两圆的公切线_1

两圆的公切线_1 两圆的公切线 第一课时 两圆的公切线 教学目标: 理解两圆相切长等有关概念，掌握两圆外公切线长的求法; 培养学生的归纳、总结能力; 通过两圆外公切线长的求法向学生渗透“转化”思想( 教学重点: 理解两圆相切长等有关概念，两圆外公切线的求法( 教学难点: 两圆外公切线和两圆外公切线长学生理解的不透，容易混淆( 教学活动设计 实际问 很多机器上的传动带与主动轮、从动轮之间的位置关系，给我们以一条直线和两个同时相切的形象( 两圆的公切线概念 1、概念: 教师引导学生自学(给出两圆的外公切线、内公切线以及公切线长的定义: 和两圆都相切的直线，叫做两圆的公切线( 外公切线:两个圆在公切线的同旁时，这样的公切线叫做外公 切线( 内公切线:两个圆在公切线的两旁时，这样的公切线叫做内公切线( 公切线的长:公切线上两个切点的距离叫做公切线的长( 2、理解概念: 公切线的长与切线的长有何区别与联系? 公切线的长与公切线又有何区别与联系? 公切线的长与切线的长的概念有类似的地方，即都是线段的长(但公切线的长是对两个圆来说的，且这条线段是以两切点为端点;切线长是对一个圆来说的，且这条线段的一个端点是切点，另一个端点是圆外一点( 公切线是直线，而公切线的长是两切点问线段的长，前者不能度量，后者可以度量( 两圆的位置与公切线条数的关系 组织学生观察、概念、概括，培养学生的学习能力(添写教材P143练习第2题( 应用、反思、总结 例1、已知:?O1、?O2的半径分别为2cm和7cm，圆心距O1O2=13cm，AB是?O1、?O2的外公切线，切点分别是A、B(求:公切线的长AB( 分析:首先想到切线性质，故连结O1A、O2B，得直角梯形AO1O2B(一般要把它分解成一个直角三角形和一个矩形，再用其性 质( 解:连结O1A、O2B，作O1A?AB，O2B?AB( 过 O1作O1C?O2B，垂足为C，则四边形O1ABC为矩形， 于是有 O1C?C O2，O1C= AB，O1A=CB( 在Rt?O2CO1和( O1O2=13，O2C= O2B- O1A=5 AB= O1C= ( 反思:“转化”思想，构造三角形;初步掌握添加辅助线的( 例2*、如图，已知?O1、?O2外切于P，直线AB为两圆的公切线，A、B为切点，若PA=8cm，PB=6cm，求切线AB的长( 分析:因为线段AB是?APB的一条边，在?APB中，已知PA和PB的长，只需先证明?PAB是直角三角形，然后再根据勾股定理，使问题得解(证?PAB是直角三角形，只需证?APB中有一个角是90?，这就需要沟通角的关系，故过P作两圆的公切线CD如图，因为AB是两圆的公切线，所以?CPB=?ABP，?CPA=?BAP(因为?BAP+?CPA+?CPB+?ABP=180?，所以2?CPA+2?CPB=180?，所以?CPA+?CPB=90?，即?APB=90?，故?APB是直角三角形，此题得解( 解:过点P作两圆的公切线CD ? AB是?O1和?O2的切线，A、B为切点 ??CPA=?BAP ?CPB=?ABP 又??BAP+?CPA+?CPB+?ABP=180? ? 2?CPA+2?CPB=180? ??CPA+?CPB=90? 即?APB=90? 在 Rt?APB中，AB2=AP2+BP2 说明:两圆相切时，常过切点作两圆的公切线，沟通两圆中的角的关系( 巩固练习 1、当两圆外离时，外公切线、圆心距、两半径之差一定组成 直角三角形 等腰三角形 等边三角形 以上答案都不对( 此题考察外公切线与外公切线长之间的差别，答案 2、外公切线是指 和两圆都祖切的直线 两切点间的距离 两圆在公切线两旁时的公切线 两圆在公切线同旁时的公切线 直接运用外公切线的定义判断(答案: 3、教材P141练习 小结 知识:两圆的公切线、外公切线、内公切线及公切线的长概念; 能力:归纳、概括能力和求外公切线长的能力; 思想:“转化”思想( 作业:P151习题10，11( 第 1 2 3 4 页