复合梯形公式计算月球的轨道周长问题复合梯形公式计算月球的轨道周长问题
200820303039 周文质
一、问题叙述
月球近地点平均距离h1=363300千米,远地点平均距离h2=405500千米,周期(绕地球旋转一周所用时间)约为30天。试利用椭圆周长的计算公式计算出轨道周长L,以及卫星运行的平均速度。
二、问题分析
显然在研究此问题时,地球半径可以忽略。由于月球轨道是一椭圆,地球位于椭圆焦点,故椭圆长半轴、短半轴以及半焦距分别为:
()hh,12 a,,3844002
()hh,21 c,,211002
22 bac,,,383820
由此可得...
复合梯形公式计算月球的轨道周长问
200820303039 周文质
一、问题叙述
月球近地点平均距离h1=363300千米,远地点平均距离h2=405500千米,周期(绕地球旋转一周所用时间)约为30天。试利用椭圆周长的计算公式计算出轨道周长L,以及卫星运行的平均速度。
二、问题分析
显然在研究此问题时,地球半径可以忽略。由于月球轨道是一椭圆,地球位于椭圆焦点,故椭圆长半轴、短半轴以及半焦距分别为:
()hh,12 a,,3844002
()hh,21 c,,211002
22 bac,,,383820
由此可得椭圆参数方程
xat,cos, ,ybt,sin,
其中,。根据曲线长度计算公式,得椭圆周长 t,0,,,,
2/2,,222222Lxtytdtatbtdt,,,,('())('())4sincos ,,00
三、实验程序及注释
f=inline('sqrt((384400*sin(x)).^2+(383820*cos(x)).^2)','x'); %周长计算的积分函数
T=0.25*pi*(f(0)+f(pi/2)); %T=h [f(a)+f(b)] /2
n=1;h=pi/2;e=1; %初始条件
while e>0.01 %误差设定为0.01
x=0.5*h:h:pi/2; %最开始的提醒斜边
s=0.5*(T+h*sum(f(x))); %递推公式
e=abs(s-T);T=s; %s-T作为误差估计
n=2*n;h=h/2;end
L=4*T %输出周长
v=L/(30*24) %输出速度,单位千米/时
四、实验数据结果及分析
实验结束后显示的结果为:
L = 2.4134e+006
v = 3.3520e+003
即月球轨道周长为2413400千米,平均速度为335.2千米/时,与实际情况大致相符。 五、实验结论
复合梯形公式求解积分有很高的精度,得到的结果令人满意。如果有更可靠的数据,相信可以得到更好的结果。
六、注记
如果更改数据,上面的程序及计算方法可直接用于计算其他天体的运行情况。
例如,我国第一颗人造地球卫星近地点距离为439千米,远地点距离为2384千米。此时地球半径(约6371千米)不可忽略。计算可得其长、短半轴分别为7782.5千米和7721.5千米。绕地球公转的周期为114分钟。相应地将原来的程序改为
f=inline('sqrt((7782.5*sin(x)).^2+(7721.5*cos(x)).^2)','x');
T=0.25*pi*(f(0)+f(pi/2));
n=1;h=pi/2;e=1;
while e>0.01
x=0.5*h:h:pi/2;
s=0.5*(T+h*sum(f(x)));
e=abs(s-T);T=s;
n=2*n;h=h/2;
end
L=4*T
v=L/(114/60)
得到的结果为
L = 4.8707e+004
v = 2.5635e+004
即卫星公转轨道周长为48707千米,平均运行速度为25635千米/时。
本文档为【复合梯形公式计算月球的轨道周长问题】,请使用软件OFFICE或WPS软件打开。作品中的文字与图均可以修改和编辑,
图片更改请在作品中右键图片并更换,文字修改请直接点击文字进行修改,也可以新增和删除文档中的内容。
[版权声明] 本站所有资料为用户分享产生,若发现您的权利被侵害,请联系客服邮件isharekefu@iask.cn,我们尽快处理。
本作品所展示的图片、画像、字体、音乐的版权可能需版权方额外授权,请谨慎使用。
网站提供的党政主题相关内容(国旗、国徽、党徽..)目的在于配合国家政策宣传,仅限个人学习分享使用,禁止用于任何广告和商用目的。