[论文]利用二次函数求实际问题的最值

[]利用二次函数求实际问题的最值 利用二次函数求实际问题的最值 学习目标 1、能根据具体问题中的数量关系，列出二次函数.通过求最大面积，销售的最大 利润等问题，学会将实际问题转化成数学问题。 2、 能利用二次函数的性质求出函数的最大值或最小值(注意确定自变量的取值 范围) 复习过程 第一环节 知识链接 1求出函数的顶点坐标 22(1)(公式法) (2)+4(配方法)yxx,,,45yxx,,，220 ?函数的顶点坐标( ， ) ? 函数的顶点坐标( ， ) 2、二次函数的最大值或最小值的求法: (1)确定a的符号，当a,0时，函数有最 值;当a,0时，函数有最 值。 (2)求顶点，顶点的 坐标即为对应的最大值或最小值( (3)如图(2)，表示月份为整数，且2?x?10，w表示销售每件商品获得的利润，观察图像，当x=_______时，每件获利最大，最大利润为_______元。 3 利润=( ) ,( ) 总利润=( )×( ) 第二环节 探究活动 * 活动一:已知矩形的周长求矩形的最大面积 (1)、你能够用一个周长为40cm的绳子围一个矩形吗,这个矩形是唯一的吗, (2)、有没有一个矩形的面积是最大呢,最大面积为多少, (3)、你将用什么数学知识说服大家，你所围的矩形面积最大, 2 ?设矩形一边长为xcm,面积为y cm ?y与x的函数解析式是 ?x的取值范围是 ?求最大值y= :利用二次函数求实际问题最值的步骤 * 活动二:求何时获得最大利润 小李购进一种鲜花每盆成本价为12元，在销售中发 现每盆鲜花售价 x (元)与每日销售量y( 盆) 之间 的函数关系如图， (1)求y 与x 之间的函数表达式 (2)每盆鲜花的售价定为多少时，每日可 获最大利润，最大利润是多少? (3)如果每盆的售价不超过15元，所获得的最大利润又是多少呢, 第三环节 回顾质疑 第四环节 分层评价 A层:(你能行～) 1、已知两个正数的和是60，它们的积最大是多少, B层:(你一定行～) 2、小明的家门前有一块空地，空地外有一面长10米的围墙，为了美化生活环境， 小明的爸爸准备靠墙修建一个矩形花园 ，他准备了32米长的篱笆作为花园的围 栏(如图所示)，花园的宽AB究竟应为多少米才能使花园的面积最大, D C A B 3、小明家的商店将每件进价为80元的某种商品按每件100元出售，一天可销出 约100件(小明的爸爸想通过降价增加销售量的办法来提高利润(经调查发现这种商品单价每降低1元，其销售量可增加约10件(将这种商品的售价降低多少时，能使销售利润最大, C层(你一定是最棒的～) 4、在矩形ABCD中，AB,6cm，BC,12cm，点P从点A出发，沿AB边向点B以1cm/秒的速度移动，同时，Q从点B出发沿BC边向点C以2cm/秒的速度移动。如果P、Q两点在分别到达B、C两点后就停止移动，回答下列问题: (1)设运动开始后第t秒时，五边形APQCD的面积 2为Scm，写出S与t的函数关系式，并指出自变量t 的取值范围; (2)t为何值时S最小,求出S的最小值。 第五环节 总结收获 1、这节课学习了用什么知识解决哪类问题, 2、解决问题的一般步骤是什么,应注意哪些问题, 第六环节 课后探究