圆周运动与力求月球绕地例题6若近似认为月球绕地球公转与地球.doc

圆周运动与力求月球绕地例题6若近似认为月球绕地球公转与地球.doc 圆周运动与力 求:月球绕地例题6 若近似认为月球绕地球公转与地球绕日公转的轨道在 同一平面内,且均为正圆,又知这两种转动同向,如图5-1所示.月相 变化的周期为29.5天(图是相继两次满月时,月、地、日相对位置 的示意图). 球一周所用的时间 T(因月球总是一面朝向地球, 故T恰是月球自转周期). (一九九八年普通高等学校招收保送生综合能力测试题) 解:地球在1回归年即365.25天内公转一周,所以图中角度θ为 θ,2π×29.5/365.25…… (1) 在29.5天中月球公转的角度是(2π+θ),所以 T /29.5,2π/(2π+θ) ……(2) 将(1)式代入(2)式,整理可得 T,29.5×365.25/(365.25+29.5)天,27.3天 19.宇宙中相邻的两颗恒星之间的距离,多数为1光年、10光年 数量级,这样的两颗恒星之间的万有引力对任一恒星运动影响甚微. 如果两个相邻的恒星之间的距离较小,以至于彼此之间的万有引力 对两者的运动都有显著的影响,那么两颗恒星称为“双星”. 以双 星系统的质心O为原点，指向遥远恒星的方向为坐标轴方向的坐标 系中， 两颗恒星在相互之间的万有引力作用下分别做匀速圆周运 动，圆心均在O点,如图12-14所示. 设已经测出两个恒星之间的距 离为r,圆运动的周期为T,又已知万有引力常量G, 试求两个恒星的 总质量. 解:设一颗恒星的质量为m,轨道半径为r,另一颗恒星的质量 11 为m,轨道半径为r. 22 r+r,r ……(1) 12 两颗恒星之间的相互引力为 2F,Gmm/r ……(2) 12 根据牛顿第二定律和向心加速度公式可得 22F,4πmr/T ……(3) 1122F,4πmr/T ……(4) 22222由(2)(3)得 Gm/r,4πr/T ……(5) 21222由(2)(4)得 Gm/r,4πr/T ……(6) 12222(5)+(6): G(m+m)/r,4π(r+r)/T ……(7) 1212222将(1)代入(7): G(m+m)/r,4πr/T 12 于是可得两颗恒星的总质量为 232m+m,4πr/(GT) 12