰链的四杆机构，图中有四根杆长度分别是r1,r2,r3,r4,四个扭转弹簧系数分别是k1,k2,k3和k4，每根杆和地面的夹角为θ1，θ2，θ3，θ4，定义地面为第一根杆，认为扭转弹簧不扭曲，机构中的位置决定于θ20，θ30，θ40，不稳定机构的设计要保证有不稳定结构存在。所以，可能要单独检查每个弹簧来确定是否有一个弹 簧在机构中保证机构能执行运动。这要选择一个非零参数，而其它的都为零，这种潜能方程 可能不同，它的偏移量等于零，方程的解决定于平衡位置。因此，可以这样描述解决问题的 方法：在一般的四杆铰链机构中找到扭转弹簧位置，该机构在转动过程中要有两个平衡点。 问题的解表明简单设计的工具加工不稳定结构如同一系列定理指导不稳定结构，由一 系列定理说明不稳定机构的运行结果，用定理论证以上解。 根据Grashof准则，四杆机构分为Grashof机构和非 Grashof机构，Grashof 准则可以用数学式描述： （2） l，s,p，q 式中s,l,p和q分别是最长最短，和两根长度处于中间的杆。Grashof准则2将方程分为 符合不等式的为 机构，反之为非 机构。另外，边为机构是对于方程左边和右边 相等的一系列机构。变位机构将回和其它 机构类型不同地处理，所以这里有三种机构： 机构，边为机构和非机构。 Grashof 定理1 当且仅当四杆机构的一个联接处的扭转弹簧位于最短杆对面，并且不弯曲弹簧 与其对面的两杆在一条直线上的状态不符时，它运动起来和铰链杆模型机构一样不稳定。 准则1.1 当且仅当四杆Grashof机构有一个扭转弹簧位于最短杆对面，并且不弯曲弹簧 与其对面的两杆在一条直线上的状态不符时，它将不会平衡。 论证. 通过对一般的有一个联接的四杆机构的潜能方程分析，证明定理1，分析最小潜能方程的解决定机构转动是否能达到每个最小值，因为前面论证的铰链机构的精度，结果是 相当地适合任何机构。因此准则1和定理1.1同样的论据。 以上定理可以通过考虑Grashof机构的转动来决定哪个螺栓联接要在两个位置保持相对 大小一样的角度。但是，更多的严密的论据给设计者更多的信息去认识自然和稳定位置的设 定方法。 能量方程发分析，对于任何四杆机构，能量方程是每个弹簧潜能的和 12222V,(K,，K,，K,，K,) (3) 112233442 式中 ,,,,, 1220 ,,,,,,(,,,) (4) 2220330 ,,,,,,(,,,) 3220330 ,,,,, 4440 选择θ2为独立的变量，第一个偏移量为： ,,,,dddddv3344,,,, (5) 0(1)(),,k，k,，k,，k11223344,d,d,dd,d,22222 因为这个机构可能被反转以使它的每个杆是地面一样固定的，只有一个弹簧位置需要 分析，选择位置4是因为方程简单，而且θ2这个独立变量没在表达ψ4的方程中出现，如果k4不为零，方程为： ,d0= 4 （6） k,(,,)4440d,2 方程中的第一部分θ4-θ40=0，使机构有两种符合的装配方法，那就是说，任何长度 r1,r2,r3r 和r4的杆，第四根杆的初始角θ40，有两个不同的机械位置，假设θ40不符合要求，机构可以被装配，如图3，按准确的位置可以这样列方程 rcos,，rcos,,r，rcos, （7） 22331440 rsin,，rsin,,r，rsin, 22331440 方程的解是 ,,, 或 ,,,,, （8） 2202,20 ,,,,,2,,, 2203,30 式中 ,rsin()240, （9） tan,,r，rcos(,)1440 θ20，θ30分别是第二，第三根杆的初始交，但是如果θ20=θμ，这两组解就相同了，和θ40的例子一样。 方程（6）的第二部分偏移量为 ,,,sin(,)rd 2324,,0 （10） sin(,)d,r,,2434 如果 方程有两组解： θ2=θ3 θ2=θ3+π 因此，当第二根杆和第三根杆在同一条直线上时，偏移量为零，根据方程（10）的偏移量为零时，第二，三根杆也在同一条直线上，也就是说机构是变位机构。 从以上分析可知，弹簧放在四杆机构的任何一个杆件上第一个偏移量的潜能方程都有 四组解。前两组在方程（8）中给出，是机构的稳定位置，另两组解在方程（11）中，是不稳定位置，除非θ40象以上定义的那样是极值。这时，方程（7）有唯一解，和方程（11）总的解相同。因此，潜能方程在整个转动过程中最多有两个准确值---一个稳定位置和一个不稳定位置。这就证明了一个四杆机构的弹簧联接的对杆同轴是就会稳定。 虽然对任何长度杆件的机构和弯曲弹簧都有可能有两个稳定位置，但是除了以上讨论 的极值，有些结构达不到稳定状态，也就是说，一个机构总可以在稳定位置装配。但是装配 后不一定稳定。为了证明这点，认为一个机构在不稳定位置，这时与弹簧联接的对杆在一条 直线上。即当θ2=θ3时，机构达到平衡点， r，r,r，r1423 （12） |r,r|,r，r1423 相似地，如果θ2和θ3相差π弧度，方程为 r，r,|r,r| （13） 1423 |r,r|,|r,r|1423 方程(12)的第二个条件和方程(13)的第一个条件可以同时用任意的四杆机构证明，式中 可知任意两杆的长度小于等于另外两杆的和，要想证明这个不等式，可以组装一个符合不等 式地机构。最长的杆也要小于等于另外两杆之和，表达式为 s+p+q>l （14） 式中slpq如方程（2）中定义的，代数不等式为 l-q ? s+p （15） l-p ?s+q l-s ? p+q 另外，由于l为最长杆，可得以下不等式： p-s