高三文科数学试卷

高三文科数学试卷 全方位课外辅导体系 Comprehensive Tutoring Operation System 慧众教育2011—2012第一学期期末备考高三(文科)数学试卷 命人:苏文正、伍学理 审核人:王道廷 考试时间:100分钟 总分:150分 校区:________ 姓名:________ 得分:_______ 第I卷 一、选择题:本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目的。 1(若，则复数( ) ()2,,xiiyixyR,,，,xyi，, A( B( C( D( ,，2i2，i12,i12，i2(若集合M=,-1，0，1,，N=,0，1，2,，则M?N等于( ) A(,0，1, B(,-1，0，1, C(,0，1，2, D(,-1，0，1，2, 13(若，则的定义域为( ) fx,fx，，，，log21x，，，12 11,,,,,,0,，,, A( B( ,,,,22,,,, 11,,,,,,2,,，,,00, C( D( ，，,,,,22,,,, nye,4(曲线在点A(0,1)处得切线斜率为( ) 1 A(1 B(2 C(e D( e {}asSS,a,5(设为等差数列，公差,为其前n项和，若，则( ) d,,2nn11011 A(18 B(20 C(22 D(24 2342011749,7343,72401,,,,6(观察下列各式:„，则的末两位数学为( ) 7 A(01 B(43 C(07 D(49 7(为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试，得分 mm(十分制)如图所示，假设得分值的中位数为，众数为，平均值为x,则( ) Ea A( mmx,,ea B( mmx,,ea 全方位课外辅导体系 Comprehensive Tutoring Operation System C( mmx,,ea D(mmx,,ae 8(某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名。现用分层抽样的 方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二 年级的学生中应抽取的人数为( ) A(6 B(8 C(10 D(12 9(将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的左视图为( ) 10(如图，一个“凸轮”放置于直角坐标系X轴上方，其“底端”落在源点O处，一顶点 及中心M在Y轴的正半轴上，它的外围由以正三角形的顶点为圆心，以正三角形的边 长为半径的三段等弧组成 今使“凸轮”沿X轴正向滚动有进，在滚动过程中，“凸轮”每时每刻都有一个“最高 点”，其中心也在不断移动位置，则在“凸轮”滚动一周的过程中，将其“最高点”和 “中心点”所形成的图形按上、下放置，应大致为 第?卷 二、填空题:本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分。 (一)必做题(11—13题) ,ebee,,2e11(已知两个单位向量，的夹角为，若向量，= beebb,，,34,则11122212123 全方位课外辅导体系 Comprehensive Tutoring Operation System 22yx12(若双曲线的离心率e=2，则m= ,,116m 13(阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是________. (二)选做题(14—15题，考生只能从中选做一题) 14(已知角的顶点为坐标原点，始边为x轴的正半轴，若是角终边上的一点，py4,,,，， 25,,,且sin，则y= 5 15(对于，不等式的解集为 xx，,,,1028xR, 全方位课外辅导体系 Comprehensive Tutoring Operation System 三、解答题:本大题共6小题，满分80分，解答须写出文字说明、证明过程和 演算步骤。 (16)(本小题满分12分) 25 已知?ABC中，?B=45?，AC=10，cosC= .5 (?)求BC边的长; (?)记AB的中点为D，求中线CD的长. 全方位课外辅导体系 Comprehensive Tutoring Operation System 17((本小题满分13分) 某车间甲组有10名工人，其中有4名女工人;乙组有10名工人，其中有6名女工人。 现采用分层抽样(层内采用不放回简单随即抽样)从甲、乙两组中共抽取4名工人进 行技术考核。 (?)求从甲、乙两组各抽取的人数; (?)求从甲组抽取的工人中恰有1名女工人的概率; (?)求抽取的4名工人中恰有2名男工人的概率。 全方位课外辅导体系 Comprehensive Tutoring Operation System 18((本小题满分13分) 新疆王新敞奎屯已知正四棱柱点中点 ABCDABCDABAAECCFBD,,,，，，点为中点，点为121111111 (?)证明的公垂线 EFBDCC为与11DC 11 新疆王新敞奎屯(?)求点的距离 ADBDE到面1B1 1 E F D C M A B 全方位课外辅导体系 Comprehensive Tutoring Operation System 19((本小题满分14分) 32已知函数fxxaxx()331,,，， a,2(?)设，求的单调区间; fx() (?)设在区间(2,3)中至少有一个极值点，求的取值范围. afx() 全方位课外辅导体系 Comprehensive Tutoring Operation System 20((本小题满分14分) {}a已知是各项均为正数的等比例数列，且 n 11111， aa，,，2()aaa，，,，，64()12345aaaaa12345. {}a (?) 求的通项公式; n 12{}bT(?)设,求数列的前项和. ba,，()nnnnnan 全方位课外辅导体系 Comprehensive Tutoring Operation System 21((本小题满分14分) 22xy已知斜率为1的直线与双曲线C:相交于B、D两点，且BD的中,,,,1(0,0)abl22ab 点为. M(1,3) ; (?)求C的离心率 (?)设C的右顶点为A，右焦点为F，，证明:过A、B、D三点的圆与轴xDFBF=17, 相切. 全方位课外辅导体系 Comprehensive Tutoring Operation System 2012年慧众教育高三数学测试题 数学(文科): 一、选择题: 1.b 2.A 3.C 4.A 5.B 6.B 7.D 8.C 9.D 10.A 二、填空题: 11. -6 12. 48 13. 11 14. -8 15. [0,+?) 三、解答题:本大题共6小题，满分80分，解答须写出文字说明、证明过程和 演算步骤。 (16)解: 2552cosC,得sinC,sinA,sin(180:,45:,C),(cosC，sinC)由， 552 310. =„„„„„„„„„„„„„„3分 10 AC10310BC,,sinA,,,32. 由正弦定理知„„„„„„„„6分 sinB102 2 AC1051AB,,sinC,,,2.BD,AB,1.(II)„„„„9分 sinB522 2 由余弦定理知 222„„12分 CD,BD，BC,2BD,BC,cosB,1，18,2,1,32,,132 全方位课外辅导体系 Comprehensive Tutoring Operation System 17((本小题满分13分) 某车间甲组有10名工人，其中有4名女工人;乙组有10名工人，其中有6名女工人。 现采用分层抽样(层内采用不放回简单随即抽样)从甲、乙两组中共抽取4名工人进 行技术考核。 (?)求从甲、乙两组各抽取的人数; (?)求从甲组抽取的工人中恰有1名女工人的概率; (?)求抽取的4名工人中恰有2名男工人的概率。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 解: I)由于甲、乙两组各有10名工人，根据分层抽样原理，要从甲、乙两组中共抽取4( 名工人进行技术考核，则从每组各抽取2名工人。 A(II)记示事件:从甲组抽取的工人中恰有1名女工人，则 11CC846PA,,() w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 215C10 i,0，1，2Ai(III)表示事件:从甲组抽取的2名工人中恰有名男工人， i B 表示事件:从乙组抽取的2名工人中恰有名男工人， jj,0，1，2j B 表示事件:抽取的4名工人中恰有2名男工人。 BAB,A,B，A,B，A,B 与独立， ，且 i，j,0，1，2ji021120 故 P(B),P(A,B，A,B，A,B) 021120 ,P(A),P(B)，P(A),P(B)，P(A),P(B) 021120 11112222CCCCCCCC46646644,,，,，, w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 222222CCCCCC10101081010 31 ,75 18( (I)证明:取BD中点M，连结MC，FM， 1 ?F为BD中点， ?FM?DD且FM=DD 1112 1又EC=CC，且EC?MC， 12 ?四边形EFMC是矩形 ?EF?CC 1 又CM?面DBD ?EF?面DBD 11 ?BD面DBD， 11, ?EF?BD 故EF为BD与CC的公垂线 111 全方位课外辅导体系 Comprehensive Tutoring Operation System (II)解:连结ED，有V 1 由(I)知EF?面DBD，设点D到面BDE的距离为d， 11 则S?d=S?EF. ??DBCDCD1 ?AA=2?AB=1. 1 2 ？BD,BE,ED,2,EF,2 11332 222,(2)？S,,,,S,,,,,DBD,DBC12222 23故点D到平面BDE的距离为. 13 19((本小题满分14分) 32fxxaxx()331,,，，已知函数 a,2(?)设，求的单调区间; fx() (?)设在区间(2,3)中至少有一个极值点，求的取值范围. afx() 32,fxxxxfxxx()631,()3(23)(23),,，，,,，,,(?)当a=2时， ,x,,,,(,23)(,23),,,当时在单调增加; fxfx()0,(), ,x,,，(23,23)(23,23),，当时在单调减少; fxfx()0,(), ,x,，，,(23,)(23,)，，,当时在单调增加; fxfx()0,(), (,23),,,(23,)，，,综上所述，的单调递增区间是和， fx() (23,23),，的单调递减区间是 fx() 22,fxxaa()3[()1],,，，(?)， 2,当时，为增函数，故无极值点; fxfx()0,(),fx()10,,a 2,当时，有两个根 fx()0,10,,a 22xaaxaa,,,,，,1,1 12 22由题意知， 213,213,,,,,，,,aaaa或 全方位课外辅导体系 Comprehensive Tutoring Operation System 55?式无解，?式的解为， ,,a43 55,,，因此的取值范围是. a,,43,, 20((本小题满分14分) {}a已知是各项均为正数的等比例数列，且 n 11111， aa，,，2()aaa，，,，，64()12345aaaaa12345. {}a (?) 求的通项公式; n 12{}bT(?)设ba,，,求数列的前项和. ()nnnnnan 解: n,1aaq,(?)设公比为q，则.由已知有 n1 ,,,11aaq，,，2,,,,11aaq11,,, ,,,111,234aqaqaq，，,，，64.,,111234,aqaqaq111,,, 2,aq,2，,1化简得 ,26aq,64.,1, a,0qa,,2,1又，故 11 n,1a,2所以 n 2,,111n,21baa(?)由(?)知,，,，，,，，242 ,,nnnn,21aa4nn,, 全方位课外辅导体系 Comprehensive Tutoring Operation System 因此 1,1nn,11411,,,,11nnn4Tnnn,，，，，，，，，,，，,,，，14...41...224421，，，，n,,,1n1,44413,,,14 21((本小题满分14分) 22xy已知斜率为1的直线与双曲线C:相交于B、D两点，且BD的中,,,,1(0,0)abl22ab 点为. M(1,3) (?)求C的离心率; (?)设C的右顶点为A，右焦点为F，，证明:过A、B、D三点的圆与轴xDFBF=17, 相切. 解: (?)由题设知，的方程为:， yx,，2l 2222222()440baxaxaab,,,,,代入C的方程，并化简，得， B(,)(,)xyDxy、设 ， 1122 222244aaab，则 ? xxxx，,,,,12122222baba,, 2xx，14a12由为BD的中点知，故 M(1,3)，,1,1222ba,2 22即， ? ba,3 22故 caba,，,2 c所以C的离心率 e,,2a 22233xya,,(?)由??知，C的方程为:， 243，a AaFaxxxx(,0),(2,0),2,0，,,,12122 全方位课外辅导体系 Comprehensive Tutoring Operation System 故不妨设xaxa,,,,， 12 22222BF=(2)(2)332xayxaxaax,，,,，,,,， 11111 22222FD=(2)(2)332xayxaxaxa,，,,，,,,， 22222 22BFFD(2)(2)=42()548,,,,，，,,，，axxaxxaxxaaa. 121212 又 ， BFFD17, 2故 ， 54817aa，，, 9a,1解得，或(舍去)， a,,5 故 2BD=22()46xxxxxx,,，,,， 121212 连结MA，则由，知，A(1,0)M(1,3)MA3, MA=MB=MDMA,x从而,且轴，因此以M为圆心，MA为半径的圆经过A、B、D三点，且在点A处与轴相切，所以过A、B、D三点的圆与轴相切. xx